河北省石家庄市2021年中考数学模拟试卷（含答案）

河就城中考微考演也冲制曲皋

（含答案）

一、单选题

1.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

2.在一2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

B.-1

3.在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课,

四川省有1500万人次观看了课程.将数据“1500万”用科学记数法可表示为（）

A.1.5X106B.1.5X107C.15X106D.0.15X108

4.如图，直线a〃b,Zl=50°,Z2=40°,则/3的度数为（

A.40°C.50°D.100°

5.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）

6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”

字所在面相对的面上的汉字是（）

B.定C.胜D.利

7.下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（)

□njn

EUCU

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图是一个2x2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则“可以是（）

A.tan60°B.-1C.0D.（-1）2＜，2°

9.下列说法正确的是（）

A.了解我市市民知晓“礼让行人''交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S/=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

10.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0的根的情况，下面判断正确的是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根

D.无实数根

11.如图，矩形43C。中，NR4c=60。.以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、

AC于点M、N,再分别以点〃、N为圆心，以大于《MN的长为半径作弧交于点P,

作射线AP交于点E,若BE=1，则矩形ABC。的面积等于（）

2+百C.3+6D.3#)

12.如图，在直角坐标系中，已知菱形。钻C的顶点A（l,2）,B（3,3）.作菱形。钻。关

于丁轴的对称图形OAB'C,再作图形OAB'C'关于点。的中心对称图形则

点。的对应点C”的坐标是（）

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

13.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线

y=(x+3)(x—5),则这个变换可以是()

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位

14.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应

落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”

所在位置的格点构成的三角形相似()

15.如图，正方形4B8的边长为4,点£是的中点，点P从点E出发，沿

EfAfOfC移动至终点C,设尸点经过的路径长为x,ACPE的面积为V,则下列

图象能大致反映y与％函数关系的是()

AD

E

B

16.如图，数轴上。、A两点的距离为4,一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1

次跳动到A0的中点A处，第2次从A1点跳动到A。的中点4处，第3次从4点跳动到

A2。的中点4处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A，A，...,A.(〃？3,〃是整数)处,

问经过这样2020次跳动后的点与。点的距离是()

P

OAiAiAxA

11

A___R___C___D___

•2201820,9202022021

二、填空题

17.若〃-2与〃+4互为相反数，则〃的值为.

18.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB

的高度为1()机，从顶棚的。处看E处的仰角。=18°30',竖直的立杆上。、。两点间的距

离为4，n,E处到观众区底端A处的水平距离AE为3根.则观众区的水平宽度A8=—

加；顶棚的E处离地面的高度所=m.(sin18°30,»0.32,tan18°30r«0.33,结

果精确到0.1〃2)

19.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接:

方式1：如图1；

方式2如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是.

有〃个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的

外轮廓的周长为18,则〃的最大值为.

三、解答题

（x、x2—1—X41

20.先化简，再求值：三——1+2.,其中*的值从不等式组I,«的整数解

lx?+x）X2+2X+12X-1<5

中选取.

21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，

某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低

为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段频数频率

74.5〜79.520.05

79.5〜84.5m0.2

84.5〜89.5120.3

89.5〜94.514n

94.5〜99.540.1

(1)表中m—,n=；

(2)请在图中补全频数直方图；

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分

数段内；

(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选

手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题:

①32-12=(3+1)(3-1)=8=8x1,

②52-32=(5+3)(5-3)=16=8x2,

③723=(7+5)(7-5)=24=8x3,

④92-72=(9+7)(9-7)=32=8x4.

(1)请写出:

算式⑤.

算式⑥.

(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除“，如果设两

个连续奇数分别为2〃-1和2〃+1(〃为整数)，请说明这个规律是成立的;

(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.

23.如图，在正方形ABC。中，A3=4,点尸是8C边上一点，连接4尸，将线段AP绕

点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接4E交CD于点尸，连接PE，过点E作EG，BC

交3C延长线于点G.

BPCG

（1）求证：△ABgAPGE；

（2）若5》叩：5△咽,=4:1,求线段AP绕点尸顺时针旋转90°所形成的图形面积.

24.小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2

元/个.在销售过程中发现：每天玩具销售量了（件）与销售价格%（元/件）的关系如图所

示，其中A3段为反比例函数图象的一部分，8C段为一次函数图象的一部分，设小明销售

这种玩具的日利润为w元.

（1）根据图象，求出V与％之间的函数关系式；

（2）求销售这种玩具的日利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的

最大值.

25.将向的顶点A放在半圆。上，现从AC与半圆。相切于点A（如图1）的位置

开始，将AABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为a，旋转后AC、A3分别与半圆。交

于点E、F，连接EF（如图2）.已知Nfi4C=6O。，ZC=9O°,AC=6,半圆。的直

径为8.

图3

(1)求图2中环的长;

(2)△ABC绕着点A顺时针旋转到如图3位置时，a=。，此时边5c与

。。的位置关系是什么？并说明理由；

(3)请直接写出在旋转的过程中，点。到的距离x的取值范围.

26.如图1,二次函数y=—法+。的图象过原点，与x轴的另一个交点为“(8,0).

(1)求该二次函数的解析式；

2]

(2)如图2,%与二次函数丁=一§/+区+。的图象交于点N,求AOMN的面积;

(3)如图3,直线以=4与二次函数y=f+法+。的图象交于人、B两点(点A在

点B的左侧)，过A、5两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点、C.判断四边形ABCD

的形状，并说明理由；

图3

(4)如图4,在(3)的条件下，动点P从点A出发沿射线A3以每秒1个单位长度匀速运

动，同时动点。以相同的速度从点A出发沿线段AO匀速运动，到达点。时立即原速返回，

当动点。返回到点A时，P、。两点同时停止运动，设运动时间为f秒(/>()).过点P向

x轴作垂线，交抛物线于点E,交直线AC于点尸，问：以A、E、F、。四点为顶点构

成的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出，的值；若不能，请说明理由.

图4

答案

1.D

【详解】

解：V25<33<36,

•,•5<V33<6.

故选D.

2.C

3.B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

1500万=15000000=1.5x107.

故选：B.

4.B

【详解】

・・・N4=N1=5O。，

VZ2=40°,

.•.Z3=180o-40o-50o=90°,

【分析】

根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可.

【详解】

如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条.

故选c.

6.B

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一"正方形，

“抗”与“定”是相对面.

故选：B.

7.B

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得解.

【详解】

解：数字图形中，2是中心对称图形，不是轴对称图形；。是中心对称图形，也是轴对称图

形；即图形中有2个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形.

故选：B.

8.D

【分析】

根据每行的两个数的和相等列出等式求出«的值即可选出答案.

【详解】

解：根据题意得：4+1—2|=我+2°,

即a+2=2+1,

解得：4=1,

而选项中只有(-1)故°=1,

所以。可以是(一1)2°2°.

故选D.

【点睛】

此题考查了零指数募、绝对值的性质、立方根的性质和特殊角的三角函数值，理解题意并列

出等式是解题关键.

9.C

【分析】

全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时

长，而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本

是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.将一组数据按照从小到大(或从大到

小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做

众数.

【详解】

解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S」=3,S乙2=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定，B

错误；

C.一组数据2，2，3,4的众数是2,中位数是2.5,正确；

D.可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键.

10.C

【分析】

判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.

【详解】

由题意可可知：△=(-k-3)2-4(2k+2)

=k2-2k+l

=(k-1)2>0,

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程加+旅+,=039）根的判别式：

（1）当△=万2-4收>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=及-4北=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

11.D

【分析】

先根据角平分线的尺规作图可得AP是NBAC的角平分线，从而可得N54E=30。，再根据

矩形的性质可得48=90°,然后解直角三角形可得AB、BC长，最后根据矩形的面积公式

即可得.

【详解】

由题意得：AP是N84C的角平分线，

vZS4C=60°，

ZBAE=-ZBAC=30°,

2

••,四边形ABCD是矩形,

:.ZB=9O°,

BE1

在用人钻石中，A8==A/3,

tan/BAEtan30°

在RMABC中，BC=ABtanNBAC=Gtan600=3，

则矩形ABC。的面积为AB-8C=3百,

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的尺规作图、矩形的性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握角平分线

的尺规作图是解题关键.

12.A

【分析】

根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C"

的坐标，本题得以解决.

【详解】

解：：点C的坐标为（2,1）,

点C，的坐标为(-2,1),

，点C”的坐标的坐标为(2,-1),

故选：A.

【点睛】

本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.B

【分析】

根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.

【详解】

y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16).

y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).

所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),

故选B.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

14.B

【分析】

确定“帅”、"相兵''所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对

应边的比相等确定第三个顶点的位置即可.

【详解】

帅"、"相”、"兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2,2有,4血；

“车”、"炮，，之间的距离为1,“炮，，②之间的距离为石，“车，，②之间的距离为2721

.:亚=2叵

•2A/5-45/2-2

...马应该落在②的位置，

故选B

【点睛】

本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不

大.

15.C

【分析】

结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时,

根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.

【详解】

①当点P在AE上时，

•••正方形边长为4,E为A3中点，

AE=2,

VP点经过的路径长为工,

PE=x,

y=S^CPE=；,PE-BC=gx九x4=2x,

②当点P在AO上时，

•••正方形边长为4,E为AB中点，

/­A£=2,

,/P点经过的路径长为x,

***AP=x—2,DP=6—x,

y=S&CPE=S正方形A8co-S^BEC—S%P£—S“DC，

=4x4--x2x4——x2x(x-2)--x4x(6-x),

222

=16-4—x+2—12+2x，

=x+2,

③当点P在。C上时，

•••正方形边长为4,E为AB中点,

AE=2,

,/P点经过的路径长为x,

APD=x-6,PC=10—x,

*,•yS&CPE=5-PC•BC=­x(10—x)x4=—2.x+20,

综上所述：y与x的函数表达式为：

2x(0<x<2)

y=«x+2(2cx46).

-2x+20(6<x<10)

故答案为C.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变

化的趋势.

16.A

【分析】

根据题意，得第一次跳动到OA的中点Ai处，即在离原点的长度为gx4,第二次从Ai点

跳动到A2处，即在离原点的长度为(g)2x4,找到跳动n次的规律即可.

【详解】

由于OA=4,所以第一次跳动到OA的中点Ai处时，OAi=gOA=gx4=2,

同理第二次从Ai点跳动到A2处，离原点的(J)2x4处，

同理跳动n次后，离原点的长度为(4)叹4=圭，

则2020次跳动后的点与0点的距离是击

故选：A.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，考查了两点间的距离，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题

关键.

17.-1

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到n的值.

【详解】

解：根据题意得：n-2+n+4=0,

移项合并得：2n=-2,

解得：n=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是

解本题的关键.

18.2021.6

【分析】

直接根据AC的坡度即可求出AB的值，然后构造直角三角形EGD,通过解直角三角形求

出EG的长度，最后利用EF=EG+FG=EG+OC+5c即可求解.

【详解】

过点D作OG，£厂交EF于点G,

♦••观众区AC的坡度i为1:2,

.BC1

••--=一.

AB2

•<-BC=10m,

AB=20m.

AF=3m,

：.DG=FB=FA+AB=23m.

EG八”

tana=----«0.33，

DG

EG«7.59m,

EF=EG+FG=EG+DC+BC7.59+4+10«21.6m,

故答案为:20,21.6.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的实际应用，构造出直角三角形是解题的关键.

19.187

【分析】

有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4〃+2的规律计算；把六个正六边形

围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.

【详解】

解:有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长为4x4+2=18；

按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多，即〃的最大值为7.

故答案为18；7.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此

题的关键.

x

20.---------,-2

X—1

【分析】

根据分式的混合运算法则化简，再解不等式组求出X的取值范围，取适当的整数值代入即可

计算.

【详解】

.(X+1XD

解:原式=--——1

x(x+1)(X+I)2

|1X+1।x—\

Vx+1x+1)x+1

-xx+l

=------•-------

x+1x-1

X

x—1

-x<1

解不等式组ctu得TWx<3,

2x-l<5

•；XH—1,0,1,

x

；.x=2,代入一一二中得

x—1

2

原式=------=-2

2-1

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及解不等式组的综合应用，解题的关键是掌握相应的运算法则并

能根据原代数式排除-1，0,1.

2

21.(1)8,0.35；(2)见解析；(3)89.5〜94.5；(4)一.

3

【分析】

(I)根据频数=总数x频率可求得m的值，利用频率=频数+总数可求得n的值；

(2)根据m的值补全直方图即可；

(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；

(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求

解即可.

【详解】

(l)m=40x0.2=8,n=14+40=0.35,

故答案为8,0.35；

(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5〜

94.5,

推测他的成绩落在分数段89.5-94.5内,

故答案为89.5〜94.5；

(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下:

男男女女

/|\/1\/IX/Z

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，

o2

所以恰好是一名男生和一名女生的概率为一=—.

123

【点睛】

本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把

握相关知识是解题的关键.

22.(1)II2-92=(11+9)(11-9)=40=8x5,132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6,

(2)40=8x5；48=8x6；(3)不成立；

【分析】

(1)112-92=(H+9)(11-9)=40=8x5,132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6；

(2)(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l+2n-1)(2n+l-2n+l)=2x4n=8n；

(3)举反例，如42-22=(4+2)(4-2)=12.

【详解】

解：(1)112-92=(11+9)(11-9)=40=8X5,

132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6,

(2)(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l+2n-1)(2n+l-2n+l)=2x4n=8n,

为整数，

两个连续奇数的平方差能被8整除；

故答案为40=8x5；48=8x6；

(3)不成立；

举反例，如42-22=(4+2)(4-2)=12,

••T2不是8的倍数,

，这个说法不成立；

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键.对不成立

的原因，举反例是行之有效的办法.

23.(1)见解析；(2)——

4

【分析】

(1)依据AAS证明△ABP^APGE即可；

(2)过E点作EHLDC交DC于点H,则EH〃AD,证明△AFDsaEFH,求出HE=1,

及其BP=1,运用勾股定理得出AP=PE=Ji7,再根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：(1)证明：由题可知NAPE=90。，AP=EP,

AZAPB+ZEPG=90°,

又,.•NBAP+/APB=90°,

，NBAP=/EPG,

,NB=NPGE

在^ABP和4PGE中，《/BAP=ZEPG,

PA=PE

/.△ABP^APGE(AAS),

(2)由(1)可知，PG=AB=BC=4,；.PB+PC=PC+CG,

/.BP=CG.

":SAPEF=4：1,/.AF:EF=4:1.

过点E作EH±DC交DC于点H,则四边形EHCG为矩形，

；.HE=CG.

则EH〃AD,

.•.△AFD^AEFH,

.AD_AF_4

.*.HE=1,

；.BP=1,

...在RlAABP中，AP=PE=7/W2+BP2=Vn，

.••线段AP绕点P顺时针旋转90。所形成的图形面积为‘0"'(J万)_17兀.

3604

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质以及扇形面积的计算，熟练运

用相关定理、性质是解答此题的关键.

24.(1)y=-2x+28；(2)w=-2(x-8)2+72,每天利润的最大值为72元

【分析】

(1)直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；

(2)利用当2WxX时，当4<xS14时，分别得出函数最值进而得出答案.

【详解】

解：(1)•当2Wx"时，AB段为反比例函数图象的一部分，A(2,40),

.80

..y=—,

X

♦.•当4<x514时，BC段为一次函数图象的一部分，

且B(4,20)、C(14,0),

(4k+b=20

.♦•设BC段一次函数函数关系式为y=kx+b,有,八，

14Z+b=0

攵=—2

解得

工=28

y=-2x+28；

(2)当2<xW4时，w=(x-2)y=(x-2)=80-^^

XX

•••随着X的增大，-㈣增大，w=80—也增大，

XX

.•.当x=4时，w取得最大值为40,

当4<xW14时，

W=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56,

；w=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-2<0,4<8<14,

当x=8时，w取得最大值为72,

V72>40,

每天利润的最大值为72元.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数以及二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

25.（1）—；（2）30,相切，理由见解析；（3）2<x<10.

3

【分析】

（1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得NEOF=12（）°,再根据弧长公式即可得；

（2）如图（见解析），先根据圆的切线的性质、角的和差可求出a=30。，再根据直角三角

形的性质、圆的半径可求出A8=12,QA=4,N3=30。，从而可得。3=8,然后根据直角

三角形的性质可得OG=4,最后根据圆的切线的判定即可得；

（3）先找出两个临界位置：点C在直径AD上和点C在DA的延长线上，分别求出此时x

的值，由此即可得出答案.

【详解】

（1）如图，连接OE、OF,

ZBAC=60°,

：•ZEOF=2NBAC=120°,

120x；rx(8+2)8万

EF的长为

180T

(2)30,相切,

理由：••・44C=60。，图1中的NZMC=90°（圆的切线的性质）,

a=ADAC-ABAC=90°-60°=30°；

如图，过点O作OG_LBC于点G,

ABAC=60°,ZC=90°,AC=6,

AZB=30%AB=2AC=12,

OO的直径为8,

，QA=4,

/.OB=AB-OA=S,

，在RAOBG中,0G=，0B=4,

2

・•.OG为。。的半径，

；.BC与。。相切；

(3)VZC=90°,

当点C在直径AD上时，点O到BC的距离最小为x=6—4=2,

当点C在DA的延长线上时，点O到BC的距离最大为x=6+4=10,

则点O到BC的距离x的取值范围为2<x<10.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，较难的是题

(3),正确找出两个临界位置是解题关键.

1Q

26.(1)y=x2+—x；(2)16；(3)四边形ABCD为正方形，见解析；(4)能，4,6或

33

2+277

【分析】

(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

21

(2)先求出y与二次函数歹=一§产+笈+。的图象交点N的坐标，再根据三角形

的面积公式即可得出结论

(3)利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A,B的坐标，进而得出AB=4,再利用正

方形的判定方法即可得出结论；

(4)根据点A,C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象

上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E,F的坐标，由AQ〃EF且以A、

E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ=EF,分0<区4,4<t<7,7Vts8三

种情况找出AQ,EF的长，由AQ=EF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即

可得出结论.

【详解】

.解：（1）将（0,0）,（8,0）代入y=-」x2+bx+c,

c=0

得：,64

-------F8Z?+C=0

I3

8

b=—

解得：J3

c=0

1Q

，该二次函数的解析式为y=--x2+-x.

21

（2）y1=-x与二次函数y=--x?+bx+c的图象交于点N,则

33

21,8

—x=—xz+—x,

333

解得xi=0,X2=6,

•••点N的坐标为（6,4