2022-2023学年湖北省武汉重点中学5G联合体高二下学期期中考试数学试题

高级中学精品试卷PAGEPAGE1湖北省武汉重点中学5G联合体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.2.已知函数在处的导数为12，则（）A. B.4 C. D.363.从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（）A.24 B.48 C.18 D.364.已知上可导函数的图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5.在数列中，已知，则的前10项的和为（）A.1023 B.1024 C.2046 D.20476.已知函数，下列说法中错误的是（）A.函数在原点处的切线方程是B.是函数的极大值点C.函数在上有2个极值点D.函数在上有2个零点7.已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（）A. B. C.1 D.8.已知函数的导函数为，且，，则不正确的是（）A. B.C.没有极小值 D.当有两个根时，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.记是数列的前项的和，且，则下列说法正确的有（）A.数列是等差数列 B.数列是递减数列C.数列是递减数列 D.当时，取得最大值10.现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（）A.全部投入4个不同的盒子里，共有种放法B.全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法11.已知函数，下列说法正确的有（）A.曲线在处的切线方程为B.的单调递减区间为C.的极大值为D.方程有两个不同的解12.阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形面积的（内接三角形的顶点在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）.现已知直线与抛物线交于，两点，且为第一象限的点，抛物线在处的切线为，线段的中点为，直线轴所在的直线，且直线交于点，下列说法正确的是（）A.若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6B.切线的方程为C.若，则弦对应弓形面积大于D.若分别取，的中点，，过，且垂直轴的直线分别交于，，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围为______.14.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种.15.已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.16.定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（2）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？

18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，记的前项和为，若对任意正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.条件①，且；条件②为等比数列，且满足；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题满分12分）已知是函数的极值点，则：（1）求实数的值；（2）讨论方程的解的个数.

20.（本小题满分12分）某地地方政府为了促进农业生态发展，鼓励农民建设生态采摘园.2022年该地生态采摘园的沃柑产量为6500公斤，计划不超过24天内完成销售.采摘园种植的农产品一般有批发销售和游客采摘零售两大销售渠道.根据往年数据统计，游客从开园第1天到闭园，游客采摘量（公斤）和开园的第天满足以下关系：.批发销售每天的销售量为200公斤，每公斤5元，采摘零售的价格是批发销售价格的4倍.（1）取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入？（2）采摘零售的总采摘量是多少？农户能否24天内完成销售计划？21.（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆及其“伴随”的方程；（2）过点作“伴随”的切线交椭圆于，两点，记（为坐标原点）的面积为，将表示为的函数，并求的最大值.

22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个零点，（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题题号12345678〖答案〗DBCCCDAC二、多选题题号9101112〖答案〗ACDACDABABD三、填空题13. 14.7215. 16.四、解答题17.解：（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有种.（2）若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有种.18.解：（1）若选择条件①：且，则，两式相减，，为公比的等比数列，，，解得，；若选择条件②：为等比数列，且满足，，，，.（2），，，∵，∴，∴，由恒成立得，，解得或，故的取值范围为.19.解：（1），因为是函数的极值点，所以，即，解得或，当时，，令，则或，令，则，所以函数在，上递增，在上递增，所以的极小值点为1，极大值点为，符合题意，当时，，所以在R上递增，所以无极值点，综上所述；（2）由（1）可得，函数在，上递增，在上递增，则，，又当时，，当时，，作出函数的大致图象，如图所示，当或时，方程有1个解，当或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.20.解：（1）由条件，当时，，解得.当时，，解得，所以，采摘零售当天的收入不低于批发销售的收入.（2）不能.当时，为等差数列，记这些项的和为，，，.当时，记数列这些项的和为，，，即采摘零售的总采摘量是1327公斤.批发销售的销售总量为公斤，24天一共销售公斤，故不能完成销售计划.21.解：（1）椭圆的离心率为，则，设椭圆的方程为，∵椭圆过点，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为，椭圆的“伴随”方程为.（2）由题意知，.易知切线的斜率存在，设切线的方程为，由得，设，两点的坐标分别为，，则，.又由与圆相切，所以，.所以.，.（当且仅当时取等号），所以当时，的最大值为1.22.解：（1）∵，则，可得，，即切点坐标为，切线斜率，故切线方程为，即.（2）∵，令，可得，原题意等价于有两个正根，，，设，则，等价于有两个正根，，∵当时恒成立，故在上单调递增，对于，，由，可得，因为，所以，令，由，可得，由，整理可得，∴，原题意等价于当时恒成立，等价于当时恒成立，构建，则，注意到，则，解得，当时，构建，则当时恒成立，故在上单调递增，则，即当时恒成立，故在上单调递增，则，可知符合题意，综上所述：实数的取值范围.湖北省武汉重点中学5G联合体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.2.已知函数在处的导数为12，则（）A. B.4 C. D.363.从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（）A.24 B.48 C.18 D.364.已知上可导函数的图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5.在数列中，已知，则的前10项的和为（）A.1023 B.1024 C.2046 D.20476.已知函数，下列说法中错误的是（）A.函数在原点处的切线方程是B.是函数的极大值点C.函数在上有2个极值点D.函数在上有2个零点7.已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（）A. B. C.1 D.8.已知函数的导函数为，且，，则不正确的是（）A. B.C.没有极小值 D.当有两个根时，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.记是数列的前项的和，且，则下列说法正确的有（）A.数列是等差数列 B.数列是递减数列C.数列是递减数列 D.当时，取得最大值10.现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（）A.全部投入4个不同的盒子里，共有种放法B.全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法11.已知函数，下列说法正确的有（）A.曲线在处的切线方程为B.的单调递减区间为C.的极大值为D.方程有两个不同的解12.阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形面积的（内接三角形的顶点在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）.现已知直线与抛物线交于，两点，且为第一象限的点，抛物线在处的切线为，线段的中点为，直线轴所在的直线，且直线交于点，下列说法正确的是（）A.若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6B.切线的方程为C.若，则弦对应弓形面积大于D.若分别取，的中点，，过，且垂直轴的直线分别交于，，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围为______.14.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种.15.已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.16.定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（2）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？

18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，记的前项和为，若对任意正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.条件①，且；条件②为等比数列，且满足；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题满分12分）已知是函数的极值点，则：（1）求实数的值；（2）讨论方程的解的个数.

20.（本小题满分12分）某地地方政府为了促进农业生态发展，鼓励农民建设生态采摘园.2022年该地生态采摘园的沃柑产量为6500公斤，计划不超过24天内完成销售.采摘园种植的农产品一般有批发销售和游客采摘零售两大销售渠道.根据往年数据统计，游客从开园第1天到闭园，游客采摘量（公斤）和开园的第天满足以下关系：.批发销售每天的销售量为200公斤，每公斤5元，采摘零售的价格是批发销售价格的4倍.（1）取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入？（2）采摘零售的总采摘量是多少？农户能否24天内完成销售计划？21.（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆及其“伴随”的方程；（2）过点作“伴随”的切线交椭圆于，两点，记（为坐标原点）的面积为，将表示为的函数，并求的最大值.

22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个零点，（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题题号12345678〖答案〗DBCCCDAC二、多选题题号9101112〖答案〗ACDACDABABD三、填空题13. 14.7215. 16.四、解答题17.解：（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有种.（2）若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有种.18.解：（1）若选择条件①：且，则，两式相减，，为公比的等比数列，，，解得，；若选择条件②：为等比数列，且满足，，，，.（2），，，∵，∴，∴，由恒成立得，，解得或，故的取