层次分析法实例

层次分析法层次分析法是一种以定性与定量相结合的、系统化、层次化分析问题的方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，使人们的思维过程层次化，通过逐层比拟其间的相关因素并逐层检验比拟结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据。层次分析过程可分为四个根本步骤：〔1〕建立层次结构模型；〔2〕构造出各层次中的所有判断矩阵；〔3〕层次单排序及一致性检验；〔4〕层次总排序及一致性检验。层次分析的背景：日常工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比拟判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法层次分析实例：问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部。但如今生产的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的这个问题困扰了许多人。目标：选购一款适宜的准那么：选择的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。方案：由于厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：eq\o\ac(○,1)欧美〔iphone〕；eq\o\ac(○,2)亚洲〔索爱〕；eq\o\ac(○,3)国产〔华为〕.解决步骤：1.建立递阶层次结构模型选购选购A实用性B1B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外观B3价格B4IphoneC1索爱C2华为C3图1选购层次结构图2.设置标度人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。为了便于将比拟判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。标度定义〔比拟因素i与j〕1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比拟得判断矩阵,那么因素j与i相比的判断为注：表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：=1/,=1,i,j=1,2,…,n显然，比值越大，那么要素i的重要度就越高。3.构造判断矩阵AB1B2B3B4B11351B21/3131/3B31/51/311/5B41351表1判断矩阵A—BB1C1C2C3C111/31/5C2311/3C3531表2判断矩阵B1—CB2C1C2C3C1133C21/311C31/311表3判断矩阵B2—CB3C1C2C3C1136C21/314C31/61/41表4判断矩阵B3—CB4C1C2C3C111/41/6C2411/3C3631表5判断矩阵B4—C4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验用求和发计算特征值：eq\o\ac(○,1)将判断矩阵A按列归一化〔即列元素之和为1〕:=；eq\o\ac(○,2)将归一化的矩阵按行求和:=(i=1，2，3….n〕；eq\o\ac(○,3)将归一化：得到特征向量,,W即为A的特征向量的近似值；eq\o\ac(○,4)求特征向量W对应的最大特征值：1).，按列归一化后为2).按行求和并归一化后得3).计算特征根：，同理有，,4).计算最大特征根：5).进行一致性检验：查同阶平均随机一致性指针〔表6所示〕知R.I=0.89，〔一般认为CI<0.1、CR<0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，否那么重新两两进行比拟〕。阶数34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58表6平均随机一致性指针,满足一致性要求。同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。判断矩阵B1—C，，判断矩阵B2---C，，判断矩阵B3---C判断矩阵B4---C5.层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有m个要素,它们对总值的重要度为;她的下一层次三级有共n个要素，令要素对的重要度〔权重〕为,那么三级要素的综合重要度为：层次B1B2B3B4总排序权重0.3890.1530.0690.389C10.1060.60.6390.0870.211C20.260.20.2740.274