喀什地区叶城县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区叶城县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.分式，，的最简公分母是（）A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz22.（2004•陕西）如图，矩形​ABCD​​中，​AD=a​​，​AB=b​​，要使​BC​​边上至少存在一点​P​​，使​ΔABP​​、​ΔAPD​​、​ΔCDP​​两两相似，则​a​​、​b​​间的关系式一定满足​(​​​)​​A.​a⩾1B.​a⩾b​​C.​a⩾3D.​a⩾2b​​3.（2022年春•无锡校级月考）下列计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2a2）3=8a6C.2a2+a2=3a2D.a3÷a=a34.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（）A.150°B.140°C.130°D.120°5.（2016•丹东模拟）下列计算正确的是（）A.-3a+2a=-aB.（3a2）2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab6.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（2））下列方程中，是分式方程的是（）A.-=B.-=C.2x2+x=0D.+=x(ab≠0)7.（2016•无锡一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆8.（2021•甘井子区一模）平面直角坐标系中，点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标是​(​​​)​​A.​(4,2)​​B.​(4,-2)​​C.​(-4,2)​​D.​(-4,-2)​​9.（2021•北仑区二模）如图，​A​​，​B​​，​D​​三点在反比例函数​y=63x​​的图象上，​AD​​与​y​​轴交于点​C​​，连接​BC​​并延长交反比例函数​y=kx​​的图象于点​E​​，连接​DE​​．若​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，且​BC//x​A.​93B.​-93C.​123D.​-12310.（2022年秋•甘井子区期末）甲、乙两人做机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？若设甲每小时做x个，则可列方程是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知：x2-x-1=0，则x4-3x+2016的值是．12.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知关于x的方程+2=有解，则k的取值范围是．13.已知x2-y2=12，x-y=4，则x+y=．14.化简：（+）÷=．15.（2022年春•平定县期中）（2022年春•平定县期中）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．16.（福建省龙岩市长汀县汀西南片八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•长汀县期中）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是．17.（2021年春•天水期末）（2021年春•天水期末）如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足条件时，四边形DAEF是正方形．18.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．19.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．20.（2021年春•醴陵市校级期中）多项式x2y-2x2y3+3x3y的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黄冈二模）如图，已知点​D​​、​E​​是​ΔABC​​内两点，且​∠BAE=∠CAD​​，​AB=AC​​，​AD=AE​​．（1）求证：​ΔABD≅ΔACE​​．（2）延长​BD​​、​CE​​交于点​F​​，若​∠BAC=86°​​，​∠ABD=20°​​，求​∠BFC​​的度数．22.如图，已知过P点的两条直线交⊙O于A，B，C，D四点，且OP平分∠APC．（1）求证：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半径．23.（鼓楼区二模）阅读：我们约定，若一个三角形（记为△M1）是由另一个三角形（记为△M）通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M1，若一个三角形（记为△M2）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一边中点旋转180°得到的，称为△M经过R变换得到△M2．以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基本三角形△A开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．操作：（1）如图，由△A经过R变换得到△A1，又由△A1经过______变换得到△A2，再由△A2经过______变换得到△A3，形成了一个大三角形，记作△B．（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形（指有一条边在该边上的基本三角形），则△C含有______个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有______个基本三角形；应用：（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是______；（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．24.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AB的中点，求∠A．25.（2022年春•潮南区期中）计算：（2+）（2-）-|6-|+（）0．26.（2016•平房区模拟）先化简，再求代数式÷（a+2-）的值，其中a=tan45°+2sin60°．27.用1～8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，它们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：观察三个分式的分母，这三个分式的最简公分母是72xyz2．故选A．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母2.【答案】解：若设​PC=x​​，则​BP=a-x​​，​∵ΔABP∽ΔPCD​​，​∴​​​ABPC=即​​x2-​ax+b​∴(a+2b)(a-2b)⩾0​​，则​a-2b⩾0​​，​∴a⩾2b​​．故选：​D​​．【解析】本题可结合方程思想来解答．由于​ΔABP​​和​ΔDCP​​相似，可得出关于​AB​​、​PC​​、​BP​​、​CD​​的比例关系式．设​PC=x​​，那么​BP=a-x​​，根据比例关系式可得出关于​x​​的一元二次方程，由于​BC​​边上至少有一点符合条件的​P​​点，因此方程的△​⩾0​​，由此可求出​a​​、​b​​的大小关系．本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．3.【答案】【解答】解：A、原式=a2+b2-2ab，错误；B、原式=-8a6，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=a2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．4.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到：∠D=∠B=40°；然后由四边形内角和定理来求∠BCD的大小．5.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、是整式方程，故选项错误；B、正确；C、是整式方程，故选项错误；D、是整式方程，故选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．7.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．8.【答案】解：点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标为​(-4,2)​​，故选：​C​​．【解析】利用关于​y​​轴对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于​y​​轴对称点的坐标，关键是掌握关于​y​​轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．9.【答案】解：过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，如图，​∵ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，​∴CF=FB​​，​EG=GC​​．​∵BC//x​​轴，​∴​​设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3​∴A​​点坐标为​(m,63m)​​，则有​6​∵m>0​​，​∴m=3​∴A(3​​，​6)​​，​B(23​∴OC=3​​，​AF=3​​．​∴C(0,3)​​．设直线​AC​​的解析式为：​y=nx+b​​，​∴​​​​解得：​​​∴y=3​∴​​​​解得：​​​​​x=-2​∴D(-23​​，​∵DG⊥EC​​，​BC//x​​轴，​∴CG=23​∴EC=43​∴E(-43​​，​∴k=-43故选：​D​​．【解析】过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，则​CF=FB​​，​EG=GC​​；​BC//x​​轴，设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3m​​，可得​A​​点坐标为​(m,63m)​​，​B​​点坐标为​(2m,33m)​​，则有​63m-33m=3m​​，​m​​可得，点​A​​，​B​​，​C​​坐标可知；求出直线10.【答案】【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案为：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，进一步分组分解代数式x4-3x+2016，整体代入求得答案即可12.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵关于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．13.【答案】【解答】解：由题意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案为：3．【解析】【分析】运用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所给式子的值可得出x+y的值．14.【答案】【解答】解：原式=[+]•==．【解析】【分析】先计算括号，后计算乘除即可．15.【答案】【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【解析】【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．16.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△ABC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出结论；（2）①求出∠DAE的度数，根据矩形的判定得出即可；②证出D、A、E三点共线，即可得出结论；③由①得出四边形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四边形DAEF是菱形，即可得出结论．18.【答案】【解答】解：添加：BC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC=DF．【解析】【分析】添加：BC=EF可利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△EDF．19.【答案】【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【解析】【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．20.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是1，各项相同字母的最低指数次幂是x2y，故公因式是x2y．故答案为：x2y．【解析】【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵∠BAE=∠CAD​​，​∴∠BAD=∠CAE​​，在​ΔABD​​和​ΔACE​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACE(SAS)​​；（2）解：​∵ΔABD≅ΔACE​​，​∴∠ACE=∠ABD=20°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠ABC=∠ACB=1​∴∠FBC=∠FCB=47°-20°=27°​​，​∴∠BFC=180°-27°-27°=126°​​．【解析】（1）由​SAS​​证明​ΔABD≅ΔACE​​即可；（2）先由全等三角形的性质得​∠ACE=∠ABD=20°​​，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得​∠ABC=∠ACB=47°​​，则​∠FBC=∠FCB=27°​​，即可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】【解答】（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE=DF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∴PE-BE=PF-DF，即PB=PD．（2）解：∵AB=6，PB=1，OP=5，∴AE=BE=3，∴PE=4，在Rt△POE中，OE==3，∴OA==3．∴⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OA、OB，根据角平分线定理得到OE=OF，再证明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，然后证明Rt△POE≌Rt△POF，得到PE=PF，由PE-AE=PF-CF，得到PA=PC．（2）根据垂径定理求得AE，得到PE，根据勾股定理得到OE，然后根据勾股定理求得OA．23.【答案】（1）故答案为：R，T．（2）如图符合条件的有9个三角形，依此类推得出C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有121个三角形，故答案为：9，121．（3）如图所示正三角形AQF和正六边形DEFGHQ，故答案为：正六边形，正三角形．（4）如图△A经过R变换得出△A1，△A2，经过T变换得出△A3，得出四边形EFGH．【解析】24.【答案】【解答】（1）证明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用“边边边”证明△BCE和△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BDE，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DBE，根据等边对等角可得∠DBE=∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．25.【答案】【解答】解：原式=12-6-（6-）+1=6-6++1=+1．【解析】【分析】分别根据0指数幂计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．26.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a=tan