朔州山阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前朔州山阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.有下列分式：①，②，③，④，其中，最简分式的个数是（）A.1B.2C.3D.42.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A.B.C.D.3.（2010•枣庄）下列运算中，不正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a2C.​(​D.​​2a34.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a5.（2021•柯城区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，按以下步骤作图：①分别以点​A​​和点​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​CD​​于点​E​​，若​DE=2​​，​CE=3​​，则矩形的对角线​AC​​的长为​(​A.​29B.​30C.​27D.​336.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​AB=6​​，​BC=8​​，过点​O​​作两条互相垂直的直线，分别交​AB​​、​CD​​于点​E​​、点​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​G​​、点​H​​，当​BE=2​​时，​AG​​长为​(​​​)​​A.3B.​8C.​11D.​137.（2020年秋•海口期末）（2020年秋•海口期末）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E8.（2022年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（党山镇中2徐叶芳）（））去年2月份，国家信息产业部及发改委公布的移动电话漫游通话费调整方案引起业内关注．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟9.（江苏省盐城市东台市梁垛中学八年级（上）第一次段考数学试卷）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=68°，∠C′=38°，则∠B的度数为（）A.38°B.74°C.94°D.68°10.（海南省东方市琼西中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．12.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有（）种铺法．13.计算：-2ab•（ab+3ab-1）=．14.（同步题）如图，BP、CP分别是△ABC的角平分线，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．15.（2021•雁塔区校级模拟）如图，菱形​ABCD​​中，直线​EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，​BG=2​​，则​EF=​​______．16.当a时，关于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．17.（2018•长春二模）计算​(​-18.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）当分式的值为0时，x的值为．19.（2020年秋•洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．20.阅读下列一段文字，并根据规律解题：∵=（1-）=（-）=（-）…∴++…+=．试计算+++．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第二次月考数学试卷）运用公式法计算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．22.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）计算：--．23.（2016•黑龙江模拟）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．24.若x+=2，求（x+）2和（x-）2的值．25.计算：（x3）2÷x2÷x+x3•（-x）2•（-x）2．26.当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？27.（江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1）求证：∠B=∠ECF；（2）若∠B=55°，求∠CED的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①=；②==y+1；③的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；④==y-x；最简分式有1个．故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，再约分，即可得出①②④不是最简分式，③是最简分式．2.【答案】【解答】解：A、x=-2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2-1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．3.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a2​C​​、应为​(​​D​​、​​2a3故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后即可求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．4.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=15.【答案】解：如图，连接​AE​​．由作图可知：​EA=EC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=90°​​，​∵DE=2​​，​AE=3​​，​​∴AD2​∴AC=​AD故选：​B​​．【解析】如图，连接​AE​​．在​​R​​t​Δ​A​​D​​E6.【答案】解：如图，连接​BD​​，​EG​​，​GF​​，​HF​​，​EH​​，​∵​点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​∴AB=CD=6​​，​∠A=90°​​，​BO=DO​​，​AB//CD​​，​∴∠ABD=∠CDB​​，在​ΔBOE​​和​ΔDOF​​中，​​​∴ΔBOE≅ΔDOF(ASA)​​，​∴EO=FO​​，​BE=DF=2​​，同理可证​GO=HO​​，​∴​​四边形​GFHE​​是平行四边形，​∵EF⊥GH​​，​∴​​四边形​EHFG​​是菱形，​∴EG=GF​​，​∵E​G2=​​∴16+AG2​∴AG=13故选：​D​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔBOE≅ΔDOF​​，可得​EO=FO​​，​BE=DF=2​​，可证四边形​EHFG​​是菱形，可得​EG=GF​​，由勾股定理可列关于​AG​​的方程，即可求解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于​AG​​的方程是本题的关键．7.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，再根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理结合所给条件进行分析即可．8.【答案】【答案】解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【解析】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分．故选C．9.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得△ABC≌△A′B′C′，则∠C=∠C′=38°，然后根据三角形内角和求∠B的度数．10.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，∠A=40°，∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC⊥CD，∴∠D=40°，故选：A．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案为：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【答案】两【解析】分别按一种图形的镶嵌、两种图形的镶嵌、三种图形的镶嵌、四种图形的镶嵌、五种图形的镶嵌五种情况进行分析其结合镶嵌的条件即可求出答案．【解析】如果是一种图形的镶嵌，每个内角度数应是360÷5=72°，边数应是360÷（180-72）非整数，所以不存在；常见的两种图形的镶嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正方形和正八边形．正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五块进行密铺；正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六边形符合五块进行密铺；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五块进行密铺，三种图形的镶嵌，有1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形，不符合五块进行密铺：1个正四边形和1个正六边形和1个正十二边形，不符合五块进行密铺，3正三角形和正四边形和正十二边形，不符合五块进行密铺，四种图形的镶嵌，较小的四个内角的和已是405°，所以不存在，五种图形更不可能．综上，共有两种铺法．13.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案为：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．14.【答案】130【解析】15.【答案】解：如图，设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，​∵EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​∴​​点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，​​S四边形​∴​​菱形​ABCD​​是中心对称图形，​∴BG=DH=2​​，​AE=CF​​，​∵​对角线​AC​​，​BD​​将菱形​ABCD​​面积四等分，即​​SΔAOB​​∴S四边形​​∴SΔOFC​∵OC​​平分​∠BCD​​，​OK⊥BC​​，​ON⊥CD​​，​∴OK=ON​​，​∴​​​1​∴FC=DH=2​​，​∴AE=FC=2​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AL=ABsin60°=6×32=3​∵A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，​AD//BC​​，​∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°​​，​∴​​四边形​ALME​​为矩形，​∴AE=LM=2​​，​AL=EM=33​∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1​​，​∴FM=FC-MC=2-1=1​​，在​​R​​t故答案为：​27【解析】设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，根据性质点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，根据菱形是中心对称图形可求​BG=DH=2​​，​AE=CF​​，根据​​S四边形FOHC​​=SΔCOD​=14​S菱形​​，可得​​SΔOFC​​=SΔOHD​​，可证16.【答案】【解答】解：因为当a-3≠0时，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案为：≠3【解析】【分析】根据平方差的公式展开形式解答即可．17.【答案】解：​(​-故答案为：​-1【解析】根据积的乘方的运算方法：​(​ab)n=​an​bn​​，求出18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5），故答案为：（5，0）；（0，-5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+⊂BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延长GF到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．20.【答案】【解答】解：++…+=（1-+-+…+-）=×(1-)=×=．故答案为：．+++=（-）+(-)+…+(-)=×（-）=×=．【解析】【分析】由题意可知++…+=（1-+-+…+-），从而可求得答案；按照上述方法将各分式进行拆项裂项，从而可求得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（2a+5b）2=4a2+20ab+25b2．（2）982=（100-2）2=1002-400+4=9604．（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2．【解析】【分析】根据完全平方公式，进行逐一解答即可．22.【答案】【解答】解：原式=--==．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．23.【答案】【解答】解；如图②中，结论：BD+AE=AB．理由：作EM∥AB交BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°，∴△CME是等边三角形，∴CE=CM=EM，∠EMC=60°，∴AE=BM，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠BAC+∠DAB=∠C+∠EDM，∴∠DAB=∠EDM，∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°，∴∠ABD=∠DME，在△ABD和△DEM中，，∴△ABD≌△DEM，∴DB=EM=CM，∴DB+AE=CM+BM=BC=AB．如图③中，结论：BD-AE=AB．理由：作EM∥AB交BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°，∴△CME是等边三角形，∴CE=CM=EM，∠EMC=∠MEC=60°，∴AE=BM，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠C+∠ADC=∠MEC+∠EDDEM，∴∠ADB=∠DEM，∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°，∴∠ABD=∠DME，在△ABD和△DEM中，，∴△ABD≌△DME，∴DB=EM=CM，∴DB-AE=CM-BM=BC=AB．【解析】【分析】图②中，论：BD+AE=AB，作EM∥AB交BC于M，先证明△EMC是等边三角形得CE=CM，AE=BM，再证明△AB