2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1．（3分）下列各数中，比﹣2021小的数是（）A．﹣2022 B．0 C．2021 D．20222．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（）A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×1053．（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（）A． B． C． D．4．（3分）关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（）A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3 C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是35．（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（）A．5a2b B．5 C．9ab2 D．6．（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°7．（3分）已知a＜0，则下列式子成立的是（）A．a2＜0 B．|a|＝﹣a C．a3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a28．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（）A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣39．（3分）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11．（3分）一个角是28°40′，它的余角是．12．（3分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2．13．（3分）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是．14．（3分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是岁．15．（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是．16．（3分）用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，17．（10分）计算：（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）÷；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．18．（10分）解下列方程：（1）；（2）．19．（10分）列方程解应用题：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？20．（10分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图．（1）画直线AB，射线BC；（2）连接AC并延长至点D，使DC＝AC；（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是．21．（12分）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数．（1）a﹣b﹣c+d＝；（2）设S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否为52？请说明理由．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。22．（4分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝．23．（4分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝°．24．（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是．25．（4分）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，﹣12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n＝．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26．（10分）如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且点C，D位于直线AB异侧．（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度数；②求∠AOE与∠BOD的数量关系；（2）若点E，F在直线AB异侧，射线OF在∠BOD的内部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出∠BOE的度数．27．（12分）如表是某校四～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b（1）文艺小组每次活动h，科技小组每次活动h，a＝，b＝；（2）该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？（3）该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案．28．（12分）（1）如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足|m﹣27|+（n﹣15）2＝0，AD：BC＝5：7，求线段CD的长度；（2）已知∠AOB＝140°，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD，作∠BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC．∠AOD：∠BOC＝1：t．①如图2，若t＜1，请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数；②若∠COD＝∠AOC，求t的值．

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1．（3分）下列各数中，比﹣2021小的数是（）A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．【解答】解：∵|﹣2021|＝2021，|﹣2022|＝2022，而2021＜2022，∴﹣2022＜﹣2021＜2021＜2022，∴比﹣2021小的数是﹣2022．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．2．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（）A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：108000＝1.08×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（）A． B． C． D．【分析】把每一个平面展开图经过折叠，看能否围成长方体，即可判断．【解答】解：把每一个平面展开图经过折叠后，A，C，D都不能围成长方体，B可以围成长方体，故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的平面展开图的特征是解题的关键．4．（3分）关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（）A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3 C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．【解答】解：多项式x2﹣2x+1的项数是3，次数是2，故选：C．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．5．（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（）A．5a2b B．5 C．9ab2 D．【分析】先判断两个单项式的关系，再利用合并同类项法则计算即可．【解答】解：∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，∴某个单项式为：7a2b﹣2a2b＝5a2b．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．6．（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【分析】根据西南方向是南偏西45°，然后用平角180°减去两个角度的和进行计算即可．【解答】解：由题意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．7．（3分）已知a＜0，则下列式子成立的是（）A．a2＜0 B．|a|＝﹣a C．a3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2【分析】根据偶次方的非负性判断A选项；根据负数的绝对值等于它的相反数判断B选项；根据有理数的乘方判断C选项；根据非负数的绝对值等于它本身判断D选项．【解答】解：A选项，a2≥0，故该选项不符合题意；B选项，当a＜0时，|a|＝﹣a，故该选项符合题意；C选项，（﹣a）3＝﹣a3，故该选项不符合题意；D选项，|a2|＝a2，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了绝对值，偶次方的非负性，有理数的乘方，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．8．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（）A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣3【分析】根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：A选项，等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意；B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；C选项，∵2y+1＝4x﹣2，∴4x＝2y+3，∴x＝，故该选项不符合题意；D选项，∵2y+1＝4x﹣2，∴2y＝4x﹣3，∴y＝2x﹣，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．9．（3分）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】直接利用互为余角、补角的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角，故此选项符合题意；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ，故此选项符合题意；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，则∠1与∠2互余，故此选项符合题意．其中正确的个数是3个．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角、补角，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程，求出m的值即可．【解答】解：＝，去分母得5x﹣1＝14，移项、合并同类项得5x＝15，系数化为1得x＝3，把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，∴2|m|＝4，∴|m|＝2，∴m＝±2，故选：D．【点评】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11．（3分）一个角是28°40′，它的余角是61°20′．【分析】用90°减去这个角即可求得这个角的余角．【解答】解：∠a的余角＝90°﹣28°40′＝61°20′．故答案为：61°20′．【点评】本题主要考查的是余角的定义和度分秒的换算，掌握余角的定义是解题的关键．12．（3分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是（3x2+9x+6）m2．【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积﹣空白部分长方形的面积，据此求解即可．【解答】解：由题意得：S阴影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x＝2x+6+3x2+9x﹣2x＝（3x2+9x+6）（m2）．故答案为：（3x2+9x+6）．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．13．（3分）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是3a+5＝4a．【分析】根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”，即可得出关于a的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：3a+5＝4a．故答案为：3a+5＝4a．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是14岁．【分析】设小敏现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据小敏出生时父亲28岁，可得出方程，解出即可．【解答】解：设小敏现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，由题意得，3x﹣x＝28，解得：x＝14；答：小敏现在的年龄为14岁．故答案为：14．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是68°．【分析】先求30°和45°重合部分的角的度数，再加上∠1与∠2的和即可得到答案．【解答】解：三角板重合部分的角的度数＝（30+45﹣61）÷2＝7°，∴∠APC＝7°+∠1+∠2＝7°+61°＝68°．故答案为：68°．【点评】本题主要考查了角的和差关系，解题的关键是求出重合部分的角度．16．（3分）用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝1010．【分析】根据图形，可以写出前几个搭成的三角形需要的火柴棒的根数，从而可以得到这样的三角形有6个时，需要火柴棒的根数；根据发现的规律，可以写出这样的三角形有n个时，需要火柴棒的根数；令2n+1＝2021，即可得到n的值，从而可以得到可组成这样图案的三角形的个数．【解答】解：由图可知，搭成1个三角形需要火柴棒：1+2×1＝3（根），搭成2个三角形需要火柴棒：1+2×2＝5（根），搭成3个三角形需要火柴棒：1+2×3＝7（根），搭成4个三角形需要火柴棒：1+2×4＝9（根），…，若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，令2n+1＝2021，解得n＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现火柴棒根数的变化特点，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，17．（10分）计算：（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）÷；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．【分析】（1）先算乘除，然后再算减法；（2）去括号，合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝﹣24﹣（﹣2.5）×10＝﹣24﹣（﹣25）＝﹣24+25＝1；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2．【点评】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．18．（10分）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1），去分母，得16x+15＝36﹣5x，移项，得16x+5x＝36﹣15，合并同类项，得21x＝21，系数化为1，得x＝1；（2），去分母，得2（2x+1）﹣（6x﹣1）＝6，去括号，得4x+2﹣6x+1＝6，移项，得4x﹣6x＝6﹣1﹣2，合并同类项，得﹣2x＝3，系数化为1即，得x＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．19．（10分）列方程解应用题：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？【分析】设有x人，根据题意得，8x﹣3＝7x+4，解出即可．【解答】解：设有x人，根据题意得，8x﹣3＝7x+4，解得x＝7，物价：7×7+4＝53（元），答：有7人，物品的价值是53钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．20．（10分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图．（1）画直线AB，射线BC；（2）连接AC并延长至点D，使DC＝AC；（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是两点之间线段最短．【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；（3）利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，点P即为所求．作图依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．21．（12分）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数．（1）a﹣b﹣c+d＝0；（2）设S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否为52？请说明理由．【分析】（1）根据月历表中的数据可得出：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，将其代入a﹣b﹣c+d中即可求出结论；（2）①根据S＝68，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；②S的值不能为52，根据S＝52，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a＝9，由9在第7列，可得出S的值不能为52．【解答】解：（1）依题意可知：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+8＝0．故答案为：0．（2）①依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝68，解得：a＝13．答：a的值为13．②S的值不能为52，理由如下：依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝52，解得：a＝9．∵9在第7列，不符合题意，∴S的值不能为52．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）用含a的代数式表示出b，c，d；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。22．（4分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝2b．【分析】先根据数轴上a，b的位置确定a+b，a，b的符号，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：∵a＞1＞0＞b＞﹣1，∴|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|b|＝a+b﹣a+b＝2b，故答案为：2b．【点评】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定a+b，a和b的符号．23．（4分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝67.5°．【分析】根据折叠步骤可知：∠BPM＝45°，利用补角的定义可得∠CPM的度数，再根据角平分线的定义可求解．【解答】解：由折叠可知：∠BPM＝45°，∠CPN＝∠MPN＝∠CPM，∵∠BPC＝180°，∴∠CPM＝180°﹣∠BPM＝135°，∴∠MPN＝×135°＝67.5°，故答案为：67.5．【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，理解折叠与对称的性质是解题的关键．24．（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是35%．【分析】根据降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，列方程解答即可．【解答】解：设降价前的利润率是x，16（1+x）＝18×（1+x﹣15%）16+16x＝18+18x﹣2.718x﹣16x＝0.72x＝0.7x＝0.350.35＝35%，故答案为：35%．【点评】本题考查了有理数的除法，能列出方程是解题的关键．25．（4分）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，﹣12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n＝﹣或．【分析】先表示出t秒时点B和点C的数，再代入BC+n•AB﹣3n中求出n即可．【解答】解：t秒时点B表示的数为﹣12+2t，点C表示的数为4+t，∴BC＝|4+t+12﹣2t|＝|16﹣t|，AB＝|1+12﹣2t|＝|13﹣2t|，∴BC+n•AB﹣3n＝|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n，当t＜时，|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t+13n﹣2nt﹣3n，∴﹣2n＝1，n＝，当，|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t﹣13n+2nt﹣3n，∴2n＝1，n＝，当t＞16，|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝t﹣16﹣13n+2nt﹣3n，∴2n＝﹣1，n＝（不合题意，舍去），∴t的值为﹣或，故答案为：﹣或．【点评】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是要能把AB和BC的长度用含t的式子表示出来．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26．（10分）如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且点C，D位于直线AB异侧．（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度数；②求∠AOE与∠BOD的数量关系；（2）若点E，F在直线AB异侧，射线OF在∠BOD的内部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出∠BOE的度数．【分析】（1）①求出∠∠BOE＝140°，即可求∠AOE＝180°﹣140°＝40°；②由∠AOE＝180°﹣2∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，可得∠AOE＝2∠BOD；（2）由题意求出∠COE＝∠BOF＝∠BOC，设∠AOE＝4α，∠COE＝∠BOF＝∠BOC＝β，得到方程2β+α＝90°，4α+2β＝180°，联立求出β＝30°，即可求∠BOE＝2β＝60°．【解答】解：（1）①∵射线OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠EOC，∵∠COD＝90°，∠DOE＝160°，∴∠EOC＝70°，∴∠BOE＝140°，∴∠AOE＝180°﹣140°＝40°；②∠AOE＝180°﹣2∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOE＝2∠BOD；（2）如图，∵∠COE+∠AOF＝180°，∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠COE＝∠BOF，∵射线OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠EOC，设∠COF＝α，∠BOF＝β，∵∠AOE＝4∠DOF，∴∠AOE＝4α，∵∠COE＝∠BOF＝∠BOC，∴∠COE＝∠BOF＝∠BOC＝β，∵∠COD＝90°，∴2β+α＝90°，∵4α+2β＝180°，∴β＝30°，∴∠BOE＝2β＝60°．【点评】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，利用角的和差关系运算，数形结合是解题的关键．27．（12分）如表是某校四～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b（1）文艺小组每次活动2h，科技小组每次活动1.5h，a＝4，b＝4；（2）该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？（3）该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案．【分析】（1）设文艺小组每次活动xh，科技小组每次活动yh，构建方程组求解；（2）设六年级文艺小组活动的次数为y，则有2y＝1.5（9﹣y），解方程即