克拉玛依市克拉玛依区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前克拉玛依市克拉玛依区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）关于x分式方程-=1的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＞2C.m＞2且m≠3D.m≠12.（2022年山东省枣庄市滕州市南沙河中学中考数学模拟试卷）若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是（）A.菱形B.正方形C.等腰梯形D.以上说法均不正确3.（2021•弥勒市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5b-3b=2b​​B.​(​C.​(​a-1)D.​​2a24.（甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试卷）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°5.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（二））下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴6.（2022年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（））一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.7.（2021•新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则​∠1+∠2+∠3​​的度数是​(​​​)​​A.​90°​​B.​120°​​C.​135°​​D.​180°​​8.（浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（下）期初数学试卷）下列变形正确的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y29.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤310.（海南省东方市琼西中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形评卷人得分二、填空题（共10题）11.观察下列式子．猜想规律并完成问题：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根据上述规律，试求出代数式x+（x＞0）的最小值．12.（河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是．13.（2022年春•高密市校级月考）方程-1=1的解是．14.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金堂县期末）在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是．15.（2016•微山县一模）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．16.若a+b=-6，ab=-2，则a2b+ab2=，a-1+b-1=．17.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邵阳县期末）已知如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB=．18.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．19.若关于x的方程=产生增根，则m为．20.（2022年四川省巴中市通江中学中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江干区二模）（1）化简：​(​x-1)（2）计算：​​x22.（2021•岳麓区模拟）先化简，再求值：​x+2x-1÷(23.如图，是一个4×4的方格，（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1-∠2+∠3-∠4+…+∠15-∠16．24.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？25.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．26.（2007-2008学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷（））解方程：x（x-3）=4．27.（2021•开福区校级一模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AC​​为矩形​ABCD​​对角线，​DG⊥AC​​于点​G​​，延长​DG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，已知​AD=6​​，​CD=8​​．（1）求​AE​​的长；（2）​∠ACD​​的角平分线​CF​​交​AD​​于点​F​​，求​tan∠DCF​​的值；（3）若​​O1​​、​​O2​​分别是​ΔADG​​、​ΔDCG​​的内心，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由分式方程的解为正数，得到m-2＞0，且m-2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．2.【答案】【解答】解：对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状．故选D．【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺．3.【答案】解：​A​​．​5b-3b=2b​​，故本选项符合题意；​B​​．​(​​C​​．​(​a-1)​D​​．​​2a2b​​和故选：​A​​．【解析】先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：​(​a-b)4.【答案】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n-2）×180°=4×180°=720°．故选：C．【解析】【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．5.【答案】【解答】解：A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条，故正确；B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线，共有4条，故选项正确；C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，只有一条，故错误；D、圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，故正确．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形，正方形，角，圆的轴对称性，即可作出判断．6.【答案】【答案】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．7.【答案】解：如图所示：由图形可得：​∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°​​，​∵​三个全等三角形，​∴∠4+∠9+∠6=180°​​，又​∵∠5+∠7+∠8=180°​​，​∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°​​，​∴∠1+∠2+∠3​​的度数是​180°​​．故选：​D​​．【解析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出​∠4+∠9+∠6=180°​​，​∠5+∠7+∠8=180°​​，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=-，正确；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，∴点P到OB的距离为3，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥3．故选B．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答．10.【答案】【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）由题目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案为：＞；（2）根据上面的规律可知，当x≠，x＞0时，x+＞2××=2，当x=，x＞0时，得x=1，则x+=1+1=2，即代数式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的式子，可以发现其规律，从而可以得到a2+b2与2ab的关系；（2）根据上面的规律，通过讨论x≠和x=，可以得到代数式x+（x＞0）的最小值．12.【答案】【解答】解：，，的分母分别是2x2y、3xy2、4xz，故最简公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：两边都乘以（x-1），得x-（x-1）=x-1，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．14.【答案】【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠CDB=90°，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（ASA）．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．15.【答案】【解答】解：依题意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围．16.【答案】【解答】解：∵a+b=-6，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-6×（-2）=12；a-1+b-1==3．故答案为：12；3．【解析】【分析】将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值；将a-1+b-1变形为，将a+b及ab的值代入即可求出值．17.【答案】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周长为10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，故答案为：7．【解析】【分析】由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，根据△ADE的周长为10cm，AE=3cm，根据线段的和差即可得到结论．18.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．19.【答案】【解答】解：由=，可得（x-2）（m-1）=（x+1）（m-3），∵原方程有增根，∴x-2=0，∴原方程的增根是x=2，把x=2代入整式方程，可得0=（2+1）（m-3）=3（m-3），解得m=3．故答案为：3．【解析】【分析】首先根据分式方程的增根是使分母的值为零的根，求出关于x的方程=的增根是x=2，然后把x=2代入化为整式方程的方程，求出m的值是多少即可．20.【答案】【答案】因为-4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案为：（x-4）（x+2）．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=(x-1)(x-1-x)​​​=(x-1)⋅(-1)​​​=1-x​​；（2）原式​=(x+3)(x-3)​=x-3​=2(x-3)-(2x-1)​=2x-6-2x+1​=-5【解析】（1）先提公因式​(x-1)​​即可化简；（2）分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可．本题主要考查了因式分解和分式的计算，考核学生的计算能力，在分式计算中，注意把分子看作一个整体，给分子加括号．22.【答案】解：原式​=x+2​=x+2​=1当​x=2+2原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1-∠2+∠3-∠4+…+∠15-∠16=（∠1+∠3+…+∠15）-（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）-（∠2+∠6）-（∠8+∠12）-∠4-∠10-∠14-∠16=90°×4-90°×2-45°×4=0．【解析】【分析】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）-（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，由题意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．25.【答案】【解答】解：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，如图所示：则DF=AE，∠DFB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BE=CE，∴AE=BC，∵BD=BC，∴DF=AE=BD，∴sin∠DBC==．【解析】【分析】作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则DF=AE，由等腰三角形的性质得出BE=CE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC，得出DF=AE=BD，即可得出结果．26.【答案】【答案】把方程化成一