河北省承德市2021版八年级下学期数学期末试卷A卷

河北省承德市2021版八年级下学期数学期末试卷A卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共12题；共24分）

a

1.（2分）（2016九上•宁波期末）若2a=3b,则％=（）

A.I

3

B.2

7

c.t

3

1）.5

2.（2分）下列二次根式中与其他三个不是同类二次根式的是（）

A.亚

B..

C.Jso

D.痘

3.（2分）（2019九上•兰州期末）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8用，一棵大树的影长

为4.8m,则树的高度为（）

A.4.8m

B.6.4m

C.9.6m

D.10m

4.（2分）（2019•株洲）亚…=（）

A.班

B.4

C.Jio

D.2亚

5.（2分）（2020•盐城）如图，在菱形.IBC。中，对角线MC、3。相交于点QH为8c中点，

.4C=6,BD=8.则线段OH的长为：（）

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I

C.3

D.5

6.（2分）（2020九上•合肥月考）如图，在aABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6,将aABC沿图示中的虚线剪

开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

7.（2分）（2016九上•自贡期中）不解方程，判断方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D,没有实数根

8.（2分）（2019九上•南岸月考）在平面直角坐标系中，AABO一个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（4,

1

0）,0（0,0）.以原点0为位似中心，把这个三角形缩小为原来的工.得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是（）

A.(-4,8)

B.(-4,8)或(4,-8)

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C.（-1,2）

D.（一1,2）或（1,一2）

9.（2分）（2019八下•嘉陵期中）若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为（）

A.10

B.2万

C.10或2万

D.10或万

10.（2分）（2020八下•哈尔滨期中）如图，RtZkABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中

点，连接DE,则DE长为（）

A.4

B.3

C.8

D.5

11.（2分）（2019九上•武威期末）2016年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，

计划到2018年底绿化面积增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为V,由题意可列方程为（）

A300（1+x）=363

B300（1+x）：=363

r30011+2x）=363

D.300（1-x）：=363

12.（2分）如图，正方形内部分布着一个大正方形和三个边长相等的小正方形，设左下角较大的正方形的面

积为S1,三个小正方形中的其中一个正方形的面积为S2,那么S1与S2的比值是

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A.3:1

B.4:1

C.25:8

D.52万

二、填空题(共6题；共6分)

13.（1分）（2018九上♦灌阳期中）如图，11〃12〃13,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和

AB4

D、E、F,已知万e=可，若DF=10,则DE=

14.（1分）（2020九上•西安期中）已知关于Y的方程W+31-6=0的一个解为-3,则它的另一个

解是________.

15.（1分）（2019九下•成都开学考）如图，是一副三角板叠放的示意图，则/a=—

16.（1分）（2017•荆州）化简（”-3.14）0+|1-2亚|-代+（）1-1的结果是，

17.（1分）（2018•安徽）矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足

△PBE^ADBC,若AAPD是等腰三角形，则PE的长为数.

18.（1分）（2020•无锡模拟）如图，在。ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点0,若AD

3

-

=5

O,,则EC=

三、解答题（共7题；共45分）

19.（10分）（2017•芜湖模拟）解方程：x2-5x+3=0.

20.(5分)计算：

(1)x瓦后;

(2)(后+1)(4-1)+历-()30.

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21.（2分）（2018•射阳模拟）

（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形4AEF,NEAF=90°,线段BE与CF之

（直接写出结果，不需要证明）

（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形4AEF,AE=AF,ZBAC=ZEAF,（1）中结论成

立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形4AEF,ZEAF=90°,AB=AC,AE=V，AF,

当NEAB=60°时，延长BE交CF于点G.

②当AB=12,AE=4时，求线段BG的长.

22.（6分）（2016九上•博白期中）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时,

客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x

元，宾馆出租的客房为y间.求:

（1）y关于x的函数关系式;

（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

7

23.（10分）（2016八上•淮安期末）已知在长方形ABCD中，AB=4,BC=T,0为BC上一点，B0=2，

如图所示，以BC所在直线为x轴，0为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点.

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（1）若点M的坐标为（1,0）,如图①，以0M为一边作等腰△（»『，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三

角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标:

（2）若点M的坐标为（1,0）,如图①，以OM为一边作等腰AOMP,使点P落在长方形ABCD的一边上，则符

合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4,0）,其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？

求出所有符合条件的点P的坐标.

24.（10分）（2012•宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住

房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.

（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）;

（2）设（1）中方程的两根分别为xl,x2,且mxl2-4m2xlx2+mx22的值为12,求m的值.

25.（2分）（2017九上•锦州期中）如图，在DABCD中，直线DE交AD点F、交CD延长线于点E,若AF=8,

BC=12,CD=6,

（1）.求DE的长,

（2）若4DEF的面积为S，写出DABCD的面积（用含有S式子表示）。

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参考答案

一、单选题（共12题；共24分）

答案：IT、B

考点：比例的性质

【筑答】裤：两边都除以2b,得

£=3

b2,

解析：【分析】树Fcmn,两wi蚓同f不为零的强式，结果不变,可ms.

答案：2-1、D

考点：同类二次根式

解析：

【畔】修：廊=,9x2=7百.^50=q25x2=5^2,^48=416x3=44.其中朝与「,新、

质不是（缺二次根it.

saa：D.

【分析】先化a各二x板式,然后找出破开方数与其它三个不同的即可.

答案：3-1、c

考点：比例逢段

【第备】设树高为集，

胞喷=急，

莪=2

x=4.8x2=96

这高度为9.睐

故答宴为：C.

解析：【分析】曲酬府：影长=身面:影长可列方程求解.

答案：4-1、8

考点：

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【解答】解："XW=^16=4-

故寄E为:B.

解析：【例?】《«曲扬=而计克啊.

答案：5-1、B

考点：勾股定理；要形的性质

解析：

【解旬解：•••Qfi^ABCDg^

•*-ACA-BD-AO=OC=3<BO=OD=4

.•.-BOC是直角三角形

'BO-+OC2=BC2

.-.BC=5

•.H为BC中点

故最后答案为9.

【分析】因为变形的对角线互相垂亘且平分，从而有xc_L50.AO=OC=3，BO=OD=4，又因为H为BC中点，僧

助百角三角形斜边上的中线等于斜边的T即可作答.

答案：6-1,C

考点：相似三角形的判定

【照答】格：A明即部分的三角形与原三角形有两个角相等,所以两个三角形科以，选项第谡；

B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，所以两个三角形相似,选项错误；

C.两个三角形的对应边不成比例，两个三角形不相似,选项正确；

D.两个三角形的对应边成比例而且夹角相等，两个三角形相似，选项错误.

故答意为：C.

解析：【分析】根据相似三角形的判定定理分别进行判断即可得到答SB.

答案：7-1、A

考点：一元二次方程相的判别式及应用

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【解答】解：•••^^®2x2-3x+l=0中，&=(-3)2-4X2«1=1>0,

.•碇2x2.3x+l=0有两个不色的3SEWS.

解析：【分析】根揖方程的系数结合根的判别式即可得出-=1>0,由此即可得出结论.

答案：8-1、D

考点：位似变撞：坐标与图庄性质

【婚答】癣：以原点。为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1，点A的坐标为（-2,4）,

点C的坐标为：（-2/J,4x'）或（2x得，-4/；）,

即（-1,2）或（1,-2）,

故答衣为：D.

解析：【分析】根据位似变换的曲贰坐际与图形性质计真

答案：9-1、C

考点：数字思想；勾股定理

解析：

【解答】解:设第三边为x,（1）若8是直角边，则第三边x是斜边,由勾股定理,得82+62=*2,所以x=10；,

（2）若8是斜边,则第三边x为直角边，由勾股定理,S62+X2=82,所以x=26;

故答案为：C.

【分析】分析题目可分两种情况，一种是已知两边是直角边求斜边，一种是已知到边和fM角边，求另一条直角边，根据勾

答案：10T、6

考点：勾股定理；三角形的中位选定理

【解答】••4=90°,AC=8,AB=10,

,•.BC=^-AC2=6,

•••D.E分别为AC、AB中点，

.-.DE=1BC=3,

故答宣为：B.

解析：【分析】根型勾殷翔求出BC,根X!三角形中位线磔计，即可.

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答案：11T、B

考点：Tt二次方程的立际应用一百分国互器

解析：

【国答】解:设绿化面积平均每年的埔长率为x,

根据画意即可列出方程300(1+x)2=363.

够就:B.

【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(l+x)叱p,a是增长开始的星,x是瑁长率,n是增长次数,p是18长结束达

到的量，设每年盈利的年平均增长率为x,利用公式即可列出方程.

答案：12-1、C

考点：勾股定理：正方方的住质；相似三角形的性段

解析：

【分析】不妨设小正方形的边长为a,即瘦大正方形的对角线长为5a,由此根Jg正方形的性质得出最大正方形的面积,进一步得

出正方形里面大正方形的面积力最大正方形的，，进一步求得Si,S2的比值即可.

【解答】设小正方形的边长为a,则面积为%=a2,

最大正方形的对角线长为5a,面积为Jx5a・5a=与a2,

正方形里面大正方形的面积为最大正方形的Jx4=11面积为S2=,x与乐=等工

械S1:S2=(傍东)：同=25:8

会：C.

【烹泮】此SB考直正方形的性商，正方形的面积等于对角稣积的一半,注意结合图形，找出数量关系解决问会.

二、填空题(共6题；共6分)

【第1空】包

答案：13-1、

考点：平行线分设设成比例

【第旬怅:由朝意可知恶=暮=?，则塔=§，由DF=10可得DE=42,

BCEF3DF17

故答案为:平.

的+U【分析】根据平行找分姓段成比例磔得出强=萼=*根据比例式建立方程，求解即可.

解析：BCEF3

答案：14T、【第1空】0

考点：^》的关系

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【婚答】就：设方程的月一个解是〃，

根据氢息得：_3+”=-3，

用®:“=0.

岭"：。.

解析：【分析】E与利踊如:、+勺=.2代AHJ可得月f.

答案：15-1、【第1空】75°

考点：对顶角及其性质；三角形的外角性质

【就答】就：如图，

由已知可得/1=45・，

，由三角形外角的性JJ5可得：z2=45*+30*=75*,

又「na=z2,

AZa=75°.

故答Sg为:75°.

解析：【剂H由一形角的知5可得/2=/1+30。=45。+30。=75°,利用对顶断/得za=/2,从而我il绪论.

答案：16-1、【第1空】2

考点：知侬游真；WMg游算也g；awxnj1Mgl（西g

【解答】解：WJ£-1+2^2*1*2.+2-2,

故答案为：2

解析：［分析］原式利用等指数W、的SNM筋眼则，出丸■的代数意义化18,计其即可再骸j果

答案：17-1、【第1空】3或1.2

考点：更形的性质；等■三角形的性质；相归角形的制定与性质

解析：

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【婚旬•.H22^ABCD是哪,.-.zBAD=zC=90o,CD=AB=6,,-.BD=10,

V-PBE--DBC,

.zPBE=/DBC,.•舄P在BD上,如图1,

当DP=DA=8W,BP=2,

•.-PBE^DBC,

.•.PE:CD=PB:D8=2:10,

.-.PE:6=2:10,

.•.PE=L2;

如图2,

当AP=DP时,ftWP为BD中点,

v-PBE--DBC,

/.PE:CD=PB:DB=1:2,

.-.PE:6=1：2,

.-.PE=3;

SLt,PE的长为1.2或3,

故答安为：123S3.

［分析］根据矩形的性质，可得出/BAD=/C=90°,利用勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质,可甯出

zPBE=zDBC,得出点P在BD上,然后分情况讨论：当DP=DA=8W,BP=2;当AP=DP时，此时P为BD中点，利用相似三角

形的性质得出对应边成比例，就可求出PE的长.

答案：18-1、【第1空】4

考点：平行四边齐的性质；相似三角中的判定与性病

解析:

第12页共19页

【皖答］解：•.・E22®ABCD码行四邂.

/.ADilBC,AD=BCr

/.-BEO-'-DAO,

虢

爵3

5一

\AD=10,

,.BE=6,

/.CE=10-6=4,

故答案为4.

3

［湎］郎平行得到JADilBC,AD=BC,推出-BEOjDAO,丽谕旺角形的得至U综=BQ.=5一

,求得BE=6,即可得一论.

三、解答题（共7题；共45分）

唱:这里a=l,b=-5,c=3,

■.A=25-12=13,

：x=,

-2-

则X］=,X2=.

答案：19-1、-2~~T~

考点：公式法解一元二次方程

解析：

【分析］本期考苴了一兀二次方程的端法，此3E二;欠项系数为］,一次项系数是奇数,用公式法比较简单，但也可以用配方法.

除：（1）侮十后gx/il，位

=风-访+2后

=4+访；

（2）（斤1）（斤1）+而-（4）°

=3T+2后-1

答案:20案、=1,2后・

考点：版的混合运筲

第13页共19页

［分析］(1)根据:次根式的除法、螃以及合并同类项可以解答本邕；

解析:(2)根1E平方差公式和零指数嘉可以解答本蹙.

【第1空】解：结论：BE=CF.理由：如图①中，1,四邮ABCDSID5形,.\AC=AB,

zCAB=zEAF=90°,

.-.zFAC=zEAB,-.AF=AE,

.“FA0EAB,

.-.CF=BE,

答案:21-1、故菩案为：CF=BE

解:结论成立:CF=BE.

理由:如图的,

•/zCAB=zFAE,

.,.zFAC=zEAB,

,.AF=AE,AC=AB,

.•.-FAC»-EAB,

答案:21一2、"F二BE;

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IK:如图③中,

①设AC交BG于O.

•.•zFAE=zCAB=90",

.,.zFAC=zEAB,

•.AB=GAC,AE=4AF,

.ABAE..IFAE

・4CJF',4C,岱'

A-FAC--EAB,

/.zACF=zABEf

vzCOG=zAOB,

.\zCGO=zOAB=90°r

/.BG±CF.

寥长AE交BC于M.

.lanzABC=亘,

.\zABC=30°,

o

vzMAB=60f

.-.zAMB=90°,

vAB=12,

，AM=6,BM=6G<

vAE=4,

..EM=2,BE=1+（班『=4>p'

fflcoszCBG=能=错,

2>C2>2L

.BG用

••=1t

丽4口

.-.BG=3s

答案：21-3、

考点：全等三角形的判定与性质;正方形的性质；相似三角形的判定与性质;睨角三角的数的定义

解析：

【曲】(1)*：BE=CF.«JSID5形mSftS出AC=AB,zCAB=zEAF=90°,«Jg同角的余角?§^aiNFAC=/EAB,

然后利用SAS判断出-FAC3，EAB,根据全等三角形的对应边相等得出CF=BE;

(2)结论成立:CF=BE.根据等量减去等量差相等得出4AC=/EAB,根据羲形的性质得出AC=AB,然后由SAS判断出

-FACa-EAB,根幅全等三角形的对应边相等得出结论CF=BE;

(3)如图③中,①设AC交BGX).根据同角—角百^/FAC=/EAB,根据AB=©AC,AE=百AF,判断出竽=嗡

,根据两组对边对应成比例,且夹角百的三角形相似得出-FAC—EAB,根iE相似三角形对应角相等得出NACF=/ABE,又

zCOG=zAOB,频三角形的内ftW看出/CGO=NOAB=90・，SPBGxCF;述出E交BC于M.根据正切函数的^S丽

蜕角三角函数值得出zABC=30°,又4MAB=60°,根据三角形的内角和得出"MB=90°,根据含30°角的直角三角形的边之间

的关系樽出AM,BM的长，进而得出EM,BE的长,根据余位密数的定义由COSNCBG=^=察即可列出方程,求解得出BG的

长.

IS:设每间客房每天的定价增JDX元,商馆出租的客同为y间，

根据题意,得：

y=200-4x市，

答案：22-1、==9+20°

解：设每间客房每天的定价物3QX元

警(180+“-我+20。)=38400♦

,得x2-320x+6000=0.

叫xi=20,X2=3OO.(2分)

当x=2(W,x+180=200(元).

当x=300fll.x+180=480(元).

答案：22-2、答：这天的等耳容器的价格是200元或4so元

考点：一元二次方程的应用

解析：

［分析］(1)设每间客房每天的定价埸加x元,宾馆出租的套房为y间,根据某京馆有套房200间供游客居住，当每间客房的定

价为每天180元时,害房恰好全部住满；如果每间舍房每天的定价每增加10元，就会减少4间害房出租可列出函数式.(2)

38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解

第16页共19页

解：•.以0M为T2作等腰-OMP,点P在潭上,

.-.OP=OM,又点M的坐标为(1,0),

.*.OP=OM=1,

,.符合条件的等&三角形有2个,

答案：23-1、则点P的坐标为(0,1),(0,1)；

解：出踵意得,OM为等腰-OMP的底边,

则点P在线段0M的垂直平分线上,

,•京P的坐标为：(1,4),

答案：23-2、则符合条件的形有1个；

.-.OP=4,

1­BP=^OP2-OB1~•

...点P的坐标为(-彳，叵)，

由期意看,(0,4),P”的(1,4),P'”的(4,4),

答案：23-3、弓右条件的等拷三牛E刍4个.

考点：等强三角形的判定与性质；矩形的性质：线段垂直平分《说性质；勾般融

【分析】(1)抓住已知条件,是以OM为一22作等腰-OMP,且使点P在ytt上,根据等腰直角三角形的性质皖答.

(2)根1B线段垂直平分线的性质解答即可.

解析：(3)分OM=OP.OP=PM.OM=MP三种情