2024届中学生标准学术能力诊断性测试高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届中学生标准学术能力诊断性测试高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-3，则A．14B．-114C．2．若，均为锐角，且，，则等于（）A． B． C． D．3．在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．5．点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=56．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）A．1 B． C． D．7．已知直线与圆C相切于点，且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（）A． B．C． D．8．如果点位于第四象限，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π10．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.12．若,则________.13．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．14．已知数列满足，，，则__________．15．在等差数列中，已知，，则________.16．直线的倾斜角为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.18．已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19．已知关于的不等式．（1）当时，解上述不等式．（2）当时，解上述关于的不等式20．如图，在中，，为内一点，.（1）若，求；（2）若，求的面积.21．已知数列的递推公式为．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：函数f(x)是定义在上的奇函数，，故答案为D．考点：奇函数的应用．2、B【解题分析】

先利用两角和的余弦公式求出，通过条件可求得，进而可得.【题目详解】解：，因为，则，故，故选：B.【题目点拨】本题考查两角和的正切公式，注意角的范围的确定，是基础题.3、A【解题分析】

计算的面积，根据可得点到平面的距离．【题目详解】中，，，∴的边上的高为，∴，设到平面的距离为，则，又，∴，解得．故选A．【题目点拨】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.4、B【解题分析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【题目详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【题目点拨】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.5、D【解题分析】因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.6、D【解题分析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【题目详解】解：由，得，∵，∴，即即，则，∵，∴，∴，即，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．7、C【解题分析】

先代入点可得，再根据斜率关系列式可得圆心坐标，然后求出半径，写出标准方程．【题目详解】将切点代入切线方程可得：，解得，设圆心为，所以，解得，所以圆的半径，所以圆的标准方程为．故选：．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．8、C【解题分析】

由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【题目详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【题目点拨】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.9、A【解题分析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【题目详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【题目点拨】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。10、D【解题分析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

直接根据弧长公式，可得．【题目详解】因为，所以，解得【题目点拨】本题主要考查弧长公式的应用．12、【解题分析】

先求，再代入求值得解.【题目详解】由题得所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解题分析】

由点到直线的距离公式得：点O到直线x+y+2=0的距离等于，故答案为.14、-2【解题分析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【题目详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【题目点拨】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.15、-16【解题分析】

设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【题目详解】设等差数列的公差为，得，则.故答案为【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.16、【解题分析】

先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【题目详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【题目点拨】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【题目详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1），；（2），；（3）11.【解题分析】

（1）由数列的前项和结合求得数列的通项公式，再由，可得为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把数列，的通项公式代入，然后利用裂项相消法求和，可得使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）分为偶数和奇数分类分析得答案．【题目详解】解：（1）由．故当时，．时，，而当时，，，又，即，为等差数列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知单调递增，由，得，而，故，；（3），①当为奇数时，为偶数．此时，，，．②当为偶数时，为奇数．此时，．，（舍去）．综上，存在唯一正整数，使得成立．【题目点拨】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，考查数列的函数特性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．19、（1）．（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或【解题分析】

（1）将代入，结合一元二次不等式解法即可求解.（2）根据不等式，对分类讨论，即可由零点大小确定不等式的解集.【题目详解】（1）当时，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集为.（2）关于的不等式．若，当时，代入不等式可得，解得；当时，化简不等式可得，由解不等式可得，当时，化简不等式可得，解不等式可得或，综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法，含参数分类讨论的应用，属于基础题.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）设，利用正弦定理表示出，求得，利用面积公式即可得解.【题目详解】（1）在中，，为内一点，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），设，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面积.【题目点拨】此题考查解三角形，对正余弦定理的综合使用，涉及两