河北省保定市定州市2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

2.关于x的方程（。一5）/一4x-l=0有实数根，贝I"，满足（）

A.a>1B.a>l且aw5C.a>1D.。丰5

3.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与AABC相似,

则点F应是G,H,M,N四点中的（

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

4.下列说法：

①v'（-W=-10'

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③-2是、寺的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.下列命题中假命题是（）

A.正六边形的外角和等于360"B.位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小D.方程/+x+l=O无实数根

6.“一般的，如果二次函数产。法+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程以2+》x+c=0有两个不相等的

实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程7-2x=L-2实数根的情况是（）

X

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

7.如图1,在矩形A8C。中，动点E从4出发，沿ABT5c方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做尸ELAE,

交。于尸点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运

2

动时，FC的最大长度是一，则矩形ABCZ）的面积是（）

2325

B.5I).—

4

8.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3x108

9.如图，△ABC中，NB=70。，则NBAC=30。，将4ABC绕点C顺时针旋转得AEDC.当点B的对应点D恰好落

在AC上时，NCAE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简-匕-"的结果是（）

“！■I_______I,1!_______.

Ca。b

A.a+bB.-a-cC.a+cD.a+2b-c

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知（x+y）2=25,（x-j）2=9,贝!）%2+y2=

12.已知点A（xi,yi）,B（X2,y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当xiVxz时，yi与yz的大小关

系为.

k

13.如图，矩形ABCD中，AB=2AD,点A（0,1）,点C、D在反比例函数y=-（k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴

x

相交于点E,若E为AB的中点，则k的值为.

14.已知a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2-a+b的值是

15.已知：则=的值是____

口3口+」口

Y|

16.计算一一+^7的结果为—.

x-1x-1

17.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,

则tanZAEF的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：（-1）2018-2V9+H-73|+3tan30°.

19.（5分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分

制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组:x<60,60<x<70,70<x<80,

80<x<90,90<x<100）：

A、B两班学生数学癖短数分布直方图

②A、B两班学生测试成绩在80sx<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生

的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).

20.(8分)抛物线y=-Kx2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,46),与x轴的另一交点为点B,

且抛物线对称轴与线段OA交于点P.

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)过点P作x轴的平行线1,若点Q是直线上的动点，连接QB.

①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时，求点Q的坐标；

②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时，求点Q的坐标(直接写出答案即可).

21.(10分)如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求证：AB=DE

22.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价(Mx(18-

10)=0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10VXW50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

23.(12分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象分别与反比例函数丫=巴的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负

X

半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=@的表达式；

x

(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

24.(14分)某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念

奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

(1)这次知识竞赛共有多少名学生？

(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)xl80*720。，然后解方程即可.

【详解】

设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选

C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

2、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a邦时，根据判别式的意义得到应1且存5时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=--y；

4

当a用时，A=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得*1,即吟1且a,5时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为论1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判别式△=b2-4ac：当公>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,

方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

3、C

【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1,则△A8C的各边分别为3、屈、M,只能尸是"或N时，其各边是6、2岳,2M.与

AABC各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

4、C

【解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【详解】

①•••,(-%)；=io,=是错误的;

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③•••、元=4,故-2是、兄的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如和=是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数,

分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如、二,、居,\3等，也有兀

这样的数.

5、C

【解析】

试题解析：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；

故选：C.

考点：命题与定理.

6、C

【解析】

试题分析：由x2—2x=J—2得工2-2工+1=1-1,(、一1)2=」一1，即是判断函数y=(x-D2与函数y=1的

XXXX

图象的交点情况.

X2-2x=—2

x

X2-2X+1=--1

(x-l)2=l-l

因为函数y=(x-D2与函数y=L—l的图象只有一个交点

X

所以方程一-2x=1一2只有一个实数根

x

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

7、B

【解析】

CFCE

易证可得三=F，根据二次函数图象对称性可得E在5c中点时，CF有最大值，列出方程式即

可解题.

【详解】

若点E在3c上时，如图

VZEFC+ZA£；fi=90o,NFEC+NE尸C=90°,

:.ZCFE=ZAEB,

•.•在△CTE和ABEA中，

NCFE=ZAEB

ZC=ZB=90°*

:.ACFESABEA,

_5

CFCE5vx~o

由二次函数图象对称性可得E在8c中点时，C尸有最大值，此时±-=J,BE=CE=x-即^^=—^工

BEAB2„55

237

当¥=彳时，代入方程式解得：Xl=-（舍去），X2=-,

5

：.BE=CE=l,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC

中点是解题的关键.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i＜|a|＜io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5300万=53000000=5.3x1O’.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14时＜10；②〃

比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

9、C

【解析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,NACE=NACB=80。，由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】

VZB=70°,ZBAC=30°

.,.ZACB=80°

•.,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.

.♦.AC=CE,NACE=NACB=80°

.,.ZCAE=ZAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

10、C

【解析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.

【详解】

解：通过数轴得到aVO,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,

a+b>0,c-b<0

/•|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案为a+c.

故选A.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、17

【解析】

先利用完全平方公式展开，然后再求和.

【详解】

根据(x+j)2=25,X2+J2+2XJ=25;(x-j)2=9,x2+y2-2xy=9,fff^x2+y2=17.

【点睛】

⑴完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

⑵平方差公式：(a+b)3b)=q2+32.

222

（3）常用等价变形：a-h=（b-a^^-b+a=-a+b,

a-b3=_(Z?_Q)3,

_b)=—(h—Q),

-a-b2=(a+8)，

12、yi<yi

【解析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【详解】

解：•••直线经过第一、三、四象限，

•••y随x的增大而增大，

Vxi<xi»

•\yi与yi的大小关系为：yiVyi.

故答案为：yi<yi.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

3+

2

【解析】

解：如图，作。尸JLy轴于凡过8点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作

轴于//,:四边形A5CD是矩形，ZBAD=90°,/.ZDAF+ZOAE=90°,：NAEO+N(ME=90。，:.NDAF=NAEO,

'：AB=2AD,E为AB的中点，：.AD=AE,在△4。尸和AEAO中，:NDAF=NAEO,ZAFD=ZAOE=90°,AD=AE,

.,.△ADF^AEAO(AAS),：.DF=OA=1,AF=OE,：.DU,k),：.AF=k-1,同理；△AOE^ABHE,△ADF^/\CBG,

：.BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k-1,：.OK=2(A-1)+1=2*-1,CK=k-2,：.C(2k-1,k-2),:.(2k

点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值即

xy=k.

14、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【详解】

•.,a、b是方程x2-2x-l=0的两个根，

a2-2a=La+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为L

【点睛】

hr

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-2、两根之积等于上是解题的关键.

aa

15、

【解析】

根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【详解】

解：由三=：,可设a=2k,b=3k,(k^O),

故：三三

二十»3二

故答案：-

【点睛】

此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.

【解析】

直接把分子相加减即可.

【详解】

x1X+111

，故答案为:

x2-l+x2-l=(x+l)(x-l)7^1

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用.

17、1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,贝!|可证△ABF丝AFCE,进一步

可得到△AFE是等腰直角三角形，贝！|NAEF=45。.

【详解】

解:连接AF,

2

VFC=2BF,AD=3,

.*.BF=1,CF=2,

/.BF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

/.△ABF^AFCE,

，AF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

...△AFE是等腰直角三角形，

:.ZAEF=45°,

二tanNAEF=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-6+2也

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=1-6+百-l+3x@

3

=-5+V3-1+6

=-6+26.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

19、(1)见解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解析】

（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班709<80组的人数，补全统计图即可;

（2）根据中位数的定义求解即可;

（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.

【详解】

解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人,

A班70<x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人,

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:

85+85

n=----------=85；

2

（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好;

从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.

【点睛】

本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解

题关键.

2°、⑴+莘；（|,苧）；⑵①（号，生或J李②（。,李

【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入

y=-后2+bx+c,转化为解方程组即可.

(2)先求出直线OA的解析式，点B坐标，抛物线的对称轴即可解决问题.

(3)①如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时，首先证明四边形BOQC是菱形，设Q(m,

述)，根据OQ=OB=5,可得方程加+(WI)2=5、解方程即可解决问题.

22

②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动，当A,D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H.

先求出D、H两点坐标，再求出直线BH的解析式即可解决问题.

【详解】

(1)把O(0,0),A(4,4十)的坐标代入y=-J^x2+bx+c,

得卜二0,

1-16>/3+4b+c=4V3

解得产近

Ic=0

...抛物线的解析式为y=-历2+5后=_«(X__|)2+专

所以抛物线的顶点坐标为岛里虱

24

(2)①由题意B(5,0),A(4,473),

22=7

直线OA的解析式为y=«x,AB=AJI+(4>/3)>

,••抛物线的对称轴x二|,

.•.P(2

22

如图1中，点。关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时,

VQC/7OB,

:.NCQB=NQBO=NQBC,

ACQ=BC=OB=5,

・•・四边形BOQC是平行四边形,

VBO=BC,

工四边形BOQC是菱形,

设Q（m,显1）,

2

AOQ=OB=5,

.,.m2+2=52,

2

.•.点Q坐标为（-擀，等）或得岁）；

②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的。B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ

VAB=7,BD=5,

.AI、_,nr300叵

77

VOH=HD,

AH（工,

77

•••直线BH的解析式为y=-冬+攀

当y=&F时，x=0,

.•.Q（0,

2

【点睛】

本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对.

21、证明见解析.

【解析】

证明：•.,AC//DF=--在------和------中/.△ABC^ADEF(SAS)

—0lx^+9x(10<x<50)

22、(1)1；(3)y=-一，(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到小1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为丫=-0」二；+9二=-0](二-45)；+202.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，则30-0.1(x-1