项目二 模拟信号数字化与信源编码

第二章模拟信号数字化与信源编码

2.1抽样定理

2.2模拟信号的量化

2.3脉冲编码调制（PCM）

2.4差分脉冲编码调制(DPCM)用数字通信系统来传输消息信号具有很多优点，但实际中由信源设备直接产生的原始信号大多数都是模拟信号，要想实现数字化传输和交换，首先就要将模拟信号数字化即模数转换（A/D）。在发送端数字化的过程是先将模拟信号抽样，使它成为一系列在时间上离散的抽样值，然后再将这些样值进行量化使其在取值上也离散，最后再进行二进制编码，形成数字信号；在接收端进行相反的变换即数模转换（D/A），把接收到的数字信号还原成模拟信号。将模拟信号的抽样量化值变换成二进制代码的过程，就称为脉冲编码调制（PCM）。2.1抽样定理模拟信号不仅在幅度上取值是连续的，而且在时间上也是连续的。为了使模拟信号数字化，首先在时间上必须对模拟信号进行离散化处理，这个过程由抽样来完成。抽样也叫取样，是模拟信号数字化的第一步，取样是在指定的时间里，抽取该时间上模拟信号的瞬时值，可以用图3-2所示的取样模型来表示抽样的过程，取样脉冲s(t)到来时，取样开关闭合，输出为该时刻信号的瞬时值；无取样脉冲s(t)时，则取样开关断开，输出为0。由图3-3可知，离散样值序列ms(t)的包络线仍与原来的模拟信号m(t)的形状一致，因此，离散样值信号ms(t)包含有原模拟信号m(t)的信息。取样得到的这些样值信号也称为脉冲幅度调制（PAM）信号，这些样值信号在时间上虽然是离散的，但其幅度值仍然有无限多个可能的取值，所以它仍然是模拟信号。显然，在对信号进行抽样时，抽样脉冲s(t)的抽样频率究竟要取多少是非常重要的问题，只有解决了这个问题，才能保证在接收端接收到的信号经解码之后，还能还原出原来的模拟信号m(t)。1.低通信号的抽样频率

抽样定理又称取样定理。其基本意义是：若对某一时间连续的信号进行抽样，抽样速率（频率）取什么样的数值，所取得的抽样值才能准确地还原出原信号。

低通信号的抽样定理：频带限制在0～fm(fm为语音信号的最高频率)的时间连续信号x(t),若以速率fs≥2fm进行均匀抽样,则x(t)将被所得到的抽样值完全地确定,或者说可以通过这些抽样值无失真地恢复原信号x(t)。在实际通信系统中，考虑到实际滤波器特性的不理想，为避免样值信号的频谱与原信号的频谱发生重叠，通常取抽样频率比2f

H

大一些，但不能取得太大，以免频谱间隔太大，降低信道的复用效率，浪费频率资源。比如话音信号的上限频率通常在3.4kHz左右，抽样频率通常取：fS=8kHz。2.带通信号的抽样频率上述的抽样速率是假定信号带宽为0～f

H的条件下得到的，它对任何低通带限信号都成立。但是，若连续信号的频带不是限制在0～f

H之间，而是限制在f

L与f

H之间，其中fL为信号的最低频率，f

H为信号的最高频率，且带宽B=f

H－fL≤f

L时，则这样的信号称为带通型信号。如果采用低通信号的抽样定理对这种信号进行抽样，虽然抽得的样值完全可以表示原信号m(t)，但抽样信号的频谱中会有较多的频谱空隙得不到利用，使信道的利用率不高。对于带通信号而言，可以使用比信号中最高频率2倍还要低的抽样速率。带通信号的抽样定理：如果模拟信号m(t)是带通信号，频率限制在f

L和f

H之间,则最低抽样速率必须满足：

n是一个不超过fH/B的最大整数，那么f（t）就可以完全由抽样值确定。

抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地确定原始信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可能只传输按抽样定理得到的抽样值。因此，该定理就为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。2.2模拟信号的量化

模拟信号经抽样后变成了时间离散的PAM信号，为了适合数字系统传输，必须将PAM信号的样值变换成数字信号，量化就是把取值连续的抽样变成取值离散的抽样（利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程）抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化是把经抽样得到的瞬时值进行幅度离散，即指定N个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示

M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)

m(6T)mq(6T)q6

－信号实际值

－信号量化值这有限个标准值与原抽样信号之间存在误差，这个误差叫做量化误差，对于信号来说这相当于一种噪声，所以也称为量化噪声。若要将－U～+U之间的抽样值用n位二进制码来表示，可在－U～+U之间均匀分成2n等分，每一等分称为一个量化间隔，又称为量化级或量化阶距，简称量阶。每一量化间隔的中间值称为该量化间隔的量化值。1.均匀量化

所有量化间隔都是相同的，即每一量化间隔都是Δ，我们把这种每一量化级都相等的量化称之为均匀量化，根据这种量化进行的编码称为线性编码。均匀量化的间隔是一个常数，其大小由输入信号的变化范围和量化电平数决定。如输入信号的最大值为b，最小值为a，量化电平数为M，则均匀量化间隔Δ的大小为

均匀量化的特性曲线如上图所示，图中的x和xq分别是量化器的输入和输出。从图中可以看出，输出端用四舍五入的方法将连续变化的输入信号转换成了阶梯状的输出信号，每一阶梯的差值就是一个量化阶距Δ。由于用量化值取代了准确的抽样值，所以量化过程会在重现信号中引入不可消除的误差，这种误差称为量化误差。量化误差对通信的影响类似于在系统中引入了附加噪声。对话音通信，表现为背景噪声；对图像通信，表现为使连续变化的灰度出现不连续现象。

PCM单路抽样、量化、编码波形图(a)抽样脉冲

(b)PCM抽样

(c)PCM量化

(d)PCM编码例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和6。在按照二进制数编码后，量化值就变成二进制符号：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42抽样值3.153.965.006.386.806.42量化值345676编码后0111001011101111102.非均匀量化

非均匀量化的目的：例如，对于话音信号，大声说话对应的电压值比小声的约大103倍，而“大声”出现的概率却是很小的，主要是“小声”信号。当信号小时，信噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，为了使小幅度信号的信噪比满足要求，必须使量化阶距跟随输入信号电平的大小而改变，即：在输入小信号时，用小的量化阶去近似；输入大信号时，用大的量化阶去近似。这样使输入信号与量化噪声之比在小信号到大信号的整个范围内基本一致。对大信号进行量化所需的量化级数比均匀量化时少。这样缩短了实际编码码字的长度，提高了通信效率。在实际应用中常采用非均匀量化。1）非均匀量化原理在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔

v也小；信号抽样值大时，量化间隔

v也变大。实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y=f(x)2）非均匀量化中压缩扩张技术

在实际中，人们利用压扩技术实现非均匀量化，其原理如下图所示。在进行均匀量化之前，先对信号进行压缩处理，对大信号进行压缩，对小信号进行放大。由于小信号的幅度得到较大的放大，从而使小信号的信噪比得到较大改善，这一处理过程通常称为压缩量化，它是由压缩器完成的。在整个压扩过程中，PAM信号先经过压缩器压缩，再进行均匀量化，经过编码后送入信道传输。在接收端为将解码后的PAM信号恢复为原始信号还须进行扩张处理，扩张特性与压缩特性相反，从下图中的（b）图中可以看出，压缩和扩张的特性曲线是相同的，只是输入和输出坐标互换而已。整个过程实际上是在编码之前先把信号的动态范围压缩，然后在译码之后再把信号的动态范围扩张。非均匀量化的PCM系统原理及压扩特性示意图3）两种常用的数字压扩技术一种是13折线A律压扩算法，另一种是15折线μ律压扩算法。13折线A律主要用于英、法、德等欧洲各国的PCM30/32路基群中，我国的PCM30/32路基群也采用13折线A律压缩律。15折线μ律主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM－24路基群中。CCITT建议G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互联接时，要以A律为标准。因此这里仅介绍13折线A律压缩特性。<1>A律13折线压扩特性

13折线A律的产生。设在直角坐标系中,x轴和y轴分别表示输入信号和输出信号,并假定输入信号和输出信号的取值范围为+1～-1(已归一化)。折线A律产生的具体方法是:在x轴0～1范围内,以1/2递减规律分成8个不均匀的段,其分段点为1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64和1/128。形成的8个不均匀段由小到大依次为:1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4和1/2。其中,第一、第二两段长度相等,都是1/128。<1>A律13折线压扩特性上述8段之中,每一段都要再均匀地分成16等份,每一等份就是一个量化级。在每一段内这些等份(即16个量化级)的长度是相等的,但是,在不同的段内,这些量化级又是不相等的。因此,输入信号的取值范围0～1总共被划分为128(16×8)个不均匀的量化级。可见,用这种分段方法就可使输入信号形成一种不均匀量化分级。它对小信号分得细,最小量化级(第一、二段的量化级)为(1/128)×(1/16)=1/2048;对大信号的量化级分得粗,最大量化级为1/(2×16)=1/32。一般最小量化级为一个量化单位,用Δ表示,可以计算出输入信号的取值范围0～1总共被划分为2048Δ。对y轴也分成8段,不过是均匀地分成8段。y轴的每一段又均匀地分成16等份,每一等份就是一个量化级。于是y轴的区间0～1就被分为128个均匀量化级,每个量化级均为1/128。

A律压扩特性

A律13折线压缩特性13折线A律压扩特性2.3PCM编码抽样、量化后的信号还不是数字信号，还需要对它进行二进制编码处理，才能使抽样、量化后的离散信号变成数字信号的形式，这一过程称为编码。1）码位的选择与安排

由于二元码抗噪声能力强、易于再生，同时在电路上也容易实现，因此，在PCM通信系统中一般采用二元码。在二元码序列中，若有n个比特，则其可共组成2n个不同的码字，可以表示2n个不同的抽样值。相应的量化阶数N=2n，N越大，量阶的值就越小，量化分层越精细，量化过程中产生的噪声越小，通信质量就越好。但码位数的多少将会受编码电路和信道带宽的限制，实际上码位数应根据PCM通信系统的有效性和可靠性要求对其进行适当选取。在实际应用中我们常根据A律13折线特性用8位PCM码表示一个样值。2）8位非线性编码码组结构

设M1M2M3M4M5M6M7M8为8位码的8个比特，则M1表示极性码，M2M3M4表示段落码，M5M6M7M8表示段内码。各位码字意义如下。

1>极性码表示信号样值的正负极性，“1”表示正极性，“0”表示负极性。

2>段落码表示信号样值属于哪一大的段落，同时也表示各段落不同的起点电平。A律13折线压缩曲线在正负方向上都只有8个折线段，每段的长度各不相同，第①段和第②段的长度最短，为1/128，第⑧段最长，为1/2。同时每一段的起点电平都不相同，如第①段为0，第②段为16等。

3>段内码用于表示抽样值在折线段落内所处的位置。由于各段落长度不同，每段落又被均匀分为16小段后，每一小段的量化值也不同。第①大段和第②大段长为1/128，等分16个单位后，每一量化单位为1/128×1/16=1/2048；第⑧大段长为1/2，每一量化单位为1/2×1/16=1/32。若以第1段、第2段中的每一量化单位1/2048作为一个最小均匀量化阶距Δ，则在第①～⑧大段内的每一小段依次为1Δ、1Δ、2Δ、4Δ、8Δ、16Δ、32Δ、64Δ。它们之间的关系如下表所示。3）编码原理

这里仅讨论常用的逐次反馈型编码,并说明编码原理。

1>编码码型在PCM中常用折叠二进制码作为编码码型。折叠码是目前A律13折线PCM30/32路设备所采用的码型。折叠码的第1位码代表信号的正、负极性,其余各位表示量化电平的绝对值。2>段落码3>段内码

如设码组的8位码为11010101。则B1=1，说明样值为正极性，段落码为B2B3B4=101，说明样值在第6段，段落起始电平为256Δ，段内码为B5B6B7B8=0101，段内电平为：64Δ＋16Δ＝80Δ，该8位码所代表的信号抽样量化值为：256Δ＋80Δ＝336Δ。对于采样频率为8KHz，使用u律压扩编码或者使用A律压扩编码，经过PCM编码器编码之后，每个样本的精度为8位，输出的数据率为64Kb/s。4）

PCM系统的原理方框图1>再生中继

再生中继器将由终端设备输出的经过一段线路传输后产生了失真并叠加了