2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级下期中数学试卷

2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题2分，共12分)1.(2分)“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件2.(2分)甲校女生占全校总人数的54%,乙校女生占全校总人数的50%,则女生人数()A.甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.不能确定D.两校一样多3.(2分)我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是()45434.(2分)下列问题中，两个变量成反比例函数的是()A.矩形面积固定，长x和宽y的关系B.矩形周长固定，长x和宽y的关系C.正方形面积S和边长a之间的关系D.正方形周长C和边长a之间的关系A.缩小10倍B.扩大10倍C.扩大100倍D.不改变6.(2分)如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为() 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.(2分)如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售专心---专注---专业 出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支.奶油30%奶油30%8.(2分)一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大.9.(2分)在平面直角坐标系中，已知三点0(0,0),A(1,.2),B(3,1),若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第象10.(2分)写出一个分式，当x=2时，它无意义.这个分式可以是.11.(2分)分式,③,④最简分式有(只(,填序号)12.(2分)已知点A(.1,Y₁),B(3,y₂)是双曲线上的两点，13.(2分)从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩.如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第届夏季奥运会.14.(2分)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是边长为2的正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函专心---专注---专业 的图象上，则AB的长为.数15.(2分)如图，在正方形ABCD中，AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为.16.(2分)已知a²+a-2=0,那么代数立的值是.三、解答题(本大题共10小题，共68分)17.(6分)王老师将1个黑球和若干个白球放入·个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组部分统计数据.摸球的次数n摸到黑球的次数m摸到黑球的频率(1)根据上表数据计算a=.估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是.(精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数.18.(6分)计算： 19.(6分)用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形.设一根火柴的长度为1,矩形的两条邻边的长分别为x,y,并要求摆成的长方形的面积为18.(1)求y关于x的函数表达式.(2)能否摆成正方形?请说明理由.20.(6分)证明：三角形中位线定理.21.(6分)学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文(2)求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.22.(6分)请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)中画出∠AOB的平分线.23.(7分)先化简再求值：个合适的数代入求值.再在-1,0,1,2中选择一24.(7分)一个长方体容器的容积为30m³,开始用一根细水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根注水速度为细水管注水速度2倍的水管注水，向容器中注满水全过程共用60min,求两根水管各自的注水速度.25.(8分)探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习.我们积累了一定的经验.下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索的图象和性质.(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象.①列表填空：X32X32②描点、连线，画出的图象；(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：(3)若点A(a,c),B(b,c)为该函数图象上不同的两点，则a+b=26.(10分)阅读下列材料：如图(1),在四边形ABCD中，若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为筝形.(2)如图(2),在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF,∠AEC=∠AFC.求证：四边形AECF是筝形.(3)如图(3),在筝形ABCD中，AB=AD=26,BC=DC=25,AC=17,求筝形ABCD的面积.图1图2图3精选优质文档-----倾情为你奉上2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题2分，共12分)1.(2分)“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是()【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案.[点评1本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.(2分)甲校女生占全校总人数的54%,乙校女生占全校总人数的50%,则女生人数()[分新】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生不能确定，所以没法比较她们人数的多少.F解答3解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确3.(2分)我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是()4543专心--专注--专业 【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁.答本题的关键，难度一般.4.(2分)下列问题中，两个变量成反比例函数的是()A.矩形面积固定，长x和宽y的关系B.矩形周长固定，长x和宽y的关系C.正方形面积S和边长a之间的关系D.正方形周长C和边长a之间的关系「分近1根据反比例函数的定义即可判断.*,「点评1本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型.A.缩小10倍B.扩大10倍C.扩大100倍D.不改变【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案.专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上6.(2分)如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，【分析】根据矩形的周长=(长+宽)×2,正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.(2分)如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售奶油30%奶油30%红豆40%冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可. 【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%,则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150.信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.8.(2分)一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大.出何种颜色球的可能性最大.[解答1解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，;∴摸出红球的可能性最大.故答案为：红.[点评]本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目.9.(2分)在平面直角坐标系中，已知三点0(0,0),A(1,.2),B(3,1),若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四答案.则C点不可能在第二象限.故答案为：二.专心---专注---专业 10.(2分)写出一个分式，当x=2时，它无意义.这个分式可以是_【分析】本题只要找到分母为0的分式即可.有多个.[点评]注意分母为0,较简单.11.(2分)分式①填序号)[分析」将题日中的式子能化简的分式先化简，不能化简的式子是最简分式.[醇答!解：①故答案为：①④【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确什么是最简分式.12.(2分)已知点A(-1,y₁),B(3,y₂)是双曲线上的两点，则y₁y₂>0.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到ly=k,法比较大小.事然后利用求差事专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上9是双曲线关键.13.(2分)从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩.如会. 14.(2分)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是边长为2的正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函的图象上，则AB的长为6.数【分析】设点B的坐标为(a,b),根据矩形及正方形的性质可得出点A的坐标b值，从而得出AB的长.[解答】解设点B的坐标为(a,b),则点A的坐标为(a,0),点E的坐标为∵点E在反比例函数图象上，故答案为：6.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形以及矩形的性质，设出点B的坐标，根据矩形以及正方形的性质表示出点E的坐标是解题的关键.15.(2分)如图，在正方形ABCD中，AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点，专心---专注---专业【分析】延长EA交FD的延长线于点M,可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7,所以利用勾股定理即可求出EF的长.【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M,∵四边形ABCD是正方形，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，又∵∠EAB+∠MAD=90°,∠MDA+∠CDF=90°,∴△EMF是直角三角形，在△AEB和△DMA中， 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运是等腰直角三角形是解题的关键.16.(2分)已知a²+a.2=0,那么代数式【分析】把所求的式子通分相加，然后把已知的式子变形后代入求解.【解答】解：∵a²+a-2=0,[点绊]本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分相减是关键.三、解答题(本大题共10小题，共68分)17.(6分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出·个球(有放回),下表是活动进行中的一组部分统计数据.m摸到黑球的频率皿n (1)根据上表数据计算a=0.251.估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.(精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数.【分析】(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发(2)用概率公式列出方程求解即可. 精选优质文档-----倾情为你奉上(2)设袋中白球为x个，x=3.18.(6分)计算：「分沂1(1)先将除法统一为乘法，然后利用约分即可求出答案.19.(6分)用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形.设一根火柴的长度为1,矩形的两条邻边的长分别为x,y,并要求摆成的长方(1)求y关于x的函数表达式.(2)能否摆成正方形?请说明理由.立. ):(2)不能摆成正方形.理由如下：所以不能摆成正方形.【点评】此题考查反比例函数的实际运用，掌握长方形和正方形的面积计算公式是解决问题的关键.20.(6分)证明：三角形中位线定理.已知：如图，DE是△ABC的中位线.[分新2作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F,使DE=EF,利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF,然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE//BC,【解答】求证：DE//BC,证明：如图，延长DE到F,使FE=DE,连接CF, ∴四边形BCFD是平行四边形，【点评】本题考查了三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握.21.(6分)学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”"艺术""科普"和"其他"四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)条形统计图中，m=40,n=.60;(2)求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.【分析】(1)根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m(2)用360°乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案.【解答】解：(1)本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，科普类人数为：n=200×30%=60人，故答案为：40,60;(2)艺术类读物所在扇形的圆心角是：【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题的关键.22.(6分)请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)如图，已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线.[分新1∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点.所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线.设对角线交点为P,根据平行四边形的性质可得：AP=BP.再由条件AO=BO,OP=OP,可得△APO≌△BPO,进而得到∠AOP=「解答]解：如图所示：射线OP即为所求.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及基本作图，关键是熟练掌握平行四边形的性质，找出作图的方法.23.(7分)先化简再求值：个合适的数代入求值.再在.1,0,1,2中选择一【分析】原式括号中第一项化简，然后两项通分并利用同分母分式的减法法则计 曲曲算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.(7分)一个长方体容器的容积为30m³,开始用一根细水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根注水速度为细水管注水速度2倍的水管注水，向容器中注满水全过程共用60min,求两根水管各自的注水速度.「分析)设第一根细水管进水速度为xm³/min,则第二根水管进水速度为2xm³/min,一个长方体容器的容积为30m³,开始用一根细水管向容器内注水，水面高度到达容器高度·半后，改用一根注水速度Wie细水管注水速度2倍的水管注水，向容器中注满水全过程共用60min可列方程求解.T答】解：设第一根细水管进水速度为xm³/min,则第二根水管进水速度为2xm³/min,根据题意得,则第二根水管进水速度,则第二根水管进水速度的关键.25.(8分)探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习.我们积累了一定专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象.X123 1 2 21(3)若点A(a,c),B(b,c)为该函数图象上不同的两点，则a+b=0.[分析](1)①利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，②利图象即可.(2)观察图象可知：①当x<0