台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014•河北模拟）（2014•河北模拟）如图1，在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1；如图2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S22.（2021•黄石）函数​y=1x+1+(​x-2)0​​的自变量A.​x⩾-1​​B.​x>2​​C.​x>-1​​且​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​3.若关于x的方程x+=c+的根为x1=c，x2=，则关于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=4.（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法不正确的是（）A.能够完全重合的两个图形是全等形B.形状相同的两个图形是全等形C.大小不同的两个图形不是全等形D.形状、大小都相同的两个图形是全等形7.（广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）8.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）9.（重庆市合川区渭溪中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC与△DEF全等，BC=EF=4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.无法确定10.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为______．12.（2022年春•成都校级月考）（2022年春•成都校级月考）在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠CDE的度数为．13.（2022年春•丰县期中）观察下列算式：==-、==-、==-…（1）由此可推断：=；（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律；（3）仿照以上方法可推断：=；（4）仿照以上方法解方程：=．14.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是．15.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．16.如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加条件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加条件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．17.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）已知：=1-；=-；=-；=-；…（1）填空：+++…+=；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+=．18.（湖北省宜昌二十二中八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•宜昌校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）说明EO=FO；（2）当点O运动到OA=AC时，四边形AECF是矩形？说明你的结论．（3）在（2）的条件下，当∠ACB=时，四边形AECF是正方形．19.（2022年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（））分解因式：x4+x2-2=．20.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）若2x+5y-3=0，则4x-2•32y的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）在如图所示的​2×4​​正方形网格中，​ΔABC​​为格点三角形．（1）​sin∠ACB​​的值为______；（2）分别在图1和图2中，用无刻度的直尺画出一个与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形．22.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．23.若关于x的分式方程-1=有增根，求m的值．24.（2019•化州市一模）如图所示，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​BC=3​​，​AF=32​​，​ΔEBC​（1）求证：​ΔAEF​​是正三角形；（2）求​cos∠ECF​​的值．25.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B=90°，A′B′=6cm，求∠A′B′C′的度数和AB的长．26.已知关于x的方程+=无解，求m2+10的值．27.不改变分式的值．把下列各分式的分子、分母中的系数都化为整数：（1）；（2）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1=πa2-πb2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2=π(a-b)2，因为S1-S2=πa2-πb2-π(a-b)2=π[a2-b2-（a-b）2]=π（a2-b2-a2+2ab-b2）=π(2ab-2b2)=πb（a-b），∵0＜b＜a，∴πb（a-b）＞0，∴S1＞S2，故选：A．【解析】【分析】图1中圆环面积=大圆面积-小圆面积，图2中半径为a-b的小圆面积根据圆的面积公式列式可得，然后利用作差比较法比较大小即可．2.【答案】解：由题意可得：​​解得：​x>-1​​且​x≠2​​，故选：​C​​．【解析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，​​a03.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根据题意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故选：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．4.【答案】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项​A​​．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了两个图形成轴对称的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．5.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转​180°​​，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义分别分析得出答案．7.【答案】【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．8.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．9.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，△ABC的面积是12cm2，∴△DEF的面积为12cm2，∵BC=EF=4cm，∴EF边上的高为2×12÷4=6（cm）．故选C．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出△DEF的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．10.【答案】【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．二、填空题11.【答案】∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故答案为：90°．【解析】12.【答案】【解答】解：∵∠EDC+∠C=∠AED，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADE，又∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B+20°=∠C+∠EDC+∠EDC，∵∠B=∠C．∴2∠EDC=20°，∴∠EDC=10°．故答案为：10°．【解析】【分析】根据三角形外角和定理得出∠EDC+∠C=∠AED，进而求出∠C+∠EDC=∠ADE，再利用∠B+∠BAD=∠ADC，进而利用已知求出即可．13.【答案】【解答】解：（1）==-；（2）=-；（3）==-；（4）方程整理得：-=，即=，去分母得：x-1=2x-8，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：（1）-；（2）=-；（3）-；【解析】【分析】（1）根据已知等式得出规律，计算即可得到结果；（2）写出一般性规律即可；（3）仿照以上方法将原式变形即可；（4）方程变形后，计算即可求出解．14.【答案】【解答】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【解析】【分析】由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．15.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案为：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案为：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．17.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）方程整理得：-+-+…+-=，即=，去分母得：x=2012，经检验x=2012是分式方程的解．故答案为：（1）【解析】【分析】（1）归纳总结得到拆项规律，将原式变形后计算即可得到结果；（2）利用得出的拆项规律将方程变形，求出解，检验即可．18.【答案】【解答】（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）解：当O运动到AO=AC时，四边形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．故答案为：；（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．∵MN∥BD，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形，故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；（2）根据矩形的性质可知：对角线互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形；根据平行线的性质可得∠AOE=∠ACB=90°，进而可得AC⊥EF，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．19.【答案】【答案】将x2看作整体，常数项-2可以写成-1×2，-1+2）=1，符合x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解，再利用平方差公式分解．【解析】原式=（x2+2）（x2-1），=（x2+2）（x+1）（x-1）．故答案为：（x2+2）（x+1）（x-1）．20.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2•32y=（22）x-2•（25）y=22x-4•25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．三、解答题21.【答案】解：（1）设小正方形的边长为1，在​​R​​t​Δ​B​​A​∴sin∠ACB=AB（2）如图1，2中，图形如图所示．【解析】（1）利用勾股定理求出​AB​​，​BC​​，可得结论．（2）根据轴对称的性质分别作出图形即可．本题考查作图​-​​轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠B，∴∠FDC=∠C，∴FD=FC，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴C▱AEDF=2AC=20．【解析】【分析】根据等角对等边可证明ED=FC，先根据等腰三角形的性质和平行的性质得到∠EDC=∠C，再证明ED=FC；根据平行四边形的性质可知：平行四边形的周长正好是AC的2倍，即C▱AEDF=2AC=20．23.【答案】【解答】解：方程两边都乘x（x-3），得2mx+x2-x（x-3）=2（x-3）∵原方程有增根，∴最简公分母x（x-3）=0，解得x=3，或x=0．当x=3时，m=-2，当x=0时，关于m的整式方程不存在；综上所述：m=-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）x=0，得到x=3或x=0，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．24.【答案】解：（1）​∠ADF=60°-∠ADC​​，​∠ECF=∠BCD-120°=180°-∠ADC-120°=60°-∠ADC​​，可知​∠ADF=∠ECF​​，又因为在平行四边形​ABCD​​中，​AD=BC​​，在正三角形​EBC​​中，​BC=EC​​，所以​EC=AD​​；同理可证​