2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为A.1.64×10−5 B.1.64×10下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是(  A.赵爽弦图

B.费马螺线

C.科克曲线

D.斐波那契螺旋线下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(  A.a2+b2 B.2a−计算：(−2A.−2x6y3 B.827将分式x22x+2y中的x，yA.扩大4倍 B.扩大2倍

C.缩小到原来的一半 D.保持不变已知x=2是分式方程kx+x−A.0 B.1 C.2 D.4在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点A.13 B.18 C.21 D.26如图，点E在AC上，则∠A+∠BA.90°

B.180°

C.270°如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，abA.40

B.492

C.20

D.如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60A.4个

B.5个

C.6个

D.7个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）五边形的外角和为______．已知x2−2x=−1已知x−3yx=0如图，已知∠B=∠C，请你再添加一条件______使△ABE≌△分式方程：xx−1+2在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与A如图，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：(2a−3)(2a+3已知m2=n3，求(4n2−4m如图，在平面直角坐标系中，A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)．

(1)作出△

在(x2−2x+a)(3x+b)的运算结果中，x2的系数为−4，x的系数为−如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FA

某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？

如图，△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t(秒)．

(1)当

如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．

(1)求证：BD平分∠

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，

2.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据轴对称图形定义进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】

解：A.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

C.原式=(b−a)(b+a4.【答案】D

【解析】解：(−23x2y)3=−5.【答案】A

【解析】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得：

(4x)22×4x+2×4y=16x24(26.【答案】D

【解析】解：kx+x−1x−3=1，

k(x−3)+x(x−1)=x(x−3)，

kx−3k+x2−x=x7.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵AD⊥BC于点D，AB=8，CD=5．8.【答案】B

【解析】解：由三角形外角的性质可得，

∠AED=∠C+∠D，∠BEC=∠A+∠9.【答案】C

【解析】解：由题意可得阴影部分的面积为：

a2+b2−12a2−12(a+b)b

=a2+b2−12a10.【答案】C

【解析】解：①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，(此时PA=PB)；

②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，(此时AB=AP)；

③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点11.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和为360°，

∴五边形的外角和为360°，

故答案为：360°．

根据多边形外角和定理求解即可．

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为12.【答案】4

【解析】解：∵x2−2x=−1，

∴5+x(x−2)

=5+(x2−2x)

=13.【答案】13【解析】解：∵x−3yx=0，

∴x−3y=0，

∴14.【答案】AB=A【解析】解：∵∠B=∠C，∠A为公共角，

∴可添加AB=AC使△ABE≌△ACD，

在△ABE和△ACD中，

∵∠B=∠CAB=AC∠A=∠A，

∴△ABE≌△A15.【答案】x=【解析】解：去分母得：x−2=2x−2，

解得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解．16.【答案】66°或24【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，

如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，

∵∠ADE=40°，DE⊥AB，

∴∠A=90°−42°=48°，

∵AB=AC，

∴∠B=12(180°−∠A)=66°；

当△ABC为钝角三角形时，

如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，

∵∠ADE=42°，DE⊥AB，

∴∠DA17.【答案】5

【解析】解：如图．

作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′．

则AB=AB′，PB′=PB，∠B′AD=∠BAD=25°，∠B′AC=∠BAC−∠BAB′=110°−25°−25°=60°．

∵AB=AC=5，

∴AB′=AC=5，

∴△AB′C是等边三角形，

18.【答案】解：(2a−3)(2a【解析】按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．

本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm

=4n【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出2n=3m，把220.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

点B1的坐标为(−4,【解析】(1)根据A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)和轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的图形△A121.【答案】解：(x2−2x+a)(3x+b)

=3x3+bx2−6x2−2bx+3ax+ab

=3x3+(b【解析】先计算多项式乘多项式，然后根据已知求出a，b的值，最后把a，b的值代入式子进行分解即可．

本题考查了多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】证明：连接AD、BC，

∵AB，CD相交于点E且互相平分，

∴四边形ACBD是平行四边形，

∴AC=BC，AC//BC，

∴∠BA【解析】连接AD、BC，先证四边形ACBD是平行四边形，得AC=BC，AC23.【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x元，

根据题意得：30000x−30000(1+20%)x=100，

【解析】设商场原计划购进彩灯的单价为x元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了2024.【答案】解：(1)当0<t<5时，点M在BC上，点N在AB上，BN=4t，MB=20−4t，

△BMN为直角三角形，则∠BNM=90°或∠NMB=90°，

①当∠BNM=90°时，

∵∠B=60°，

∴∠BMN=90°−∠B=90°−60°=30°，

∴BM=2BN，

∴20−4t=2×4t，

解得：t=53；

②当∠NMB=90°时，

∵∠B=60°，

∴∠BNM=【解析】(1)根据速度与时间可得路程CM和BM