安康市汉滨区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前安康市汉滨区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（江苏省泰州市兴化市顾庄学校七年级（下）期末数学模拟试卷（3））下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.（a+b）2-4（a+b）+4=（a+b-2）2B.（y+5）（y-5）=y2-25C.x2+2x+1=x（x+2）+1D.-18x4y3=-6x2y2•3x2y3.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.4.多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在5.（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校​A​​与河对岸工厂​B​​之间的距离，在学校附近选一点​C​​，利用测量仪器测得​∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​．据此，可求得学校与工厂之间的距离​AB​​等于​(​​​)​​A.​2km​​B.​3km​​C.​23D.​4km​​6.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）7.（四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中对称轴最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.线段8.（2022年中考数学新型题（3））七巧板是我国祖先的一项卓越创造，它是由七块不同形状和大小珠木拼成图形的一种游戏，右图是由七巧板拼成的两幅图案，则下列说法中正确的是（）A.图（1）是轴对称图形B.图（2）是轴对称图形C.图（1）是中心对称图形D.图（2）是中心对称图形9.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第7章分式（20））岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，-2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为．12.（2021•椒江区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠A=30°​​，​BC=1​​，等边三角形13.通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用一个等式表示：；利用这个结论计算20142+4028+1的值．14.（2022年春•诸城市月考）已知642×82=2x，则x=．15.（2021•郧西县模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠CAB​​的平分线交​BC​​于​D​​，16.（湖南省长沙市南雅中学八年级（下）期中数学试卷）分式，，中的最简公分母是．17.若关于x的分式方程-=0的解是非负数，则k的取值范围是．18.（江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？19.若（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，则a=，n=，m=．20.（2020年秋•黔东南州期末）化简：+=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：，”．他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．22.（2021•沙坪坝区校级一模）化简：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​；（2）​(1+123.因式分解：（1）3ax-4by-4ay+3bx；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc；（3）a2-b2+a-b；（3）x2-a2+2ab-b2．24.（江苏省苏州市常熟市国际学校九年级（上）第一次月考数学试卷）用适当的方法解方程（1）（x+2）2-8=0；（2）x（x-3）=x；（3）x2+5x-4=0；（4）--2=0．25.“十一黄金周期间”，某旅行社为吸引游客，推出“江西风情”旅游项目．根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件．（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项，已知甲团人数较少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元；乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用都打了九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如图示的收费标准：某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共支付给旅行杜旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目？26.（江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1）求证：∠B=∠ECF；（2）若∠B=55°，求∠CED的度数．27.（2021•丽水）如图，在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，以​BC​​为直径的半圆​O​​交​AB​​于点​D​​，过点​D​​作半圆​O​​的切线，交​AC​​于点​E​​．（1）求证：​∠ACB=2∠ADE​​；（2）若​DE=3​​，​AE=3​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、是因式分解，正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：A．【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．3.【答案】【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项正确；B、当x+1=0，即x=-1时分式无意义，故本选项错误；C、当x3-1=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；D、当x=0时分式无意义，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故选：A．【解析】【分析】根据原式，将（z-x-y）提取负号，进而得出公因式即可．5.【答案】解：​∵∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​，​∴∠B=30°​​，​∴AB=2AC=4(km)​​．故选：​D​​．【解析】直接利用直角三角形的性质得出​∠B​​度数，进而利用直角三角形中​30°​​所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．6.【答案】【解答】解：与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3），故选：A．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．7.【答案】【解答】解：A、菱形的对称轴有2条，它的每一条对角线所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是正方形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．8.【答案】【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，我们可以看出图1不是中心图形，而是轴对称图形，图2既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9.【答案】【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．【解析】【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为（x+y）（x-y）与分母可以约去（x+y），结果为（x-y），所以不是最简分式；C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式．故选：A．【解析】【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP=AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y=0.5x，∵点D的坐标为（0，-2），∴可得直线CD的解析式为：y=2x-2，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．【解析】【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．12.【答案】解：由题意知，​​R​​t​Δ​A​∴∠B=60°​​，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DE=DF​​，​∠EDF=60°​​，​∴∠BDE+∠FDG=120°​​，​∵∠B=60°​​，​∴∠BDE+∠BED=120°​​，​∴∠FDG=∠BED​​，在​ΔGFD​​和​ΔBED​​中，​​​∴ΔGFD≅ΔBED(AAS)​​，​∴BD=GF​​，设​CG=x​​，​∵​R​​t​∴∠CFG=30°​​，​∴GF=2x​​，​FC=3​∴BD=2x​​，​CD=1-2x​​，在​​R​​DC2​∴DF=EF=(​1-2x)​∵0⩽2x⩽1​​，即​0⩽x⩽1​∴​​当​x=27​​∴EF​​的最小值为​21故答案为：​21【解析】根据三角形内角和定理可得​∠B​​的度数，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，根据全等三角形的判定与性质可得​BD=GF​​，​CG=x​​，然后根据直角三角形的性质及勾股定理可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．13.【答案】【解答】解：∵图①面积+图②面积+图③面积=图④面积，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，令a=2014、b=1，∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．【解析】【分析】观察图形发现图①面积加图②面积加图③面积等于图④面积，分别对每个图面积进行计算，即可得出结论，将a=2014、b=1代入上述结论即可解题．14.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案为：22．【解析】【分析】先把等式的左边转化为底数为2，再根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．15.【答案】解：​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​∴DA=DB​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB​​，​∴∠B=30°​​，​∴DE=1​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∠C=90°​​，​DE⊥AB​​，​∴DE=DC​​，​∴DC=1​∴DC=1​​，即​DE=1​​，故答案为：1．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​DA=DB​​，得到​∠B=∠DAB​​，根据角平分线的性质求出​∠B=30°​​，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】【解答】解：分式，，中的最简公分母是10x3y3；故答案为：10x3y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由题意得：＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出k的取值范围．18.【答案】【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．故答案分别为，．（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-、豆浆的数量a-b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b-、牛奶的数量为a-（b-），故答案分别为0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-．【解析】【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．19.【答案】【解答】解：∵（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，∴（ax-4）（3x+n）=-6x2+mx-20，∴3ax2+（an-12）x-4n=-6x2+mx-20，∴解得，故答案为：-2，5，-22．【解析】【分析】根据（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，可以将（ax-4）（3x+n）展开，然后找准和-6x2+mx-20对应的量，即可求得a、n、m的值，本题得以解决．20.【答案】【解答】解：原式=-===x-3．故答案为x-3．【解析】【分析】先化为同分母的分式，再进行加减即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：==x-3．，不能进行去分母，==3（x+1）．，不能进行去分母，改正如下：，=-．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出最简公分母，再通分即可．22.【答案】解：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​​​=4x-x2​=4x-4​​；（2）​(1+1​=​x​=​x​=x【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：（1）3ax-4by-4ay+3bx=3x（a+b）-4y（b+a）=（a+b）（3x-4y）；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc=3a2（a-c）+6ab（a-c）=（a-c）（3a2+6ab）=3a（a-c）（a+2b）；（3）a2-b2+a-b=（a+b）（a-b）+a-b=（a-b）（a+b+1）；（3）x2-a2+2ab-b2=x2-（a-b）2=（x+a-b）（x-a+b）．【解析】【分析】（1）首先将第1项与第4项组合，第2项与第3项组合，进而提取公因式分解即可；（2）首先将第1项与第4项组合，第2项与第3项组合，进而提取公因式分解即可；（3）首先将第1项与第2项组合，第3项与第4项组合，进而提取公因式分解即可；（4）首先将后3项组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）（x+2）2-8=0，（x+2）2=8，x+2=±2，x1=-2+2，x2=-2-2；（2）x（x-3）=x，x（x-3）-x=0，x（x-3-1）=0，x=0，或x-4=0，x1=0，x2=4；（3）x2+5x-4=0，∵△=25-4×1×（-4）=41＞0，∴x=，x1=，x2=；（4）--2=0．设=y，则原方程变形为y2-y-2=0，解得y1=2，y2=-1．当y1=2时，=2，解得x1=-1；当y2=-1时，=-1，解得x=．经检验x1=-1，x2=都是原方程的根．所以原方程的根是x1=-1，x2=．【解析】【分析】（1）先将-8移到方程的右边，再利用直接开平方法求解；（2）先移项，使方程的右边为零，再利用因式分解法求解；（3）利用公式法求解；（4）设=y，则原方程变形为y2-y-2=0，先求y，再求x即可．25.【答案】【解答】解：（1）设甲团有x人，则原定收费标准为元/人，根据题意，得：（x+5）•×=16200，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，故甲团每人支付的旅游费用为：12000÷10=1200元；（2）设该单位共有m人参加旅游，∵28000＞1000×25∴m＞25由题意，得：m[1000-20（m-25）]=28000解得m1=35，m2=40检验：当m=35时，人均旅游费用为1000-2×（35-25）=800＞750当m=40时，人均旅游费用为1000-2×（40-25）=700＜750，不合题意，舍去，∴m=35．答：该单位这次共有35人去此风景区旅游．【解析】【分析】（1）设甲团人数为x人，其人均费用为元/人，根据乙团人数×乙团人均费用=总费用列出方程求出x的值，可得甲团人均费用；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用28000元，显然人