曲靖市陆良县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市陆良县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.2.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2021•拱墅区二模）已知，点​A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，则​m​​和​n​​的值是​(​​​)​​A.2，3B.​-2​​，3C.3，2D.​-3​​，​-2​​4.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A.0根B.1根C.2根D.3根5.（2021•黄梅县模拟）下列运算不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-2x)D.​​x36.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（9））关于单项式、多项式、整式、分式、代数式之间的关系，正确的是（）A.B.C.D.7.（2021•铜梁区校级一模）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x2-1⩽13(x-2)​3x-a⩾2(1-x)​​A.3B.4C.5D.68.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）9.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a≠1D.a≠-110.（2022年秋•甘井子区期末）甲、乙两人做机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？若设甲每小时做x个，则可列方程是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用一个等式表示：；利用这个结论计算20142+4028+1的值．12.（2022年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二））（2015•河南模拟）如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．13.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2-x+3=（x+1）（x+a）+b则x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+这样，分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当-1＜x＜1时，求分式的最小值．14.（2018•郴州）因式分解：​​a315.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．16.（2021•昆山市模拟）分式方程​x17.（2022年春•宜兴市校级月考）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为．18.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）“仅用刻度尺能画一个角的平分线吗？”小明想到了以下的方法：如图，在∠MON的边OM、ON上分别量取OA=OB，OC=OD；连结AD、BC交于点P．则射线OP就是∠MON的角平分线．（1）步骤1：从OA=OB，OC=OD，再加上已知条件．可得△AOD≌△BOC．（2）步骤2：证明△APC≌△BPD，理由如下；（3）步骤3：证明射线OP就是∠MON的角平分线，理由如下．19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．20.（2022年秋•武昌区期末）（2022年秋•武昌区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）22.（2021•大连二模）如图，点​A​​，​F​​，​E​​，​D​​在一条直线上，​AF=DE​​，​CF//BE​​，​AB//CD​​．求证​BE=CF​​．23.（2021•莲湖区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，​AD​​是​BC​​边上的中线．请用尺规作图法，求作​ΔABC​​的内切圆．（保留作图痕迹，不写作法）24.（2021•宁波模拟）（1）化简：​(​x+3)（2）解不等式：\(\dfrac{2x+1}{2}25.（2022年春•南江县校级月考）在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（）2-4（）+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为-+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现是整体出现的！老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）（）2-+1=0；（2）．26.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．27.两个正整数的最大公因数是4，他们的最小公倍数是24，（1）若其中一个数为8，则另一个数为多少？（2）这两个数还有其他可能吗？若有，请求出．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==y-x；D、==；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】，解：​∵A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，​∴m=2​​，​n=3​​．故选：​A​​．【解析】根据关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出​m​​、​n​​的值．本题考查了关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于​y​​轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．【解析】【分析】根据三角形的稳定性可得答案．5.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​(​​C​​．​(​-2x)​D​​．​​x3故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：A、分式与整式应该是并列关系，故本选项错误；B、单项式不是分式，故本选项错误；C、多项式和分式都应该从属于代数式，整式与分式应该是并列关系，故本选项错误；D、代数式，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．7.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a+2​∴​​不等式组的解集为​a+2​∵​不等式组有且只有两个整数解，​∴0​∴-2​分式方程两边都乘以​(y-1)​​得：解得：​y=2a-1​​，​∵​分式方程的解为正数，​∴2a-1>0​​，​∴a>1​∵y-1≠0​​，​∴y≠1​​，​∴2a-1≠1​​，​∴a≠1​​，​∴​​​1​∴a=2​​或3，​∴2+3=5​​，故选：​C​​．【解析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出​a​​的范围；解分式方程，根据解为正数，且​y-1≠0​​，得到​a​​的范围；然后得到​a​​的范围，再根据​a​​为整数得到​a​​的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．8.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．9.【答案】【解答】解：根据题意得：a-1≠0，解得：a≠1．故选C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．10.【答案】【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵图①面积+图②面积+图③面积=图④面积，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，令a=2014、b=1，∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．【解析】【分析】观察图形发现图①面积加图②面积加图③面积等于图④面积，分别对每个图面积进行计算，即可得出结论，将a=2014、b=1代入上述结论即可解题．12.【答案】【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案为：1．【解析】【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．13.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案为：x+7+；（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b则2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，则满足条件的整数x=4、2、-1、7、5、1，故答案为：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可设x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b则x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2．【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．14.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】解：两边都乘以​x-1​​，得：​x+x-1=-3​​，解得：​x=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x-1=-2≠0​​，所以原分式方程的解为​x=-1​​，故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：（1）动手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；证明：连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）灵活应用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案为40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）应用（2）的结论即可求得．18.【答案】【解答】解：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故答案为：∠AOD=∠BOC；（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠ACP=∠BDP，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS）；（3）∵△APC≌△BPD，∴PC=PD，在△OPC和△OPD中，，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴∠COP=∠DOP，∴射线OP就是∠MON的角平分线．【解析】【分析】（1）由SAS证明△AOD≌△BOC即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ACP=∠BDP，由AAS证明△APC≌△BPD即可；（3）由全等三角形的性质得出PC=PD，由SSS证明△OPC≌△OPD，得出对应角相等，即可得出结论．19.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．【解析】【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．20.【答案】【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．【解析】【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】将原多项式展开，按含a、含b的进行分组，同时将剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出结论．22.【答案】证明：​∵AF=DE​​，​∴AF+EF=DE+EF​​，即​AE=DF​​，​∵AB//CD​​，​∴∠D=∠A​​，​∵CF//BE​​，​∴∠CFD=∠BEA​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(ASA)​​，​∴BE=CF​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔABE≅ΔDCF​​，可得​BE=CF​​．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：如图，​⊙O​​即为所求作．【解析】作​∠ABC​​的角平分线交​AD​​于点​O​​，以​O​​为圆心，​OD​​为半径作​⊙O​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=-x2（2）去分母得：\(5(2x+1)去括号得：\(10x+5移项，合并同类项得：\(12x系数化为1得：\(x【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，合并同类项即可；（2）根据不等式的基本性质解一元一次不等式基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．本题考查了完全平方公式，解一元一次不等式，注意不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变．25.【答案】【解答】解：（1）设=y，则原方