2024届福建省龙岩市龙岩九中数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届福建省龙岩市龙岩九中数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是()A． B．、异面 C． D．、没有公共点2．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（）A．32 B．64 C．65 D．1303．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是()A． B． C． D．4．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．5．设，则有()A． B． C． D．6．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．207．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（）A．15 B．16 C．30 D．318．在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则的值为A． B． C． D．9．已知，函数的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．610．若直线：与直线：垂直，则实数().A． B． C．2 D．或2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_______.12．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.13．已知圆，直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________（用一般式直线方程表示）.14．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点若，则该双曲线的渐近线方程为________.15．已知，则.16．若三角形ABC的三个角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三角形ABC的面积，则b的最小值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，．（1）求的最小值（2）证明：．18．如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，求四棱锥的体积；19．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.20．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.21．如图，在中，为边上一点，，若.（1）若是锐角三角形，，求角的大小；（2）若锐角三角形，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【题目详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【题目点拨】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.2、C【解题分析】程序运行循环时变量值为：；；；，退出循环，输出，故选C．3、D【解题分析】

圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【题目详解】∵圆锥的底面周长为

∴圆锥的底面半径

双∵圆锥的母线长∴圆锥的高为∴圆锥的体积为故选D.【题目点拨】本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键．4、D【解题分析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.5、A【解题分析】

根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【题目详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【题目点拨】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等．属于中等题．6、B【解题分析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【题目详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【题目点拨】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解题分析】

根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【题目详解】根据分层抽样原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．8、A【解题分析】

利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【题目详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，，故,可得，即故选【题目点拨】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。9、A【解题分析】试题分析：由题意可得，满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A考点：利用基本不等式求最值；10、A【解题分析】试题分析：直线：与直线：垂直，则，.考点：直线与直线垂直的判定.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

作出图形，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，推导出，并证明出，可得出异面直线、所成的角为，并计算出、，可得出，进而得解.【题目详解】如下图所示，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，为的中点，则，，且，为的中点，，，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，，所以，异面直线、所成的角为，在中，，，.因此，异面直线、所成角的正弦值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.12、11【解题分析】

根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案．【题目详解】根据题意，一组样本数据，且，平均数，则其方差，则其标准差，故答案为：11.【题目点拨】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题.样本方差，标准差.13、【解题分析】

将圆的方程化为标椎方程，找出圆心坐标与半径，根据垂径定理得到直线与直线垂直，根据直线的斜率求出直线的斜率，确定出直线的方程即可．【题目详解】由已知圆的方程可得，所以圆心，半径为3，由垂径定理知：直线直线，因为直线的斜率，所以直线的斜率，则直线的方程为，即.故答案为：.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.14、【解题分析】

根据题意到，联立方程得到，得到答案.【题目详解】，故.，故，故，故.故双曲线渐近线方程为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.15、【解题分析】试题分析：两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.考点：三角恒等变换.16、【解题分析】

先求出，再根据面积得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【题目详解】由题得,所以.由余弦定理得，当且仅当时取等.所以b的最小值是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1（2）见解析【解题分析】

（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根据基本不等式即可证明【题目详解】（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值1．（2）．当且仅当时等号成立，【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题．18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据底面证得，证得，由此证得平面.（2）利用锥体体积公式，计算出所求锥体体积.【题目详解】（1）证明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四边形是矩形，，，又，，，即，.【题目点拨】本小题主要考查线面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.19、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解题分析】

（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【题目详解】（1），由，得，，则函数的值域为；（2）由，解得，函数的单调递增区间为，令，解得，函数的对称轴方程为.【题目点拨】本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.20、（1）见解析（2）（3）【解题分析】

(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【题目详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3