吕梁文水县2023-2024学年七年级上学期期末数学综合测试卷(含答案)

绝密★启用前吕梁文水县2023-2024学年七年级上学期期末数学综合测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省东营市垦利县胜坨中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））下列说法中，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若=，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若|a|=|b|，则a=b2.（2021•雨花区模拟）下列各数中，比​-2​​大1的数是​(​​​)​​A.​-3​​B.3C.​-1​​D.13.若++==1，则x，y，z中，正数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.都有可能4.（山东省菏泽市曹县七年级（上）期末数学试卷）甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨货物到乙仓库，这时乙仓库的货物是甲仓库货物的，则乙仓库原有货物（）A.15吨B.20吨C.25吨D.30吨5.（天津市五区县七年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.没有最小的正数B.-a表示负数C.符号相反两个数互为相反数D.一个数的绝对值一定是正数6.（2022年秋•成华区期末）已知-3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是（）A.-7B.-5C.7D.57.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第3章整式的乘除（01））下列运算正确的是（）A.+=B.3x2y-x2y=3C.=a+bD.（a2b）3=a6b38.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷）下列各式中，不能由a-b+c通过变形得到的是（）A.a-（b-c）B.c-（b-a）C.（a-b）+cD.a-（b+c）9.（陕西省西安十六中七年级（上）第二次月考数学试卷）方程x-a=7的解是x=2，则a=（）A.1B.-1C.5D.-510.（2016•禅城区一模）计算-（-2012）的结果是（）A.2012B.-2012C.D.-评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷）代数式2x+3y可以解释为：（举例说明它的实际背景或几何背景）．12.（浙江省衢州市江山市七年级（上）期末数学试卷）定义一种新运算⊗：a⊗b=4a+b，试根据条件回答问题（1）计算：2⊗（-3）=；（2）若x⊗（-6）=3⊗x，请求出x的值；（3）这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．13.（安徽省马鞍山市当涂县塘南中学七年级（上）期中数学试卷）a-b+c=a-（）．20000精确到百位可表示为．14.（江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷）已知线段AB，C是线段AB上一点，M是线段AB的中点，N是AC的中点，若MN=6cm，AC=8cm，则AB=cm．15.（重庆市酉阳实验中学七年级（上）期中数学试卷）1.678×105精确到位．16.（1）若（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，则化简得（2）若关于x的方程x-3k+2=0的解是正数，则k的取值范围为．17.设m、n、p、q为非负整数，且对于一切x＞0，-1=恒成立，则（m2+mn+p）2q=．18.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​是​ΔABC​​的内心，​AO​​的延长线交​ΔABC​​的外接圆于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，设​AB+ACBC=a​​，则​19.（2021•两江新区模拟）轨道交通在公共交通体系中的骨干地位日益凸显，重庆轨道交通每天最高客流量已达3870000乘次．请把数3870000用科学记数法表示为______．20.（江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•太仓市期末）如图，OA⊥OB，∠BOC=28°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰溪市模拟）如图，由小正方形构成的​6×6​​网格，每个小正方形的顶点叫做格点．​⊙O​​经过​A​​，​B​​，​C​​三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图①中的圆上找一点​D​​，使​∠ADC=​R（2）在图②中的圆上找一点​E​​，使​OE​​平分弧​BC​​；（3）在图③中的圆上找一点​F​​，使​BF​​平分​∠ABC​​．22.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，连接​AD​​，​E​​是边​CA​​延长线上一点，射线​AF​​平分​∠BAE​​．（1）过点​B​​作​AF​​的垂线，垂足为​G​​（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形​BDAG​​是矩形．23.（2021•吴兴区二模）计算：​​-11024.（重庆市合川区某校九年级（上）期末数学试卷（））已知2a-b=0，求代数式a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）2的值．25.已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．26.（2020年秋•烟台校级月考）已知A=x3-2y3+3x2y+xy2+4，B=y3-x3-4x2y-3xy2+3，C=y3+x2y+2xy2-6，试说明对于x、y、z的任何值A+B+C是常数．27.（北师大版七年级（上）寒假数学作业A（7））（1）请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量．（2）统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示．（3）根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A．若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B．若=，则a=b，正确；C．若a2=b2，则|a|=|b|，故此选项错误；D．若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．2.【答案】解：​∵-2+1=-1​​，​∴​​比​-2​​大1的数是​-1​​．故选：​C​​．【解析】用​-2​​加上1，求出比​-2​​大1的数是多少即可．此题主要考查了有理数加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：求比一个数多几的数是多少，用加法解答．3.【答案】【解答】解：不妨设x≥y＞z，因为++==1，所以不可能都是正数．∵若假设都是正数，则x＜x+y+z，则＞，同理＞，＞，则++＞，与++=，矛盾．∴可以先确定z＜0．又∵有x+y+z=1，∴x＞0，∴x+y=1-z＞0．还有xy+yz+xz=xyz，即有xy（1-z）=-z（x+y）＞0，∴xy＞0，再根据x+y＞0，有x＞0，y＞0且z＜0．故选B．【解析】【分析】由于式子为对称式，不妨设x≥y＞z，因为++==1，所以不可能都是正数．可以先确定z＜0，再判断出x+y+z=1，由于x最大，则x大于0，进而判断出y的取值．4.【答案】【解答】解：设乙仓库原有货物x吨，由题意得，2x-5=（x+5），解得：x=25．答：乙仓库原有货物25吨．故选C【解析】【分析】设乙仓库原有货物x吨，根据题意可得：甲仓库-5吨=（乙仓库+5吨），据此列方程求解．5.【答案】【解答】解：没有最小的正数，A正确；-a不一定表示负数，B错误；只有符号相反两个数互为相反数，C错误；0的绝对值一定是0，D错误，故选：A．【解析】【分析】根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可．6.【答案】【解答】解：∵-3是关于x的方程2x-a=1的解，∴2×（-3）-a=1，解得：a=-7．故选：A．【解析】【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x=-3代入关于x的方程2x-a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．7.【答案】【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵3x2y-x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵≠=a+b，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．8.【答案】【解答】解：A、a-（b-c）=a-b+c，正确；B、c-（b-a）=c-b+a=a-b+c，正确；C、（a-b）+c=a-b+c，正确；D、a-（b+c）=a-b-c，不能由a-b+c通过变形得到，故本选项错误；故选D．【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．9.【答案】【解答】解：把x=2代入方程x-a=7，得到：2-a=7，解得a=-5故选：D．【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．10.【答案】【解答】解：-（-2012）=2012，故选：A．【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：代数式2x+3y可以解释为：如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小华跑路的速度，那么2x+3y表示两人分别跑步2秒和3秒所经过的路程，答案不唯一．故答案为：答案不唯一．例如：如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小华跑路的速度，那么2x+3y表示两人分别跑步2秒和3秒所经过的路程．【解析】【分析】结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．12.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：2⊗（-3）=8-3=5；故答案为：5；（2）由题意得4x-6=3×4+x，移项、合并得3x=18，解得x=6；（3）不满足交换律，反例如：2⊗1=9，1⊗2=6，显然2⊗1≠1⊗2．【解析】【分析】（1）原式利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，即可求出x的值；（3）不满足交换律，举一个反例即可．13.【答案】【解答】解：a-b+c=a-（b-c）；20000≈2.00×104（精确到百位）．故答案为b-c；2.00×104．【解析】【分析】根据添括号法则易得a-b+c=a-（b-c）；先把20000用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度进行四舍五入．14.【答案】【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴AM=AB，∵N是AC的中点，∴AN=AC=4cm，AM-AN=MN，即AB-4=6，解得AB=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据线段中点的定义得到AM=AB，AN=AC=4cm，结合图形列出算式，计算即可．15.【答案】【解答】解：.678×105精确到百位．故答案为百．【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．16.【答案】【解答】解：（1）由（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，得m+1＞0，解得m＞-1．当-1＜m＜1时，==1-m；当m≥1时，=m-1；故答案为：1-m，m-1；（2）解x-3k+2=0，得x=2-3k．由关于x的方程x-3k+2=0的解是正数，得2-3k＞0．解得k＜，故答案为：k＜．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，可得m的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案；（2）根据方程的解为正数，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案．17.【答案】【解答】解：由于-1=对一切x＞0恒成立，故取x=1时，有2m-1=2p，由于2p≠0，2m-1为奇数，因此p=0，m=1；再取x=2，则有-1=，即3-2n=2n-q，若n＞q，由上式左边为奇数，右边为偶数，矛盾；若n＜q则上式左边的整数，右边为真分数，矛盾，所以只有n=q=1，于是：（m2+mn+p）2q=22=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据题意，对于一切x＞0，-1=恒成立．取x=1和x=2两个特殊值，分别得出m，n，p，q的值．然后得出结果．18.【答案】解：过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∴∠AOF=∠ADB=∠ACE​​，​∵​点​O​​是​ΔABC​​的内心，​∴∠FAO=∠EAC​​，​∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC​​，​∴∠BFO=∠BEO​​，在​ΔFBO​​和​ΔEBO​​中，​​​∴ΔFBO≅ΔEBO(AAS)​​，​∴OF=OE​​，​BF=BE​​，​∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD​​，​∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD​​，​∴OD=BD​​，​∴​​​OE​∴​​​QE​∴​​​QE​∵∠BAE=∠OAE​​，​∴​​​AB​∴​​​AB+AC​∴​​​AB+AC​∵​​AB+AC​∴​​​AB​∴​​​BF+AF​∵BF=BE​​，​∴​​​AF​∴​​​OE故答案为：​a-1​​．【解析】过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，通过三角形内心的性质可以得出​∠FAO=∠EAC​​，然后证明​ΔFBO≅ΔEBO​​，然后根据成比例线段的性质，根据​AB+ACBC=a​​，得出​BF+AFBE=a​​，19.【答案】解：​3870000=3.87×1​0故答案是：​3.87×1​0【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​020.【答案】【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=28°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=118°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=59°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=31°．故答案为：31．【解析】【分析】根据题意：因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．三、解答题21.【答案】解：（1）如图①，点​D​​即为所求，使​∠ADC=​R（2）如图②，点​E​​即为所求，使​OE​​平分弧​BC​​；（3）如图③，点​F​​即为所求，使​BF​​平分​∠ABC​​．【解析】（1）根据网格即可在图①中的圆上找一点​D​​，使​∠ADC=​R（2）根据网格即可在图②中的圆上找一点​E​​，使​OE​​平分弧​BC​​；（3）根据网格即可在图①中的圆上找一点​F​​，使​BF​​平分​∠ABC​​．本题考查作图​-​​应用与设计，垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】（1）解：如图，​BG​​为所作；（2）证明：​∵AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，​∴AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，​∵​射线​AF​​平分​∠BAE​​，​∴∠EAF=∠BAF​​，​∵∠EAB=∠ABC+∠ACB​​，即​∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB​​，​∴∠EAF=∠ACB​​，​∴AF//BC​​，​∴AD⊥AF​​，​∴∠ADB=∠DAG=90°​​，​∵BG⊥AF​​，​∴∠BGA=90°​​，​∴​​四边形​ADBG​​为矩形．【解析】（1）利用基本作图作​BG⊥AF​​于​G​​；（2）先利用等腰三角形的性质得到​AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，再证明​∠EAF=∠ACB​​得到​AF//BC​​，所以​AD⊥AF​​，然后利用​BG⊥AF​​可判断四边形​ADBG​​为矩形．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】解：原式​=-1+|2-9|+1​=-1+7-1​=6-1​=17【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同一级运算从左到右依次进行．24.【答案】【答案】先根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则去括号、合并同类项进行化简，再把2a-b=0代入计算即可．【解析】a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）2=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2，∵2a-b=0，∴原式=（2a+b）（2a-b）=0；25.【答案】∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，解得t=55或16