哈工大理论力学第二章答案

第二章平面力系

2-1图示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量略去不计。求支座A.D

处的约束力匕和尸"。

解：取刚架为研究对象,考虑到。处约束力沿铅垂方向，由三力平衡汇交定

理画出其受力图,如图a所示。

(1)用几何法求解口画出封闭力三角形如图b所示,可知图a所示力凡应

为反方向。因

a12a2

sin3=----=—,cos6=-----=一

•]5ay/56a6

从图2-lb中解出

Fq=停尸（/），尸。二g尸（t）

（2）用解析法求解;由

£尸，=0,F+尸4cos8=0

=0,FD+F4sin（?=0

同样解得

尸4=-g尸，尸"1）

12

2-2图示电动机重P=5kN.放在水平梁4c的中央，撑杆BC与水平梁的

夹角为30。，忽略梁和撑杆的重量。求撑杆8c受力与较支座4处的约束力。

解：取整体为研究对象，注意到杆BC为二力杆,画出受力图如图a所示。

(1)用几何法求解。画出封闭力三角形如图b所示，力三角形为一等边三

角形，求得

匕1c=5kN(杆8c受压)，fR4=5kN

(2)用解析法求解。由

=0,-F„.cos30°+F^,cos300=0

=0,FR4sin300+F^.sin30°-P=0

同样解得

FBC=5kN(杆EC受压)，FKA=5kN

2-3火箭沿与水平线成6=25。角的方向作匀速直线运动，如图所示。火

箭的推力F,=100kN,与运动方向成8=5。角。火箭重P=200kN,求空气动力

旦和它与飞行方向的交角To

解：火箭作匀速直线运动，也为平衡。取火箭为研究对象，画出受力图如

题2-3图所示。用解析法求解，由

ZF,=0,F.cos300-F2COS(1550-y)=0

2F,=0,F,sin300+F2sin(1550--y)-P=0

解得

f2=173.2kN,y=95°

13

此题也可以画封闭力三角形，用几何法求解，略。

2-4物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮8上，绳子的另一端接在绞

车。上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆48与8C自重

及滑轮轴承处摩擦略去不计,4,8,C三处均为较链连接。当物体处于平衡状态

时，求杆48与BC所受的力。

解：因不计杆48与8c自重，杆48与8c均为二力杆。又不计滑轮大小,4

个力汇交于点Bo取点B为研究对象，画出受力图如题2-4图b所示，因为有4

个力，用几何法求解不方便，所以用解析法求解。由

XF.=0,-FKA-FBCCOS300-FTsin30°=0

VF,=0,-A's(-sin300-FTCOS300-P=0

(b)

题2-4图

式中

（压），（拉）

=-74.64kNF1M=54.64kN

2-5图示为一古典拔桩装置在桩的点4上系一绳，将绳的另一端固定

在点C,在绳的点B系另一绳8E,将它的另一端固定在点£。然后在绳的点D

用力向下拉，并使绳的80段水平,48段铅垂段与水平线、C8段与铅垂线

间成等角8=0」rad（8很小，tan8=8）。如向下的拉力F=800N,求绳48作用

于桩上的拉力。

解：分别取点0.8为研究对象，均为三力汇交点，分别画出封闭力三角形

如图b所示。由图中可看出

侬2-5图

解得绳48作用于桩上的拉力八=80kN。

当然,也可以用解析法求解，略

2-6图示电线4c8架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD=

f=lm,两电线杆间距48=40m,电线4cB段重P=400N,为工程计算简便且

精度可用，电线自重近似认为沿直线48均匀分布。求电线中点和两端的拉力。

解：本题严格计算属于悬索问题，采用近似解法,即认为电线自重沿直线

48均匀分布，计算电线受力可为工程接受。

取4C段电线，画出其受力图如图b所示。处电线拉力与一半电线重

力，三力汇交于点。，画出封闭力三角形如图c所示。由图可看出

tan8=,----=tan6,F.=/—+

I2FC""4

15

解得电线中点和两端的拉力分别为%=2000N,F,=FB=2010N

当然，也可以用解析法求解.略

2-7图为弯管机的夹紧机构示意图，已知：压力缸直径0=120mm,压强

p=6MPa,各构件重量和各处摩擦不计。求角8=30。平衡时产生的水平夹紧

力F.

解：因不计各构件重量，所以杆48与8C均为二力杆。分别取点（销钉）8

与滑块C为研究对象，画出受力图如图b与图c所示。图中

尸］=IT/?2,p=—=2i.6irkN

4

题2-7图

为作用于压力缸中活塞的合力。用解析法求解,对点（销钉）8（图b）,由

=0,KMcos0-FBCCOS9=0

£Fr=0,-A\4sin8-sin+Ft=0

解得

16

对滑块C(图b),由

£F,=0,FCBCOS0-F=0

解得水平夹紧力F=58.76kN。

当然，也可以用几何法求解，略。

2-8在杆AB的两端用光滑被与两轮中心A,B连接,并将它们置于两光滑

斜面上。两轮重量均为P,杆48重量不计，求平衡时角。之值。如轮4重量

匕=300N,欲使平衡时杆48在水平位置(0=0。)，轮B重量P&应为多少？

解:(1)杆48为二力杆。分别取两轮为研究对象，轮4,8重量分别以匕

与P”表示.画出轮4,8的受力图如图a所示。

O

(a)(b)

题2-8图

对轮4,有

2K=0,FN4COS600-F411cos0=0(1)

2尸，=0,FN<sin600-FABsinff-PA=0(2)

对轮B,有

£尸,=0,-FN#COS30°+Fgi(cos6=0(3)

Zf,=0,fxs8in300+ff-P„=0(4)

4个方程中，有九，F,小危,，乙,，9角4个未知数，联立求解得平衡时角”30。。

(2)轮4重量匕=300N,杆48在水平位置，即，=0。时平衡，求轮8重量

匕，未知数变为%“，匕〃"，尸、”，匕共4个未知数。把匕=300N与6=0。代入

上面4个方程，联立求解得「，=100N。

17

另外解法：为避免求解约束力F、,与对轮.4(图b)沿/轴列一投影方

程，避开约束力/对轮8(图a)沿丁轴列一投影方程，避开约束力j这样

求解相对简单些。

当然.也可以用几何法求解,略

2-9图示各杆件上只有主动力F作用，计算下列各图中力F对点0

的矩。

题2-9图

解：(a)M„(F)=0,(b)M°(F)=Fl

(c)MO{F)=-Fb,(d)M„(F)=Flsin0

(e)(一)=+6%in6,(f)M“(F)=F(l+r)

2-10如图所示，刚架上作用有主动力尸.求力F对点A和点B的力矩，

解：M4(F)=-Ficos9

MF)=F(asin0-&cos0)

2-11在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件,48上作用一力偶

矩为M的力偶，求支座4和C的约束力。

解：注意到杆8c为二力杆,画出整体受力图如图所示，为一力偶系，由

2M=0,2j2a-M=0

解得

18

M

2^/2a

2-12两齿轮的节圆半径分别为作用于轮1上的主动力偶的力偶矩

为齿轮压力角为8,不计两齿轮的重量，求使二齿轮维持匀速转动时齿轮

n的阻力偶之矩M?与轴承o,的约束力大小和方向。

解：分别取两轮，画出其受力图如图a与b所示，均为力偶系对图a,由

£M,=0,-FKI•r(cos0=0

解得轴承0,，名的约束力大小为

M,

/=%=%=--------

fjCos6

方向如图所示。

对图b,由

19

EM,=0,M2-FR2,r2cos8=0

解得阻力偶之矩外为

M2=—M,

2-13四连杆机构。48名在图示位置平衡，04=0.4m,0/=0.6m,作用

在杆0”上的力偶的力偶矩帽=100N•m,各杆的重量不计。求力偶矩场的

大小和杆48所受的力。

解：杆48为二力杆,分别画出杆。①

与O#的受力图如图所示,两杆均受力偶

系作用。

对杆。①，由

ZM,=0,匕4•Oj4sin30°-5/1=0

解得

=500N（拉）

题图

对杆由2-13

2降=0,M,--o,e=o

解得

%=300N•m

2-14直角弯杆A8co与直杆DE,EC较接如图，作用在杆0E上力偶的力

偶矩M=40kN•m,不计各构件自重，不考虑摩擦,尺寸如图。求支座4.8处的

约束力和杆EC所受的力。

解：取整体为研究对象，画出其受力图如图a所示,为一力偶系。由

工叫=0,M-/刈•4m・sin60°=0

解得

杆EC为二力杆，画出杆DE的受力图如图b所示.杆受力偶系作用。由

VAf.=0,M-FEC•4m-sin45°=0

解得

20

F£C=10&kN（压）

gg2-14图

2-15在图示机构中，在曲柄0A上作用一力偶，其矩为M,在滑块。上作

用一水平力尸，机构尺寸如图所示，各构件重量不计，不计摩擦。求当机构平衡

时，力F与力偶矩M的关系。

解：杆48,8C,8〃均为二力杆。先取滑块，其受力图如图所示，由

工尸，=0,Fuscosfl-F=0

解得

再研究销钉8,受力图如图所示，由

21

YF,=0,FBCcos0-尸80cos0一尸a”sin8=0

YFr=0,-尸8csin0-Ffl/,sin0+尸84cos0=0

把K＞尸二代入，解得G=竺嘤。

cos0cosZ8

或者，避开解联立方程，如图示X'轴，由

£F,,=0,fS4cos20-FgOsin20=0

2Fsin3

同样解得心，=

cos20

最后取杆。儿受力图如图所示，由

2M,=0,F4gcos0•a-M=0

解得力?与力偶矩M的关系为

=—cot20

2-16已知F,=l50N,F2=2OON,FJ=300N,F=F'=200N,图中尺寸的单

位为mm。求力系向点。的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点0的距

离do

解：先求向点。简化的主矢。

2

尸3・—=-437.6N

/io75

3

——+尸3•一二一161.6N

/To4

则

22

%=〃9^=466.5N

与x轴的夹角为

F'

ff=arctan——=20.3°

再求向点。简化的主矩。

M“=2M“（尸）=F,sin45°x0.1m+F,x—x0,2m-0.8mxF

75

=21.44N-m

力系向点o的简化结果如困b所示。

合力大小

F„=466.5N

而距离4为

d=|-j~|=45.96mm

如图c所示。

2-17图示平面任意力系中力储=40"N,F2=80N,F,=40N,F,=

110N,,M=2000N•mm。各力作用位置如图所示（图中尺寸的单位为mm）。

求：（1）力系向。点简化的结果；（2）力系合力的大小、方向与合力作用线方程。

解：（I）先求向点。简化的主矢。

F[==F,cos450-F2-F,=-150N

F；,==F.sin450-F,=0

23

则崂=J^F=150N

与x轴的夹角为

尸

8=arctan—=0°

尸Rx

再求向点。简化的主矩.

Mo-VAf0(F)=30mm,F2+50mm•Fy-30mm-F4-A/=-900N,mm

力系向点0的简化结果如图b所示°

(2)合力大小为

F„=F；=150N

方向水平向左。合力作用线距点。的距离为

a,=I|I=o,mm

如图c所示，则合力作用线方程为

y=-6

2-IX某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅垂力F,=l940kN.F,=800kN,

水平力3=193kN,桥墩重量F4=5280kN,风力的合力匕=140kN,各力作用

线位置如图所示。求将这些力向基底截面中心0的简化结果；如能简化为一合

力，求出合力作用线的位置。

050.5

(a)(b)

时2-1K图

24

解：先求向点。简化的主矢。

心=K-%=-333N

尸］=£F,=-F,-F2-F4=-8020N

%=代+尸；；=8()27kN

与*轴的夹角为

0-arclan—―•=267.6°

再求向点。简化的主矩。

M“=YM0(F)=0.5m•F1-0.5tn,F2+21m•F}+m•/,

=6121kN•m

力系向点。的简化结果如图b所示。

能简化为一合力，合力作用线的位置

d=|m|=0.763m

如图1＞所示。

2-19在图示刚架中.已知g=3kN/m,F=6V2kN,M=10•m,不计刚

架自重。求固定端4处的约束力。

题2-19图

解：取刚架，画出其受力图如图所示，由

25

£Ft=0,F4g+—•g•4m-Feos45°=0

VFT=0.FAy-尸sin450=0

u14

=0,M4——•g,4m•—m-M-

/sin45°,3m+Feos45°•4m=0

分别解得

Fu=0,FAr=6kN.M.=12kN-m

2-20如图所示，当飞机稳定航行时.所有作用在它上面的力必须平衡

已知飞机的重量为P=30kN,螺旋桨的牵引力尸;4kN。飞机的尺寸：〃=0.2m,

6=0.1m,c=0.05m,1=5mo求阻力匕、机翼升力Fr和尾部升力小。

解：飞机受力图如图所示，列平衡方程

1F,=0,F.-F=0

ZF,=0,尸“+F“_P=0

VAf,=0,(I+a)Ftl-Pa-Fb-F,c=0

分别解得

2-21如图所示，飞机机翼上安装一台发动机；作用在机翼0A上的气动力

按梯形分布：%=60kN/m,?2=40kN/m.机翼重P,=45kN,发动机重匕=

20kN,发动机螺旋桨所受的反作用力偶矩M=18kN-mo求机翼处于平衡状

态时，机翼根部固定端。受的力。

解：把梯形分布载荷分解为一三角形载荷与一矩形载荷，其合力分别用FHI

与尸山表示，如图所示，大小分别为

26

尸RI=万（%一以）•9m=9°kN

FR2=-9m=360kN

题2-21图

分别作用在3m与4.5m处c

画出机翼的受力图如图所示，由

",=0,Fth=0

",=0,F,,,-PLP】+FR1+FR2=0

=0,Mn-3.6m,P,-4.2m*P2-

M+3m•FKI+4.5m・FR2=0

分别解得

FOt=0,产°,=-385kN,M„=-I626kN•m

2-22如图所示，对称屋架48c的点4用校链固定•点8用滚子搁在光滑

的水平面上。屋架重100kNMC边承受风压，风力平均分布，并垂直于4C,其合

力等于8kN,尺寸如图。求支座约束力。

聪2-22图

27

解：取屋架，风压合力用几表示,受力图如图所示，由

ZF,=0,F4,+F„eos60°=0

ZF,=0,-P~F„sin600+=0

=0,FSK,12m,cos300-6m•Pens,30°-3m,FH=0

解得

=-4kN,FAt=54.62kN,F”=52.31kN

2-23如图所示水平梁48,在梁上

。处用销子安装半径为r=0/m的定滑

轮，有一跨过定滑轮的绳子，其一端水

平地系于墙上,另一端悬挂有重P=

1800N的重物不计梁、杆、滑轮和绳

的重量。AD=0.2m,BD=0.4m,fl=45°,

求校链A处和杆BC对梁的约束力。

解：整体受力图如图所示，图中

尸1=尸，由题2-23图

EF.=0,%,-FT-FKCCOS0=0

ZF,=0,-P+F^sin0=0

WM,=0,Fg,.sin0-AB-P(AD+r)+FTr=0

解得

F„,=848.5N,Fu=2400N,=】200N

2-24无重水平梁的支承和载荷如图a,b所示。已知力尸、力偶矩为M的

力偶和强度为q的均布载荷。求支座4和B处的约束力。

1-2“工

(b)

期2-24图

解：水平梁的受力图如图a,b所示。对图a,由

",=0,九二0

28

ZM,=0.Fs„•2a-F-3a-M=0

=0,FAr+-F=0

解得

对图b,由

".=0，晨=。

2M,=0,FSK-2a+qa•-F-3a-M=0

ZF,=0,4+F、，-F-qa=0

解得

2-25如图所示，液压式汽车起重机全部固定部分(包括汽车自重)总重:

片=60kN,旋转部分总重尸2=20kN,a=1.4m,6=0.4mH=1.85m.4=

1.4mt求：

(1)当/=3m时,起吊ffii蚊P=50kN时，支撑腿4.8所受地面的支承力；

(2)当/=5m时,为保证起重机不翻倒,问最大起重量为多大？

解：(1)取整体,受力图如图所示,由

=0,P,(l2+a)+P2(/2~b)-

广、a+4)-P(/-4)=0(1)

E/，=0,九-P,-匕+%-P=O

分别解得

29

尸'4=33.23kN,FN,=96.77kN

(2)当1=5m时，为保证起重机不翻倒，极限状态为产脑=0,代人方程(1)，

解得

=52.22kN

2-26如图所示，沿轨道运行的起重机自重(不计平衡锤的重量)为P=

500kN,其重心在离右轨1.5m处,，起重机的起重量为P,=250kN,臂长距右轨

10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平

衡锤的最小重量P,以及平衡锤到左轨的最大距离X。

解：起重机受力图如图所示。

跑车满载时起重机不翻倒,极限状态为F、,=0,由

E%=0,P2(x+3m)-1.5m-P-10m•Pj=0

即

P2(z+3m)=3250N-m(1)

跑车空载时起重机不翻倒,极限状态为尸样=0,由

=也=0,P2x-4.5m-F=0

即

P2x=2250N-m(2)

题2-26图

联立求解式(1),(2),得

匕，"匕=333.3kN

xrao=x=6.75m

30

2-27如图所示，组合梁由AC和C0两段较接构成，起重机放在梁上。已

知起重机重匕=50kN,重心在铅垂线EC上，起重载荷匕=1。kN。如不计梁

重，求支座4,8和。处的约束力。

解：先取起重机，受力图如图b所示，由

2跖=0,2m,FNG-Im-Pj-Sm-P,=0

求得

尸NC=50kN

再取。。梁，受力图如图c所示，由

EM。=0,6m-FNn-1m-%=。

求得

FNO=8.333kN

&2-27图

最后取整体，受力图如图a所示.由

""0，七

31

=0,12m•F、0-10m•P2-6m-P,+3m•=0

5

SF,=0,+FN,-Z,-P2+Fxo=0

分别解得

=0.f(>=-48.33kN,FNJ)=100kN

2-28在图a,b所示两连续梁中，已知thM.a与角。，不计梁的自重，求连

续梁在A,C处的约束力。

解：（1）先研究8c梁，受力图如图al所示，为一平面力偶系.由

2M,=0,FNC,acos0-M=0

解得

M

acos0

再取.48梁，受力图如图a2所示，由

ZF,=0,

",=0,n+f'Racos0=0

皿=0,•acos6=0

分别解得

WM

,M.=-M

题2-28bffl

32

(2)先研究8c梁，受力图如图bl所示，由

ZF,=0,-尸阳8必8=0

£F,=0,-ga+F^cos8=。

分别解得

,,qa1,af1

F'C=；---F**=—</fllan0,=—qa

2cos322

再取.48梁，受力图如图b2所示，由

",=0.小_30

SF,=0.尸“-仁=0

SX=o,-F；,-a=0

分别解得

.\

112

=—nnM=—nn2

对此题(2)的求解,也可在求出F',.的情况下，取整体列3个方程求出4处3

个约束力，求解略.这样求解，方程数可减少，但计算量并不明显减少。

2-29图示构件由不计自重直角弯杆EB0与直杆48组成，g=10kN-m,

F=50kN,何=6kN•m,各尺寸如图。求固定端A处及支座C处的约束力。

解：先研究构件受力图如图1＞所示，由

XF,=0,FBt-Fsin300=0

=0,尸NC・1m-M+/sin30°-2m=0

=0,Ffll+FNC-Feos300=0

分别解得

产矶=25kN,FNC=-44kN,=87.3kN

再取构件48,受力图如图a所示，由

E/，=0.七--ygsin30°-6m=0

YF,=0,-y9cos30°-6m-F；,=0

£M<=0,M<—^c.os300,6m,2m-6m,F'B<=0

分别解得

Fu=40kN,匕，=113.3kN.M*=575.8kN•m

对此题，也可在求出尸N,的情况下.取整体列3个方程求出4处3个约束

力，求解略这样求解，方程数可减少，但计算量并未明显减少。

2-30不计图示平面结构各构件自重48=。£，=30。，受力与尺寸如图，

求各杆在BCD点给予平台BD的讥

题2-30图

解：注意到杆48为二力杆,画出整体受力图如图a所示.由

2M卜=0,A\fisin夕•2m-4kN•(2m•cos0-1.5m)=0

解得

34

入“=F；=9.282kN

此力即为8点处给予平台8。的力。

再取平台8〃，其受力图如图h所示,同样，杆CE也是二力杆,由

匚=0,Ffl4sin。•2m+4kN•1.5m+F(:sin75°•1m=0

=匕=0,-Ffftcos6+Frcos75°+Fnt=0

工死=0.-FB4sin。-4kN-Fcsin75°+Fo,=0

分别解得

Fc=-7.173kN.FlH=2.660kN,FOt=-2.464kN

2-31图示为一种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为

心Q.鼓轮的半径为r,闸门重P,齿轮压力角为仇不计各齿轮自重，求最小

启门力偶矩M与轴3处的约束力。

超2-31图

解：取轮内与闸门一体为研究对象，其受力图如图b所示，由

SM,,,=0.吊•％-0—=()

解得匕=二2,由齿轮压力角概念，有匕广/tane=-Pldn0

%匕

再由

工匕=0,尸”-Fr>=0

工尸，=0,生，+八一P=0

35

分别解得轴承/处的约束力为

八吁Ptan仇外,=（1-：）/>

再分别取轮4与。2,其受力图分别如图c,d所示，有

；

XMOj=0,F-r3-f2-r2=0

；

VMOi=0,M-F-r,=0

联立解得最小启门力偶矩M为

sq

M=——P

Q%

2-32梯子的两部分AB和AC在点A较接，又在D,E两点用水平绳连接，

如图所示。梯子放在光滑的水平面上，其一边作用有铅垂力£尺寸如图所示，

不计梯重，求绳的拉力%

解:取整体，受力图如图a所示，由

EM,.=0,F,acos6-/“•2/cos0=0

解得

Fa

/、8=---

21

再取48部分，受力图如图b所示，由

=0,Fy•h-FSB•Zcos6=0

36

把代人，解得

Facos6

2h

2-33构架由不计自重的杆,48,AC和OF较接而成，如图所示，在杆0EF

上作用一矩为M的力偶，求杆48上校链4,0和8处所受的力。

⑹

腮2-33图

解：对整体，受力图如图a所示，由

2£=0,%=0

£M,.=0,-FB,-2a-M=0

解得

再研究杆几受力图如图b所示，由

£M,：=0,F；„-a-Af=0

解得

n.=-

a

最后取杆受力图如图c所示，由

ZW,=0,FH,•2a+F,„•«=0

".=0,%+F,“+4=0

37

",=0,FM+F",+尸“=0

分别解得

2-34构架由不计自重的杆AB,AC和DF较接而成，如图所示，杆DF上的

销子E套在杆AC的光滑槽内。在水平杆。广的一端作用一铅垂力F,求杆48

上校链4,。和8处所受的力。

解：对整体，受力图如图a所示，由

2MC=0,-F„,-2a=0

解得

%=。

再研究杆0£F,受力图如图b所示，由

VAff=0,F'Uv-a-F-a=0

1M„=0.F'Dt-a-F-2a=0

解得

F\=F,F'0=2F

最后取杆受力图如图＜•所示，由

2此=0,•2a+•a=0

",=0,九+%.+隈=0

38

次,=0,%+F",+尸“=0

分别解得

2-35图示构架中，物体P重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙

上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承4和B处的约束力，杆BC的内

力FK9

解：对整体，受力图如图a所示，由

",=0，隈-FT=。

ZM4=0,F„s-4m-P(2m+ft)-FT(1.5m-R)=0

",=0,FAr+FNK-P=Q

式中,R为轮的半径，FT=P，分别解得

F4,=1200N,=1050N,=150N

再选杆注意到杆8c为二力杆，其受力图如图b所示，由

EM.=0,FSB,2m+FH€sin夕•2m一尸“-2m=0

算得sin。,把小与小代入，解得

F&C=-1500N(压)

2-36不计图示构架中各杆件重量，力F=40kN,各尺寸如图，求钱链4,

39

B,C处受力。

解：先研究杆A8C,注意杆与均为二力杆，其受力图如图a所示，由

EM&=0.-6m-Ft:n-4m•r-FW£cos450•2m=0

为关于Fm与尸腿的二元一次方程，为此,再分析杆。也'广，其受力图如图b所

示，由

=0,4m-FDC+广施cos45°•2m=0

题2-36图

解此二元一次方程组，得杆CD与8E,也即较链B,C处受力为

=F“c=-80kN（杆受压），F"=Ff„=160&kN（杆受拉）

此时，对图a,由.

SF.=0.Fcn+F+FBECOS45°+鼠=0

IF,=0,FA,+FM»in450=0

分别解得

匕，=-120kN,=-160kN

2-37如图所示两等长杆48与BC在点B用校链连接，又在杆的D,E两

点连一弹簧，弹簧的刚度系数为*.当距离AC=a时，弹簧内拉力为零。点C作

用一水平力尸，尺寸如图所示，杆重不计，求系统平衡时距离4c之值。

解：由题意，当4c=。时，弹簧内拉力为零，即弹簧为原长，以6。表示。由三

角形80E与BAC的相似关系，有

40

B

BF1b

逛」

VT

得弹簧原长当4C=z时，有W=?,即。£=牛,得弹簧的变形量为

b

8=DE-8„=—(x-a)

此时的弹性力为

kb

Ft=kg=—(X-a)(1)

取整体，受力图如图a所示，由

2也=0,F、c•X=0

得

%=0

取杆8c,受力图如图1>所示，由

=0,F,/sin<p~fk'Asin<p=0

得

由式(1)与式(2),有

41

解得

Fl:

2-38在图示构架中,4,C,，E处为较链连接，杆BD上的销钉8置于杆

4c的光滑槽内，力F=200N,力偶矩M=100N•m.不计各构件重：1乱各尺寸如

图，求4,8,C处所受的力.

(c)

题2-38图

解：整体受力图如图a所示,由

=0,-1.6m•匕，一M一尸•(0.6m-0.4m)=0

解得

Fq,=-87.5N

再研究杆8。,受力图如图b所示，由

V；|f0=0,FNflsin300•0.8m-Af-F-0.6m=0

解得

42

尸vs=550N

最后研究杆ABC,受力图如图c所示，由

gMr；=0,F**sin600•1.6m-•0.8m-F's„,0.8m=0

解得

f,.=267N

由

".=0，隈-F；„co