2024届四川省南充市示范名校高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届四川省南充市示范名校高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，且，则（）A． B． C． D．2．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛3．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．4．如图，中，，，用表示，正确的是()A． B．C． D．5．已知等差数列前n项的和为，，，则（）A．25 B．26 C．27 D．286．函数的部分图像如图所示，则A．B．C．D．7．(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A．30 B．45 C．60 D．1208．在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）A． B． C． D．9．已知向量，则与夹角的大小为()A． B． C． D．10．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．__________．12．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.13．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____14．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.15．设向量与向量共线，则实数等于__________．16．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.18．已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.19．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？20．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

时间代号

1

2

3

4

5

储蓄存款（千亿元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中21．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【题目详解】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.2、B【解题分析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的体积为14考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式3、C【解题分析】

首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.【题目详解】，.故选：C【题目点拨】本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题.4、C【解题分析】

由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【题目详解】由，可得，则，即.故选C.【题目点拨】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题5、C【解题分析】

根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【题目详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【题目点拨】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.6、A【解题分析】试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．7、A【解题分析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．8、A【解题分析】

转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【题目详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【题目点拨】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.9、D【解题分析】

。分别求出，，，利用即可得出答案.【题目详解】设与的夹角为故选：D【题目点拨】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题.10、C【解题分析】

设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【题目详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【题目点拨】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.12、45【解题分析】

直接利用对数的运算性质计算即可,【题目详解】.故答案为：45.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.13、1【解题分析】

由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【题目详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为1．【题目点拨】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．14、【解题分析】

试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算．15、3【解题分析】

利用向量共线的坐标公式,列式求解.【题目详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【题目点拨】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.16、【解题分析】

如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；.（2）.【解题分析】

（1）根据平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换先求出函数的解析式即可由三角函数的性质求出函数的最小正周期和单调递减区间；（2）对于形如的值域问题，要先求出的范围，再根据正弦函数的性质逐步求解即可.【题目详解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函数的单调递减区间为（2）因为，当时，，此时，，所以函数的值域为.【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及三角函数的周期、单调区间、值域的求法，试题综合性强，属中等难度题.18、（1）或；（2）、.【解题分析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根据求出即可.【题目详解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因为，由可得，又因为，所以，即，总之、.【题目点拨】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属常规考题.19、（1）312（2）【解题分析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，，然后利用导数求其最值.试题解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.（2）设A1B1=a（m），PO1=h（m），则0<h<6，OO1=4h.连结O1B1.因为在中，所以，即于是仓库的容积，从而.令，得或（舍）.当时，，V是单调增函数；当时，，V是单调减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当m时，仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.20、（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3