《平方根》教案10篇

《平方根》教案10篇《平方根》教案1

一、内容和内容解析

1。内容

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法———用有理数估算、用计算器求值。

2。内容解析

无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现

是一个无限不循环小数的结论。发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程。

用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。这完全可以让学生自己完成。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。

二、目标和目标解析

1。教学目标

（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。

（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

2。目标解析

（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围。

（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的顺序）；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍。

三、教学问题诊断分析

用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间。为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。

基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义。

四、教学过程设计

1。梳理旧知，引出新课

问题1（1）什么是算术平方根？怎样表示？

（2）负数有算术平方根吗？

师生活动学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，

=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数

不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容。

2。问题探究，学习新知

问题2能否用两个面积为1dm

的小正方形拼成一个面积为2dm

的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法。

追问（1）拼成的这个面积为2dm

的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导。

追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm。

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备。

问题3

有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“

在哪两个整数之间呢？”

师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知

大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程。

追问（1）那么

是1点几呢？你能不能得到

的更精确的范围？

师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1。4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1。5，所以

大于1。4而小于1。5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书。说明

是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数。并要求学生回忆以前学过的数，进行比较。

追问（2）实际上，许多正有理数的算术平方根，如

等都是无限不循环小数。根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？

设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会

是一个无限不循环小数。让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础。追问（2）主要为及时巩固估算方法

3。用计算器，求算术根

例1用计算器求下列各式的值：

师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案。解答完（2）后，让学生与上面所估计的

的大小进行比较，体会夹逼法的可行性。说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同。用计算器求出的'算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）。

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根。

练习教科书第44页练习1。

师生活动：学生独立完成后交流。

设计意图：巩固计算器求算术平方根。

4。综合应用，巩固所学

现在我们来解决本章引言中的问题。

问题4（1）你会表示

（2）用计算器求（用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位）

师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，代入，利用计算器求出

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用。

问题5利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中。

师生活动：学生计算填表。

追问（1）你发现了什么规律？

师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。

追问（2）你能说出其中的道理吗？

师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答。即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…。

追问（3）用计算器计算

（精确到0。001），并利用刚才的得到规律说出的近似值。

师生活动：学生计算，并根据所获规律回答。

追问（4）你能根据的值说出是多少吗？

师生活动：学生回答，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少。

设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用。

例2小丽想用一块面积为400cm

的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm

的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进行如下引导：

（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？

（2）如何求出长方形的长和宽？

（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？

最后给出完整的解答过程。

设计意图：让学生体验估算的实际应用。

5。归纳小结：

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

（4）怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯。

6。布置作业：

教科书习题6。1第6、9、10题。

五、目标检测设计

1。求

的整数部分。

【设计意图】主要考查学生的估算能力。

2。比较下列各组数的大小。

【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力。

【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解。

4。国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1。5倍，面积为7560m，问：这个足球场能用作国际比赛吗？

【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力。

《平方根》教案2

教学设计示例

一．教学目标

1.会用计算器求数的平方根；

2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.

二．教学重点与难点

教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序

教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根

三．教学方法

讲练结合

四．教学手段

实物投影仪，计算器

五．教学过程

在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1．用计算器求的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求的步骤如下：

小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2．用计算器求的值。（保留4个有效数字）

解：用计算器求的步骤如下：

小结：由于计算器的`结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求的值。

解：用计算器求的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

例4．用计算器求1360.57的平方根。

解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5．用计算器求值：

分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

解：按键的顺序是：显示612.65685

≈612.7

练习：

求下列正数的算术平方根：

（1）49；（2）0.81；（3）1.5376；（4）5；（6）260；

（7）；（8）101.38

六．总结

利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

八．作业

教材A组1、2、3

九、板书设计

《平方根》教案3

一、内容和内容解析

1、内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大、

2、内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要、作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备、

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定、由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数、

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根、根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法、

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法、

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根、

（2）会求一些数的算术平方根、

2、目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0（即是一个非负数）的条件，了解也是一个非负数、

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大（或缩小）100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大、

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的'认识、但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯、还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除外）；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解、

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解、

四、教学过程设计

1、创设情境，引入新课

教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题、

问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性、

设计意图：通过“神舟七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情、

2、师生互动，学习新知

问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5d、

追问请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路、

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材、

问题3完成下表：

正方形的面积

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分、

追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数、

追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数、

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯、

追问（3）请判断正误：

（1）—5是—25的算术平方根；

（2）6是的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0、01是0、1的算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根、

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导、

设计意图：检验对算术平方根的理解、

3、例题示范，学会应用

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0、0001、

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流、

追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论、如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明、

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大、为下节课学习估计平方根的大小做准备、

例2求下列各式的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评、

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根、

4、即时训练，巩固新知

（1）教科书第41页的练习、

（2）求的算术平方根、

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导、对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题、

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解、

5、课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念、

6、布置作业：

教科书习题6、1第1、2题、

五、目标检测设计

1、若是49的算术平方根，则_____=（_____）

A、7B、－7C、49D、－49

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解、

2、说出下列各式的意义，并求它们的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言、

3、_____的算术平方根是_____

设计意图：

本题考查学生对算术平方根概念的全面理解、

《平方根》教案4

教学目标

1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

3、提高学生对数的认识。

教学重点

平方根的概念和求法

教学难点

非负数平方根的个数问题

教具学具

投影仪

教学方法

讲练结合

（补标小结）

教学过程

（展标施标查标）

教学内容

教师活动

学生活动

一、引入新课

以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念

展标

投影：

1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

这两个小题有什么共同特点？

这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

二、施标

1、平方根的定义：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

2、平方根的性质

（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根

（3）一个负数有几个平方根？

3、平方根的表示方法

填空（投影）

1、（）2=9

2、（）2=0.25

3、（）2=1625

4、（）2=0

5、（）2=0.0081

这五个小题形如x2=a

X叫做a的.平方根（二次方根）

板书：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的运叫做开平方

提问：

是不是每个数都有平方根？

如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

讨论总结

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0只有一个平方根，就是0本身。

3、负数没有平方根。

平方根表示方法练习

4、求一个非负数的平方根

例1、求下列各数的平方根？

（1）361

（2）14449

（3）0.81

（4）23

读作：正、负二次根号下a

a的正的平方根：+√a

a的负的平方根：-√a

投影练习题：

1、用正确的符号表示下列各数的平方根

①26、②247、③0.2

④3、⑤783

2、+√7表示什么意思？

3、-√7表示什么意思？

4、±√7表示什么意思？

引导学生回答并板书解题步骤：

解：

(1)∵(±19)2=361

∴361的平方根为

±√361=±19

(2)∵(±127)2=14449

∴14449的平方根为±√14449=±19

(3)∵(±0.9)2=0.81

∴0.81的平方根为

±√0.81=±0.9

(4)23的平方根为±√23

(±19)2=361

(±127)2=14449

(±0.9)2=0.81

(±√23)2=23

三、查标

四、小结

《平方根》教案5

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32=（）（）2=9

（—3）2=（）（）2=

（）2=（）（）2=0

（）2=（）

02=（）（）2=—4

3、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么叫做的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零有一个平方根，它是零本身；

负数没有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的'表示方法

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的正的平方根，记作

正数a的负的平方根，记作

这两个平方根合在一起记作

如果X2=a，那么X=，其中符号读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）2

（5）1.69（6）（7）10（8）5

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、选择题（1）0.01的平方根是（）

A、0.1B、0.1C、0.0001D、0.0001

（2）因为（0.3）2=0.09所以（）

A、0.09是0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3是0.09的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1是1的平方根；（）

（5）若X2=16则X=4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各数的平方根

1）812）0。253）4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是5，则a=。

4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算32，34，46，58，512，10的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

《平方根》教案6

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

幻灯片

五、教学过程

（一）提问

1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3、一只容积为0。125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空

1、（）2=9；2、（）2=0、25；

3、

5、（）2=0、0081

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。

由练习引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我们看到+3与—3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

（）2=—4

学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。

（三）平方根性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2.0有一个平方根，它是0本身。

3.负数没有平方根。

（四）开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到+3与—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

（五）平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“—”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”。

练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0。2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

由学生说出上式的读法。

例1。下列各数的平方根：

（1）81；（2）；（3）；（4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根为±9。即：

（2）

的平方根是，即

（3）

的平方根是，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根为±0。7。

小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个。

六、总结

本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识。

七、作业

教材P。127练习1、2、3、4。

八、板书设计

平方根

（一）概念（四）表示方法例1

（二）性质

（三）开平方

探究活动

求平方根近似值的一种方法

求一个正数的平方根的近似值，通常是查表。这里研究一种笔算求法。

例1。求的值。

解∵92102，

两边平方并整理得

∵x1为纯小数。

18x1≈16，解得x1≈0。9，

便可依次得到精确度

为0。01，0。001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

《平方根》教案7

【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。

【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的.应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。

【教具准备】小黑板科学计算器

【教学过程】

一、复习导入

1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米?边长的近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小数点后面第二位)(，)

2、用计算器分别求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小数点后面第三位)

3、0.36的平方根是()

4、(-5)2的算术平方根是()

二、练习内容

(一)填空

1、若=1.732，那么=()2、(-)2=()

3、=()4、若x=6，则=()

5、若=0，则x=()6、当x()时，有意义。

(二)选择

1、下列各数中没有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是()

A.B.C.D.;2、4x2-49=0;3、(25/81)x2=1;

4、求8+(-1/6)2的算术平方根;

5、求b2-2b+1的算术平方根;(b<1)

6、

7、;(用四舍五入方法取到小数点后面第三位)

8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块，铺成了10.56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。

三、小结与巩固

《平方根》教案8

教学目标

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点

算术平方根的概念。

教学过程（师生活动）

设计理念

情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子。因为这一天，神舟五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示神舟五号飞船升空时的画面）。那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米/秒）而小于第二宇宙速度：（米/秒）。、的大小满足。怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

请看下面的问题。神舟五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀。此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣。这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路。

提出问题

感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。

练习：教科书第160页的填表。练习：教科书第160页的填表。这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

已知正方形的`边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知上面的问题，可以归纳为已知一个正数的平方，求这个正数的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

也就是，在等式=a（x0）中，规定x=。

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如表示25的算术平方根，因为也可以写成，读作二次根号a。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程。通过此问题，使学生对符号而表示的具体含义有更具体、更深刻的认识。

应用新知例。（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程。在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果。

探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

教科书在边空提出问题小正方形的对角线的长是多少，

这是为在10。3节介绍在数轴上画出表示的点做准备。

小结与作业

课堂小结

提问：1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

布置作业3、必做题：课本第167页习题10。1第1、2、3题；168页第11题。

4、备5、选题：

（1）判断下列说法是否正确：

i。是25的算术平方根；

ii。一6是的算术平方根；

iii。0的算术平方根是0；

iv。0。01是0。1的算术平方根；

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。

（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

①—②③④

（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个探究栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略。特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题。

通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的。教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练。

通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备。

《平方根》教案9

人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案

课题：10.1平方根（1）

教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点算术平方根的概念。

教学过程（师生活动）设计理念

情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对

本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知

幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．

提出问题

感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．

练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题

就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=.

思考：这里的`数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……也可以写成,读作“二次根号a”。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．

应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为

例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．

探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，

这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示的点做准备．

小结与作业

课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

布置作业3、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。

4、备选题：

（1）判断下列说法是否正确：

i.是25的算术平方根；

ii.一6是的算术平方根；

iii.0的算术平方根是0；

iv.0.01是0.1的算术平方根；

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

①－②③④

（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算

术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．

通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣

的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练．

通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．

《平方根》教案10

教学目标

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方