咸阳市杨陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前咸阳市杨陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.2.（四川省绵阳市三台县九年级（上）期中数学试卷）如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（）A.45°B.90°C.180°D.360°3.（2005-2006学年山东省威海市荣成市七年级（上）期末数学试卷）下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A，B，C不一定能画出直线来4.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.5.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm6.（2008-2009学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期中数学试卷）下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b7.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）已知a2-5a+2=0，则分式的值为（）A.21B.C.7D.8.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A.±6B.-6C.3D.±39.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形10.（山东省烟台市龙口五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式方程=+有增根，则增根可能是（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知a，b，c为某三角形三边长，a＜b＜c，且t1=，t2=，t3=，则在t12，t22，t32，t1t2，t2t3，t3t1这六者中，最小的和最大的分别为，．12.（河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x2-10x+m=0的两个根，则m=．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2004•金华）如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）．14.（2021•重庆模拟）计算：​315.（2022年春•太康县校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1==（1-）；第2个等式：a2==（-）；第3个等式：a3==（-）；第4个等式：a4==（-）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5==．（2）用含n的式子表示第n个等式：an==（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．16.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．17.（2022年春•建湖县月考）an=3，am=2，a2n-m的值为．18.（2022年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．19.（2020年秋•临海市校级月考）（2020年秋•临海市校级月考）如图，∠MON=45°，点P在∠MON内，OP=4，分别作点P关于OM、ON的对称点A、B，PA、PB分别交OM、ON于点C、D，连接AB分别交OM、ON于点E、F．（1）比较大小：PC+CD+DPPE+EF+FP；（2）连接OA、OB，则△AOB的面积为．20.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南长区期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：+=3．22.已知△ABC的周长为38cm．最长边与最短边之差为7cm，最长边与最短边之和为27cm，求△ABC各边的长．23.（江苏省泰州二中附属初中九年级（上）期中数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．24.（2016•南岗区模拟）先化简，再求代数式÷（a-）的值，其中a=-2cos30°，b=2-tan60°．25.（江苏期中题）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点Ｉ是两条角平分线的交点．（1）求∠BIC的度数；（2）若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数；（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．26.如图，在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中共有多少个三角形？27.（湖北省中考真题）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知，BC=1，求⊙O的半径。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．2.【答案】【解答】解：∵360°÷4=90°，∴旋转的最小角度是90°．故选B．【解析】【分析】根据图形，用360除以4即为最小的旋转角．3.【答案】【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．4.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、-=-；D、=-1．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故选B．【解析】【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．6.【答案】【解答】解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误．故选C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．7.【答案】【解答】解：∵a2-5a+2=0，∴a-5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故选：A．【解析】【分析】根据题意将原式变形得出a-5+=0，进而利用完全平方公式得出（a+）2=25，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，∴a=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．9.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选D．【解析】【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-2）+m，由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，则增根可能是0或2．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出增根即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a，b，c为三角形三边长，且a＜b＜c，不妨设a=3，b=5，c=7，则t12=a2+bc=44，t22=b2+ca=46，t32=c2+ab=64，t1t2=，t2t3=，t3t1=．可知t12最小，t32最大．故答案为：t12，t32．【解析】【分析】根据题意取a=3，b=5，c=7，利用“特殊值法”分别计算，判断大小．12.【答案】【解答】解：当腰长为8时，将x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；当底边长为8时，等腰三角形的两腰是x2-10x+m=0的两个根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案为：16或25．【解析】【分析】当8是等腰三角形的腰长时将8代入方程求得m的值即可；当8是底边时，方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，据此求得m的值即可．13.【答案】【答案】根据题意，-a是15分解成两个因数的和，15可以分解两个因数有几种，任意选取一种就可以．【解析】3×5=15，-a=3+5，a=-8．14.【答案】解：原式​=2-1​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：（1）第5个等式：a5==（-）；故答案为：，（-）；（2）第n个等式：an==×（=）；故答案为：，×（=）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2016=（1-）+（-）+…+（-）=（1-）=．【解析】【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案．16.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵这个三角形中有两条边相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）∴周长为4+8+8=20，故答案为：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系结合已知条件可得a=8，然后求周长即可．17.【答案】【解答】解：a2n=（an）2=9，a2n-m=a2n÷am=9÷2=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．18.【答案】【答案】移项得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，转化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案为：x1=-2，x2=1．19.【答案】【解答】解：（1）由轴对称的性质可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由轴对称的性质可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案为：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；（2）由题意可知△AOB为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可．20.【答案】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54°．【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2=∠ABD=30°，根据三角形外角性质求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解；设=u，u+=3，解得u=2或u=1，=2=1解得x=，或x=．【解析】【分析】设=u，根据方程的特点，可得关于u的分式方程，再根据解分式方程，可得u，再根据解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：设最长边为x，最短边为y，则，解得：，∴三角形的三边长为10cm，11cm，17cm．【解析】【分析】设最长边为x，最短边为y，则可得关于x、y的方程组，解出即可得出答案．23.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS），∴EB=DC，∴AB-EB=AC-DC，即AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴ED∥CB，∴四边形EBCD是等腰梯形．【解析】【分析】首先证明△EBC≌△DCB可得EB=DC，进而得到AE=AD，然后再证明∠A