函数基础（共40题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题10函数基础（共40题）

姓名：班级：得分：

一、单选题

1.（2021•湖北黄石市♦中考真题）函数y占+（%-2）0的自变量x的取值范围是（）

A.x>-lB.x>2C.x>-l且XH2D.XH-1且XH2

【答案】c

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不为0以及零次累的底数不为0,列式计算即可得解.

【详解】

解：函数y=右言+（”一2）°的自变量X的取值范围是：

%+1>0且X—2H0,

解得：x>-l且x/2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（I）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.（2021•广西来宾市•中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）

A.这一天最低温度是-4CB.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0

时至8时气温呈下降趋势

【答案】A

【分析】

根据气温变化图逐项进行判断即可求解.

【详解】

解：A.这一天最低温度是~4。（2,原选项判断正确，符合题意；

B.这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；

C.这一天最高气温8℃,最低气温-4℃,最高温比最低温高12℃,原选项判断错误，不合题意；

D.。时至8时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键.

3.（2021•四川泸州市•）函数.V=［三的自变量x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<lD.x>l

【答案】B

【分析】

根据二次根式被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】

解:由题意得，x-1对且x-1和,

解得X>1.

故选:B.

【点

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

4.（2021•江苏无锡市•中考真题）函数y=-73=的自变量x的取值范围是（）

ylx-2

A.xR2B.x<2C.x>2D.x>2

【答案】D

【分析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

1

解：,函数y=/八有意义，

:.x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

5.（2021•重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,

反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间f（单位：h）之间的对应关系.下列描述错课的是（）

B.小明在图书馆阅读时间为2h

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h

D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快

【答案】D

【分析】

根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可.

【详解】

根据题意可知，函数图象中，（Mh对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km,故A

正确；

l-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-l=2h,故B正确；

3h后直到纵坐标为0,对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足lh,从而小明在图

书馆阅读书报和往返总时间不足4h,故C正确；

显然，从图中可知小明去图书馆的速度为3km/h,回来时，路程同样是3km,但用时不足lh,则回来时

的速度大于3km/h,即大于去时的速度，故D错误;

故选：D.

【点睛】

本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键.

6.（2021•山东临沂市•中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，

后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此

可计算32mg镭缩减为Img所用的时间大约是（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【答案】C

【分析】

根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.

【详解】

解：由图可知：

1620年时，镭质量缩减为原来的!，

再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的,=

4

再经过1620x2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的I=

再经过1620x4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的二=」-，

2532

此时32x—=1mg,

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键.

7.（2021•湖南邵阳市•中考真题）某天早晨7：00,小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就

地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.图所示的函数图象反映了他骑车上学的整

个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（）

A.小明修车花了15min

B.小明家距离学校1100m

C.小明修好车后花了30min到达学校

D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s

【答案】A

【分析】

根据函数图像进行分析计算即可判断.

【详解】

解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；

小明家距离学校2100m,故B错误；

小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；

小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）-600=—m/s,故D错误；

6

故选：A.

【点睛】

本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键.

8.（2021•海南中考真题）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2）,点5的坐标

为（2,0）,则点C的坐标是（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

【答案】D

【分析】

根据点AB的坐标建立平面直角坐标系，山此即可得出答案.

【详解】

解：由点A8的坐标建立平面直角坐标系如卜.：

则点。的坐标为(2,1),

故选：D.

【点睛】

本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

9.(2021•湖北荆州市•中考真题)若点P(a+l,2-2a)关干x轴的对称点在第四象限，则。的取值范围在数

轴上表示为()

A.

-101

B.V〃/〃从,

-101

1____

401

D.77777^i»

-101

【答案】c

【分析】

先根据题意求出点尸关于X轴的对称点P'坐标，根据点P'在第四象限列方程组，求解即可.

【详解】

P(a+1,2-2a)

点P关于x轴的对称点P'坐标为P'(a+1,2。—2)

P'在第四象限

Ja+1>0

2a—2<0

解得：—1<。<1

故选：C

【点睛】

本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系

是解题关键.

10.(2021•江苏无锡市•中考真题)在中，44=90°,AB=6,AC=8,点尸是小钻。所在

平面内一点，贝!1尸42+尸52+尸。2取得最小值时，下列结论正确的是()

A.点尸是AABC三边垂直平分线的交点B.点尸是AABC三条内角平分线的交点

C.点P是AABC三条高的交点D.点尸是AABC三条中线的交点

【答案】D

【分析】

以点A为坐标原点，A8所在直线为X轴，建立直角坐标系，则%2+依2+A。2=

3(X-2)2+3y--+—,可得P(2,弓)时，24?十尸出十尸。?最小，进而即可得到答案.

、3)33

【详解】

以点A为坐标原点，48所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，

则A（0,0）,8（6,0）,C（0,8）,

设P（x,y）,则PA2+P52+PC2=x2+y2+（x—6『+y2+x2+（y—81

=3x2+3/-12x-16y+100=3（x-2）2+3^-1^+等，

QQ

当尸2,尸§时，即：P（2，§）时，EV+P4+PC?最小，

Q

•・•由待定系数法可知：A8边上中线所在直线表达式为：》=一一工+8,

3

2

AC边上中线所在直线表达式为：＞=——x+4,

3

Q

又•：PQ,-）满足AB边上中线所在宜线表达式和AC边1:中线所在直线表达式,

3

二点/,是AABC三条中线的交点，

故选D.

本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是

解题的关键.

11.（2021•四川自贡市•中考真题）如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴

正半轴于点B,则点B的坐标为（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

【答案】D

【分析】

先根据题意得出04=8,0c=2,再根据勾股定理计算即可

【详解】

解：由题意可知：AC=AB

VA（8,o）,C（-2,0）

：.OA=S,OC=2

：.AC=AB=\0

在长△OA8中，OB7AB2-0#=Jl（）2-82=6

.♦.8（0,6）

故选:D

【点睛】

本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键

12.（2021•江苏常州市•中考真题）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该

商品的价格M（元/件）随时间，（天）的变化如图所示，设当（元/件）表示从第1天到第，天该商品的平

均价格，则上随，变化的图像大致是（）

【答案】A

【分析】

根据函数图像先求出M关于t的函数解析式,进而求出为关于r的解析式，再判断各个选项，即可•

【详解】

解：：由题意得：当1WE6时，弘=2打3,

当6〈江25时,y=15,

当25＜区30时，/=-27+65,

(5+2f+3H

二当1登6时,y2=--------^+r=/+4,

2

-(5+15)x6/八]30

当6〈也25时，＞2=-------------------------F15(1-6)+f=15----,

(5+15)x6,、「13+(-2f+65)]xQ-25)

当25〈号30时，必=-——$一+15x(25-6)+^=----------产--------

〜牛64,

，当t=30时，＞2=13,符合条件的选项只有A.

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键.

13.（2021•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发

时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油.则油箱中所剩油y（升）与时间f（小时）之间函数

图象大致是（）

【答案】C

【分析】

由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后.根据停车前和停车后，油箱中油量随

时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变.表示在函数图象上即可.

【详解】

解：•••某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，

，休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化.

♦.•再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，

,只有C符合要求.

故选：C.

【点睛】

本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键.

14.（2021•河南中考真题）如图1,矩形ABCD中，点E为的中点，点P沿8C从点3运动到点C,

设8,P两点间的距离为x,，图2是点P运动时丁随x变化的关系图象，则的长为（）

D.7

【答案】C

【分析】

先利用图2得出当尸点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及AE=5,

再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值.

【详解】

解：由图2可知，当尸点位于8点时，PA—PE=1，即AB-BE=1，

当？点位于E点时，PA—PE=5,即AE—0=5，则AE=5,

AB1+BE1=AE2，

.,.（BE+I）2+BE2=AE2,

即12=0.

■:BE>0

：.BE=3,

•••点E为BC的中点，

二BC=6.

故选：c.

【点睛】

本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解

决本题的关键是能正确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数

形结合的思想方法.

15.（2021•广西玉林市•中考真题）图（1）,在&中，44=90°,点P从点A出发，沿三角形的边

以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点尸运动时，线段A尸的长度丁（cm）随运动时间x（秒）

变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

cyicni)

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【答案】C

【分析】

由图象及题意易得A8=8cm,AB+BC=18cm,则有BC=10cm,当x=13s时，点尸为8c的中点，进而根据直

角三角形斜边中线定理可求解.

【详解】

解：由题意及图象可得：

当点尸在线段48上时，则有AP=lxx=Acm,AP的长不断增大，当到达点8时，A尸为最大，所以此时

AP=A8=8cm；

当点尸在线段BC上时，由图象可知线段AP的长度y先随运动时间X的增大而减小，再随运动时间x的增

大而增大,当到达点C时,则有AB+5C=18cm,即BC=10cm,由图象可知当时间为13s时,则BP=13-8=5cm,

此时点尸为8c的中点，如图所示：

C

VZA=90°，

/.=5cm,

2

••.P点的坐标是(13,5)；

故选C.

【点睛】

本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，

然后进行求解即可.

16.（2021•山东蒲泽市•中考真题）如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABC。在第一象限，且BC//X轴，

直线y=2x+l沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABC。截得的线段长为直线在x轴上

平移的距离为方，“、人间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCO的面积为（）

⑴⑵

A.亚B.275C.8D.10

【答案】C

【分析】

根据平移的距离b可以判断出矩形BC边的长，根据a的最大值和平移的距离b可以求得矩形AB边的长,

从而求得面积

【详解】

如图：根据平移的距离。在4至7的时候线段长度不变，

可知图中3尸=7—4=3,

根据图像的对称性，AE=CF=\,

:.BC=BF+FC=3+l=4

由图（2）知线段最大值为石，即=

根据勾股定理AB=4BE2-AE2=7（V5）2-12=2

二矩形ABC0的面积为ABxBC=2x4=8

故答案为：C

【点睛】

本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；

正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键.

17.（2021•新疆中考真题）如图，在矩形中，AB=8cm,AZ）=6cm.点尸从点A出发，以2cm/s

的速度在矩形的边上沿AfBfC-。运动，当点尸与点O重合时停止运动.设运动的时间为/（单位：

s）,的面积为S（单位：cm3,则S随，变化的函数图象大致为（）

D.

【答案】D

【分析】

分点P在48上运动,0WZS4；点P在BC上运动,4<W7：点P在C£>上运动,7〈也11,分别计算即可

【详解】

当点尸在A8上运动时,S=！xAOxAP=Lx6x2f=6f,0</<4；

22

当点P在BC上运动时,S='XA£）X£）C=LX6X8=24,4</<7；

22

点P在CD上运动,S=gxADxAP=gx6x（22-2，）=66-6/,7</<11,

故选O.

【点睛】

本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键.

18.（2021•甘肃武威市•中考真题）如图1,在AABC中，43=8。,3。_14。于点。（"）>%>）.动点

M从A点出发，沿折线ABf8C方向运动，运动到点。停止.设点M的运动路程为X,AAMQ的面积为

与x的函数图象如图2,则AC的长为（）

A.3B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】

从图象可知，AB=BC=后，点M运动到点8位置时，-AMD的面积达到最大值尸3,结合等腰三

角形的“三线合一'’的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得AC的长.

【详解】

解：根据函数图象可知，点M的运动路程x=AB+BC=2jm，点仞运动到点3的位置时，❷⑷次。的

面积y达到最大值3,即❷的面积为3.

*：AB=BC,BDA.AC,

：.AB=BC=y/13,AC=2AD,-AD1BD=3.

2

AAD2+BD2=AB2=(V13)2=13,2AD?BD=.

AD2+2^O!BDiSD2=+=，即：(AD+BZ))2=25.

AD2-2AIXBD¥BD2=-=，即：(AD-BD)2=1.

AD>BD，

AD+BD=5,AD—BD-1.

两式相加，得，2A£>=6.

：.AC=2AD=6.

故选：B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获

取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键.

19.（2021•湖南中考真题）如图，在边长为4的菱形A8C。中，NA=60°.点尸从点A出发，沿路线

AfBfCfZ）运动.设P点经过的路程为％,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为则下列图

象能反映）'与x的函数关系的是（）

【答案】A

【分析】

过点8作BELAD于点E,由题意易得AB=AD=BC4,BE=2«,当点P从点A运动到点B时,△ADP

的面积逐渐增大，当点。在线段8c上时，△AOP的面积保持不变，当点P在CD上时，△ADP的面积逐

渐减小，由此可排除选项.

【详解】

解：过点8作于点E,如图所示：

•••边长为4的菱形ABCD中，NA=60°，

二AB=AD=BC=4,

：.乙48E=30。，

•••AE=2，

•••BE=26，

当点尸从点A运动到点8时，△AOP的面积逐渐增大，点尸与点8重合时，AAOP的面积最大，最大为

SADP=LADBE=46

2

当点P在线段BC上时，△AOF的面积保持不变；

当点P在CD上时，△AOP的面积逐渐减小，最小值为0；

•••综上可得只有A选项符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关

键.

20.（2021•山东聊城市•中考真题）如图，四边形A3CZ）中，已知AB〃C0,A5与CD之间的距离为4,AD

=5,CD=3,ZABC=45°,点尸，。同时由A点出发，分别沿边AB,折线AZJCB向终点5方向移动，在

移动过程中始终保持PQVAB,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,设点P的移动时间为x秒,AAPQ

的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

DC

【答案】B

【分析】

依次分析当0W/W3、3<r<6,6，MIO三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即

可确定正确选项.

【详解】

解：如图所示，分别过点。、点C向A2作垂线，垂足分别为点E、点凡

已知AB〃CD,AB与CD之间的距离为4,

.'.DE=CF=4,

•・•点P，Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQLAB,

：.PQ〃DE〃CF,

'：AD=5,

AE=yjAD2-DE2=3,

...当0W/W3时,尸点在之间,此时,AP=t,

..AP^PQ

'AE~DE'

4

PQ=-t,

3

I/4?

S^APQ~2AP'PQ=2X2t=3t2,

2

因此，当04r43时，其对应的图像为y=§*（o<，<3）,故排除c和D；

VCD=3,

：.EF=CD=3,

工当3<，46时，尸点位于E尸上，此时，。点位于。。上，其位置如图中的P。，则5"加=gx4x，=2"

因此当3<fW6时，对应图像为y=2(3<[46),即为一条线段；

VNABC=45。，

：.BF=CF=49

.,.A8=3+3+4=10,

.•.当6<Y10时，/，点位于尸8上，其位置如图中的80,此时,P2B=lO-t,

同理可得，。2尸2=尸28=10%

SAPQ=lx(10—7)/=—/+5,，

△80V22\'2

因此当6<Y10时，对应图像为y=-$2+5《6<Y10),其为开口向下的抛物线的6<Y10的一段图像;

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像

等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思

想方法等.

21.(2021•四川资阳市•中考真题)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀

速骑回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，

再以1升做的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；

③在矩形ABC。中，AB=2,BC=1.5,点尸从点A出发.沿ACfCDf路线运动至点4停止.设

点尸的运动路程为X,"BP的面积为+其中，符合图中函数关系的情境个数为（)

【答案】A

【分析】

山题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形

面积计算公式可进行判断.

【详解】

解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，

600x2.5=1500（米）=1.5千米,1500X000=1.5分钟，

V4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，

①符合该函数关系；

②设所用时间为尤秒，瓶内水的体积为y升，

0.6x2.5=1.5升，1.5+1=1.5秒，

.♦•②符合该函数关系；

③如图所示：

•.,四边形ABCO是矩形，AB=2,BC=1.5,

：,AB=CD=2,AD=BC=1.5,ZABC=90：

•*-AC=y/AB2+BC2=2.5-

设点P的运动路程为x,AABP的面积为必

山题意可得当点P从点A运动到点C时，AA3P的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为

5.=，2*1.5=1.5,

当点尸在线段C£>上运动时，AABP的面积保持不变，此时x的范围为2.5<xW4.5，

当点P在线段DA」二时，则AABP的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，AAB尸的面积为0,此时产6,

.••③也符合该函数关系；

二符合图中函数关系的情境个数为3个；

故选A.

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的

性质、勾股定理是解题的关键.

第H卷（非选择题）

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二、填空题

22.（2021•山东济宁市•中考真题）已知一组数据0,1,X,3,6的平均数是）,则V关于X的函数解析式

是—.

【答案】y=1x+2

【分析】

根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式.

【详解】

解：根据题意得：

y—（0+1+x+3+6）+5

=—1x+2c,

5

故答案为：y=-x+2.

【点睛】

本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解决本题的关键.

x2,0<x<l

23.（2021•湖南永州市•中考真题）已知函数V，若y=2,则.乂=__________.

2x-2,x>l

【答案】2

【分析】

根据y值可确定X的取值范围，根据X的取值范围结合函数关系式列方程求出X的值即可得答案.

【详解】

x,0<x<1

,.gvi时,0<^<1,=<

2x—2,x>1

.“=2时，x>l,

：.2x-2=2,

解得：x=2,

故答案为：2

【点睛】

本题考查函数值，根据y值结合各函数关系式得出对应的x的取值范围是解题关键.

24.（2021•上海中考真题）已知/（x）=9,那么/'（6）=.

X

【答案】2百.

【分析】

直接利用已知的公式将x的值代入求出答案.

【详解】

解：•.•/（x）=g,

X

"(0)=2=26,

故答案为：26.

【点睛】

本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键.

25.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）函数丫=叵3中，自变量x的取值范围是

x

【答案】应-3且在0

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式组求解.

【详解】

解：根据题意得：x+3K）且/0,

解得x>-3且x/0.

故答案为：xN-3且左0.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围.考查的知识点为：分式有意义，分母不为0,二次根式有意义，被开方

数是非负数.

26.（2021•湖南娄底市•中考真题）函数y=中，自变量工的取值范围是.

【答案】x>\

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负

数.

【详解】

由题意得：x-l>0,

解得:x>l,

故答案为：X>1.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式

是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二

次根式时，被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，

还要保证实际问题有意义.

合中，自变量x的取值范围是

27.（2021•湖南怀化市•中考真题）在函数y=

【答案】且XH3

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解.

【详解】

由题意知，x-220且X-3H0，

解得，x>2R.x^3,

故答案为：x»2且x03.

【点

本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达

式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

28.（2021•四川广安市•中考真题）在函数y=07=I中，自变量x的取值范围是—.

【答案】x二

2

【详解】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非

负数的条件，要使衣万在实数范围内有意义，必须2X-120NXN；.

29.（2021•黑龙江中考真题）在函数y=—［中，自变量x的取值范围是____.

x-5

【答案】XH5.

【详解】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使」一在实

x-5

数范围内有意义，必须x—5w0=xw5.

30.（2021•黑龙江鹤岗市•中考真题）函数y=」一中，自变量x的取值范围是一.

x-2

【答案】xw2.

【详解】

试题分析：由已知：x-2翔，解得存2；

考点：自变量的取值范围.

31.（2021•江苏南京市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AAOB的边AO,AB的中点C,O的横坐

标分别是1,4,则点5的横坐标是.

【答案】6

【分析】

根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、。求出8点横坐标.

【详解】

设点A的横坐标为“，点B的横坐标是b；

:。点的横坐标是0,C的横坐标是1,C,。是的中点

.•.g（a+0）=l得a=2

二'（2+与=4得匕=6

2

点B的横坐标是6.

故答案为6.

【点睛】

本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是

解题的关键.

32.（202卜广西柳州市•中考真题）在x轴,y轴上分别截取OA=OB,再分别以点A,B为圆心，以大于gA6

长为半径画弧，两弧交于点尸，若点尸的坐标为（。,2）,则a的值是.

【答案】2或—2

【分析】

分尸点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为/AOB的角平分线，山此得到横坐标

与纵坐标相等或互为相反数.

【详解】

解：当尸点位于第一象限时，如下图所示:

y

由尺规作图痕迹可知，0P为NAOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等,

故。=2；

当P点位于第二象限时，如下图所示：

由尺规作图痕迹可知，0P为/角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，

故”=-2；

二4的值是2或-2.

【点睛】

本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况.

33.(2021•山西中考真题)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放

在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的

坐标为__________

【答案】（2,-3）

【分析】

根据48两点的坐标分别为（-2,2）,（-3,0）,可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可.

【详解】

解：；A,3两点的坐标分别为（一2,2）,（-3,0）,

•••8点向右移动3位即为原点的位置，

.••点C的坐标为（2,-3）,

故答案为：（2,-3）.

【点睛】

本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确

定原点的坐标.

34.（2021•山东泰安市•中考真题）如图，点与在直线/:y=；x上，点g的横坐标为2,过点用作4

交x轴于点A，以4声为边，向右作正方形Ag与G，延长为G交x轴于点儿；以外与为边，向右作

正方形43283c2,延长83c2交x轴于点A3；以&名为边，向右作正方形48384c3,延长的64c3交*

轴于点A,；…；按照这个规律进行下去，则第〃个正方形4纥纥“的边长为（结果用含正整

数”的代数式表示）.

【分析】

根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找

规律得出第"个正方形的边长.

【详解】

解：•••点用在直线/:y=；x上，点⑸的横坐标为2,

点用纵坐标为1.=722+12=V5,

分别过B1,G，…，C4作X轴的垂线，分别交于。,2,…,2,下图只显示一条;

NB]DA,=NCQB[=90°,NgO。=Z4g£>.

类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有

与。=1=5同_。4用

OD2。耳C.A,C„A„

不妨设第1个至第〃个正方形的边长分别用：4,，2,…，来表示，通过计算得:

/=殁=@

122

,I,A3/1石3

4Y+C|4=y=—X--

,,,_3/,一后⑶2

k=Z-)+C\A[=—=—x-

322322⑶

按照这个规律进行下去，则第n个正方形4纥纥+。”的边长为走xf3）

2

-I75⑶"T

故答案7E：——X—・

2⑶

【点睛】

本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形的边长，再从

中去找计算第〃个正方形边长的方法与技巧.

35.（2021•贵州贵阳市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO对角线的交点坐标是。（0,0）,

点3的坐标是（0』），且BC=5则点A的坐标是

【答案】（2,0）

【分析】

根据菱形的性质，可得OA=OC,结合勾股定理可得O4=OC=2,进而即可求解.

【详解】

解：•••菱形ABC。对角线的交点坐标是0（0,0），点B的坐标是（0,1）,

：.OB=\,OA=OC,

BC=M，

OC=—I2=2"

：.OA=2,即：A的坐标为:（2,0）,

故答案是：（2,0）.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键.

36.（2021•湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，动点尸从原点。出发，水平向左平移1个单位长

度，再竖直向下平移1个单位长度得到点片（-1,-1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2

个单位长度得到点鸟；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点鸟；接着水

平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点名，…，按此作法进行下去，则点鸟的

坐标为

4

%

【答案】（—1011,7011）

【分析】

先根据点坐标的平移变换规律求出点£,乙,舄，心的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解:由题意得：鸟(