贵州省贵阳市2022年中考数学试卷解析版

贵州省贵阳市2022年中考数学试卷4.如图，将菱形纸片沿着线段48剪成两个全等的图形，则41的度数是（）

一、单选题A.40°B.60°C.80°D.100°

1.下列各数为负数的是（）【答案】C

A.-2B.0C.3D.V5【知识点】平行线的性质；菱形的性质

【答案】A【解析】【解答】解：•・•纸片是菱形

【知识点】正数和负数的认识及应用・••对边平行且相等

【解析】【解答】解：-2是负数.・・・乙1二80。（两直线平行，内错角相等）

故答案为：A.故答案为：C.

【分析】根据负数是小于0的数进行判断.【分析】根据菱形的性质可得对边平行，由两直线平行，内错角相等可得/I的度数.

2.如图，用•个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得，x-3K）,

解得位3.

故选：A.

【答案】B

【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

【知识点】截一个几何体

【解析】【解答】解：用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形.6.如图，在A/IBC中，。是AB边上的点,LB=^ACD,AC：AB=1：2,则△与△4CB的周长比是

故答案为:B.（）

【分析】由于圆锥的底面为圆形，用平行底面的平面截圆锥体，截出的几何体是一个圆台，据此判断.A.1：V2B.1；2C.1：3D.1；4

3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子

【答案】B

态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子•通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可

【知识点】相似三角形的判定与性质

表示为（）

【解析】【解答】解：VZB=ZACD,NA=NA,

A.0.12x104B.1.2x104C.1.2x103D.12x102

.*.△ACD^AABC,

【答案】C

ACADCD

=AC=

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数AB

AC1

【解析】【解答】解：1200=1.2x103.

AE-r

故答案为：C.ACADCD1

AB=*=品=2'

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为ax］。。的形式，其中匹lalVlO,n等于原数

ACADCDAC+AD+CD1

AB-AC-BC~AB+AC+BC~2r

的整数位数减去1,据此即可得出答案.

ADC与^ACB的周长比1：2.

故答案为：B.:.ZBED=90°,

【分析】易证AACDsaABC,根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.VZB=60°,

7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场:.ZBDA=30°,

顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的・，.BE=5.

盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）故答案为：A.

A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大【分析】根据直径所对的圆周角等于90。得NBED=90。，进而根据含30。角的直角三角形的性质即可得出答案.

C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同10.如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=［（k>0）的图象上.

【答案】D

根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y的图象上的点是（）

【知识点】等可能事件的概率

A.点PB.点QC.点MD.点N

【解析】【解答】解：每个数字抽到的概率都为：1,

【答案】C

故小星抽到每个数的可能性相同.

【知识点】反比例函数的图象

故答案为：D.

【解析】【解答］解：y=］（k>0）在第一象限内y随工的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数y=

【分析】根据等可能事件的概率公式可得每个数字抽到的概率都为/据此判断.

［的图象上

8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角

故答案为：C.

形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是（）

【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，用

A.4B.8C.12D.16

平滑的曲线连接即可确定出那个点不在反比例函数图象上.

【答案】B

11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,

【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质

8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是

【解析】【解答】解：图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是4x（3-

（）

1）=8.

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

故答案为：B.

【答案】C

【分析】根据直角三角形的两条直角边可得中间小正方形的边长为3-1=2,然后根据正方形的周长公式进行计

【知识点】中位数：众数

算.

【解析】【解答】解：数列5,5,6,7,8,9,10的众数是5,中位数是7,

9.如图，已知Z/18C=60。，点0为B4边上一点，BD=10,点。为线段BD的中点，以点。为圆心，线段08长

去掠两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：

为半径作弧，交BC于点E,连接。E,贝的长是（）

A项，去掉5之后，数列的众数不再是5,故A、B项错误；

A.5B.5V2C.5V3D.575

C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确：

【答案】A

D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6,发生变化，故D项错误.

【知识点】含30。角的直角三角形；圆周角定理

故答案为：C.

【解析】【解答】解：连接OE,如图所示：

【分析】一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将一组数据按从小到大或从大到小排列

•・•点E在以BD为直径的圆上，

后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是.

3

个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，故分别求出去掉、去掉和、去掉和后的中

568785-

位数与众数，据此判断.

【知识点】概率公式

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数'=。工+6与歹=?71%+71(61＜加＜0)的图象如图所示，小星根据图

【解析】【解答】解：6X0=1,

象得到如下结论：

即捞到红枣粽子的概率为看

①在••次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组］，二黑工:的解为｛jlf：

③方程m%+n=0的解为％=2；④当x=0时，ax+/?=—1.故答案为：

其中结论正确的个数是()【分析】利用红枣粽子的个数除以粽子的总个数即可求出对应的概率.

A.1B.2C.3D.415.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：

【答案】B三加。从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示

【知识点】•次函数的图象；•次函数与二元-次方程(组)的综合应用；一次函数的性质

【解析】【解答】解：由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小:

方程x+4y=23,则M表示的方程是

故①不符合题意；

由图象可得方程组仁二黑的解为,二二3,即方程组二黑的解为【答案】x+2y=32

【知识点】探索图形规律：数学常识

故②符合题意；

由一次函数y=+〃的图象过(2,0),则方程mx+n=0的解为％=2；故③符合题意；【解析】【解答】解：n/表示的方程是x+2y=32.

由一次函数的图象过则当％=时，故④不符合题意.

y=ax+b(0,-2),0ax+b=-2,故答案为：x+2y=32.

综上：符合题意的有②③.【分析】观察发现：1个竖直的算筹算1，一个单个的横的算筹算10,且第一个数是x的系数，第二个数是y

故答案为：B.的系数，据此可得方程.

【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断16.如图，在四边形4BCD中，对角线AC,BD相交于点E,AC=BC=6cm,44cB=乙4£＞8=90。.若BE=

A；根据两•次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得■2AD,则△ABE的面积是cm2,乙AEB=度.

次函数尸mx+n经过点(2,0),据此判断③：由图象可得一次函数y=ax+b经过点(0,-2),据此判断④.【答案】36—18或；112.5

二、填空题【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定(HL)；勾股定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形

13.因式分解：a?+2a=.

【解析】【解答】解:vLACB=Z.ADB=90°,Z.AED=/.BEC，

【答案】a(a+2)

•••△ADE~ABCE,

【知识点】提公因式法因式分解

AD_AE

【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a?+2a提取公用式为a(a+2)。故a?+2a=a(a+2)。..瓦一西

故答案是a(a+2)o

vBC=AC=6,BE=2AD,

【分析】提公因式a分解因式即可。

设4。=ni,BE=2m,

14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞

m_AE从下列•无二次方程中任选两个，并解这两个方程.

,•~6=2m

（l）x2+2x-1=0；@x2-3x=0；（3）x2-4x=4；（4）x2-4=0.

m2

•••AAEC=

【答案】（1）<;<

77，

CE=6—j-»（2）解:®x2+2x-1=0；

在RM8CE中，由勾股定理得8c?+"2=8片，移项得X2+2X=1,

m2配方得x2+2x+l=l+l,即（x+1）2=2,

:.62+(6——2-)2=(2m)2»

则X+1=±V2,

解得病=36-18注或评=36+18立，

.*.xt=-l+V2»X2—I-V2；

•••对角线AC,BD相交于点E,

（2）x2-3x=0；

•••m2=36-18或，

因式分解得x（x-3）=0,

AE=12-6VL

则x=0或x-3=0,

•••CE=6々-6，

解得Xi=0,X2=3；

•4.S“BE=2,,BC=2X(12—6\/2)X6=36—18V2cm2>

（3）x2-4x=4；

过点E作EF_LAB,垂足为F,

配方得x2-4x+4=4+4,即（x-2）2=8,

•••乙4cB=90°,AC=BC,则X-2=±2V2.

Z.BAC=^.ABC=45°=乙AEF,AXI=2+2V2»X2=2-2V2：

...AE=AF=¥AE=6疯-6=CE，（4）X2-4=0.

因式分解得（x+2）（x-2）=0,

vBE=BE,

则x+2=0或x-2=0,

Rt△BCE三RtABFE(HL),

解得xi=-2,X=2.

:.LEBF=CEBC=^ABC=22.5%2

【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

ALAEB=Z.ACB+LEBC=112.5°.

【解析】【解答］解：（1）由题意可知：a<0,b>0,

故答案为：36-18M，112.5.

•'.aVb,ab<0；

【分析】根据对顶角的性质可得/AED=/BEC,证明AADESABCE,设AD=m,BE=2m,根据相似三角形

故答案为：V,<；

的性质可得AE,然后表示出CE,在RtABCE中，由勾股定理可得nF的值，据此可得AE、CE,然后根据三

【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置可得aVO,b>0,据此解答；

角形的面积公式求出叉ABE,过点E作EF_LAB,垂足为F,根据等腰直角三角形的性质可得AE=AF=^AE,

（2）①将常数项移到方程的右边，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方力”，左边利用完全平方公式

证明△BCEg^BFE,得至IJNEBF=NEBC=22.5。，然后根据NAEB=NACB+NEBC进行计算.分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法进行计算；

三、解答题②此方程是一元二次方程的一般形式，且缺常数项，故左边易于利用提取公因式法分解因式，从而即可利用

17.(1)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.

因式分解法求解即可；

用“v”或“〉”填空：ab,ab0；

③将常数项移到方程的右边，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因

（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请

式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法进行计算；

④此方程是一元二次方程的一般形式，且缺一次项，左边易于利用平方差公式法分解因式，从而即可利用因・・・1=告，即k=-4,

式分解法求解即可.

即反比例函数的解析式为：y=-^

18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统十局2022发布的相关信息，

（2）解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

VA（-4,1）、B（l,-4）,

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折

线”）；，一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：一4<r<0或者

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

顺差,2021年我国货物进出口顺差是万亿元；【解析】【分析】（1）将A（-4,m）、B（n,-4）代入y=-x-3中求出m、n的值，据此可得点A、B的坐标，

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.然后将点A的坐标代入y#中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式：

【答案】（I）折线

（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.

（2）4.36

20.国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知

（3）解：2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增，进口先少量递减，再递增.

每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60

【知识点】条形统计图；折线统计图；统计图的选择

吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

【解析】【解答］解：（1）选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间

【答案】解：设小货车货运量x吨，则大货车货运量Q+4）,根据题意，得，

的增减变化情况.

80_60

故答案为：折线；X+4-T*

解得x=12,

（2）21.73-17.37=4.36（万亿元）

经检验，x=12是原方程的解，

.*.2021年我国货物进出口顺差是7.36万亿元.

x+4=12+4=16吨,

故答案为:4.36；

答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨.

【分析】（1）根据折线统计图与条形统计图的特点进行判断即可；

【知识点】分式方程的实际应用

（2）利用2021年我国货物出口总算-进口总算可得顺差；

t解析】【分析】设小货车货运量X吨，则大货车货运量（x+4）吨，用大货车运送80吨货物所需车辆数为良

（3）根据折线统计图可得进出口的变化情况，据此解答.

辆，用小货车运送吨货物所需车辆数为攀辆，然后根据车辆数相同列出方程，求解即可.

19.•次函数y=-％-3的图象与反比例函数y的图象相交于4（一4,?n）,B（n,一4）两点.60

（1）求这个反比例函数的表达式；21.如图，在正方形48co中，E为40上点，连接BE,BE的垂直平分线交48于点M,交CD于点N,垂足为

（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.0,点F在DC上，ILMF||AD.

【答案】（1）解：:A、B点是一次函数y=-x-3与反比例函数y的交点，（1）求证：△ABESAFMN；

（2）若4B=8,AE=6>求ON的长.

:.A、B点在一次函数y=—%-3上，

【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC||