安康市白河县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前安康市白河县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）如果b-a=4，ab=7，那么a2b-ab2的值是（）A.-28B.-11C.28D.112.（广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形，不是轴对称的是（）A.有两个角相等的三角形B.有一个角等于45°的直角三角形C.三个内角都相等的三角形D.有一个角等于30°的直角三角形3.若x3+x2+x=-1，则x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.14.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=05.（浙教版七年级下《第7章分式》2022年单元测试卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2022年秋•宁波期末）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，两次降价后的售价为（）A.（m-n）元B.（m-n）元C.（m-n）元D.（m-n）元7.（2021年春•市北区期中）下列各选项的运算结果正确的是（）A.x2+x2=x4B.（2009-π）0=0C.（2x2）3=8x6D.x6÷x2=x38.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A.45°B.60°C.90°D.100°9.（2016•黄浦区二模）下列计算中，正确的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a10.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.60评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）（2020年秋•台州校级月考）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为．12.（2022年湖南省郴州市临武县楚江中学中考数学模拟试卷（一）（））小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．13.（2021•蔡甸区二模）方程​x14.（2021•十堰一模）如图，边长为2的菱形​ABCD​​的顶点​A​​，​D​​分别在直角​∠MON​​的边​OM​​，​ON​​上滑动．若​∠ABC=120°​​，则线段​OC​​的最大值为______．15.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．16.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷）（））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．17.如图，下列图形：（1）是轴对称图形的是，它们的对称轴分别有条；（2）通过旋转能完全重合的图形是，请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转才能与原图形重合；（3）是中心对称图形的是．18.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（直通班））图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．19.（2021•两江新区模拟）如图、在等边​ΔABC​​中，​BC=4​​，以​BC​​为直径画半圆，交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，则图中阴影部分的面积为______（结果保留​π)​​．20.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​2-π)评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳）计算：​(​π-2021)22.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m-2n的值．23.（广东省深圳市潜龙中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，（1）证明：△ADE≌DCB；（2）连接BE，判断四边形BCDE的形状，并证明；（3）若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是多少？24.把下列各式通分：（1）与（2）x-y与；（3）与（4），，．25.如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动．试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形OEBF的面积．26.（2022年秋•浦东新区期中）甲、乙两同学分别购买了A、B两种水果，甲用140元购买的A种水果比乙用80元购买的B种水果多2千克，而A种水果的售价比B种水果的售价每千克多4元，且甲乙两人购买的水果均未超过8千克．求乙买B种水果多少千克．27.（甘肃省白银市会宁县七年级（下）期中数学试卷）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵b-a=4，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=7×（-4）=-28．故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．2.【答案】【解答】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形；B、有一个角是45°的直角三角形是等腰三角形，是轴对称图形；C、有三个角都相等的三角形是等边三角形，是轴对称图形；D、有一个角是30°的直角三角形不是等腰三角形，不是轴对称图形，故选：D．【解析】【分析】因为等腰三角形为轴对称图形，所以只要找出不是等腰三角形的即可．3.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故选D．【解析】【分析】由题意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．4.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．5.【答案】【解答】解：①分母中含有未知数，故是分式方程；②分母中不含有未知数，故是整式方程；③分母中含有未知数，故是分式方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．6.【答案】【解答】解：∵电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，∴两次降价后的售价为：（m-n）×（1-20%）=（m-n）×80%=(m-n)元，故选A．【解析】【分析】根据电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，可以得到两次降价后的售价，然后化简即可解答本题．7.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故选：C．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．9.【答案】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故选C．【解析】【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAE=∠BAC=30°，∵∠AED=90°，∴DE=AD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠DAE=∠BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．12.【答案】【答案】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解析】电子表的实际时刻是10：21．故答案为10：21．13.【答案】解：去分母得：​2x=1+4x+4​​，解得：​x=-5检验：当​x=-52​​∴x=-5故答案为：​x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】解：如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，​∴BG=12BC=1​取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，​∵AD=2​​，​∠MON=90°​​，​∴OE=AE=1​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，则​∠DAG=30°​​，​∴EF=12AE=​∴CF=3连接​CE​​，​∴CE=​CF连接​OC​​，有​OC⩽OE+EC​​，当​O​​、​E​​、​C​​共线时，​OC​​有最大值，最大值是​OE+CE=1+7故答案为：​1+7【解析】如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，根据菱形的性质得到​AC⊥BD​​，得到​∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，根据直角三角形的性质得到​BG=12BC=1​​，​CG=AG=3​​，取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，根据勾股定理得到​CE=​CF2+​EF2=(​315.【答案】【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．16.【答案】【答案】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．【解析】∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．17.【答案】【解答】解：（1）是轴对称图形的是①②③④，它们的对称轴分别有4，3，6，4条；故答案为：①②③④；4，3，6，4；（2）如图所示：各图形中点O是各自的旋转中心，通过旋转能完全重合的图形是①②③④，它们分别至少旋转90°，120°，60°，90°才能与原图形重合；故答案为：①②③④；90°，120°，60°，90°；（3）是中心对称图形的是①③④．故答案为：①③④．【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义进而得出答案；（2）利用旋转图形的性质以及旋转中心进而得出答案；（3）利用中心对称图形的定义得出即可．18.【答案】【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m-n；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案为：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．19.【答案】解：如图，设​BC​​的中点为​O​​，连接​OD​​、​OE​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴∠B=∠C=60°​​，​∴∠BOD=60°​​，​∠COE=60°​​，​∴∠DOE=60°​​，​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，​∵BC=4​​，​∴OB=OC=OD=OE=2​​，​​∴S阴影​=π×​=4π故答案为​4π【解析】解：连接​OD​​、​OE​​，利用​ΔABC​​为等边三角形，即可证得​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，然后根据扇形的面积公式，利用​​S阴影20.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】根据零次幂，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用零次幂，负整数指数幂是解题关键．三、解答题21.【答案】解：​(​π-2021)​=1-3×3​=1-3​=4​​．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】【解答】解：①am+n=am•an=2×4=8；②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，a4m-2n=a4m÷a2n=1．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．23.【答案】【解答】（1）证明：∵AE∥BD，∴∠CDB=∠DAE，∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴∠C=∠ADE=90°，∴DE∥BC，∵D为AC中点，∴AD=CD，在△ADE和△DCB中，，∴△ADE≌△DCB（ASA）；（2）解：四边形BCDE是矩形；理由如下：由（1）得：△ADE≌△DCB，∴DE=BC=4，BD=AE=5，又∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴四边形BCDE是矩形，∴四边形BCDE是矩形；（3）解：在Rt△DCB中，BC=4，BD=5，由勾股定理得：CD==3，∴AD=CD=3，∵四边形BCDE是矩形，∴CD=BE=3，∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE=3+3+4+3+5=18．【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠CDB=∠DAE，求出∠C=∠ADE=90°，AD=DC，由ASA证明△ADE≌△DCB即可；（2）由全等三角形的性质得出DE=BC=4，BD=AE=5，再证出DE∥BC，得出四边形BCDE是平行四边形，即可得出结论；（3）根据勾股定理求出CD，得出AD，由矩形的性质得出BE=CD，即可得出结果．24.【答案】【解答】解：（1）最简公分母为12x2y4z，=，=；（2）最简公分母为x+y，x-y==，；（3）最简公分母为（x+1）2（x-1），==，==；（4）最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），==，==，==．【解析】【分析】（1）先确定最简公分母为12x2y4z，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（2）先确定最简公分母为x+y，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（3）先把分式的分母分解因式确定最简公分母为