佳木斯福利2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯福利2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））下列是一名学生所做四道练习题①•=②-3ab÷=-③（ab-a2）÷=-a2b④x2y3（2x-1y）3=，他做对的题数是（）A.4B.3C.2D.12.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm3.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a24.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形5.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC-AC=2，则k的值为（）A.8-2B.8+2C.3D.66.下列各式的恒等变形属于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）27.（2021•龙岩模拟）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(​)​A.B.C.D.8.（2022年春•禹州市校级月考）若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x＞1且x≠2且x≠3D.x＞1且x≠29.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF10.（甘肃省天水市甘谷县八年级（上）期末数学试卷）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A.5个B.4个C.3个D.2个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．12.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．13.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）（2016•温州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．14.若=+，且a、b为实数，则a=，b=．15.（2022年秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，线线的交点叫格点，顶点在格点的三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖的面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称的三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．16.（广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷）正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．17.下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．18.（2021春•莱芜区期末）若代数式​x+4x​19.（2021•青山区模拟）​320.（2022年福建省南平三中中考数学模拟试卷（二））（2014•延平区校级模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，连接BE，DE，△ABE的面积为3，则CD的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.x，y都是整数，若x+9y是5的倍数，试说明8x+7y也是5的倍数．22.（2021•江津区模拟）如图，矩形​ABCD​​，​E​​是​AB​​上一点，且​DE=AB​​，过​C​​作​CF⊥DE​​于​F​​．（1）猜想：​AD​​与​CF​​的大小关系；（2）请证明上面的结论．23.（湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第五次月考数学试卷）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=时，求GF的值．24.A、B两地相距11km，甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有5km，相遇后，两人继续前进，且甲到达B地的时间比乙到达A地的时间早22min，求甲、乙两人的速度．25.（2021•荆门）如图，点​E​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上的动点，​∠AEF=90°​​，且​EF=AE​​，​FH⊥BH​​．（1）求证：​BE=CH​​；（2）连接​DF​​，若​AB=3​​，​BE=x​​，用含​x​​的代数式表示​DF​​的长．26.（2021•花溪区模拟）如图，在正方形​ABCD​​的对角线​AC​​上取一点​E​​．连接​BE​​并延长​BE​​到点​F​​，使​CF=CB​​，​BF​​与​CD​​相交于点​H​​．（1）求证：​BE=DE​​；（2）若​∠CDE=15°​​，判断​CE​​，​DE​​，​EF​​之间的数量关系，并说明理由．27.（2021•萧山区二模）如图，已知等边​ΔABC​​，在​AC​​，​BC​​边分别取点​P​​，​Q​​，使​AP=CQ​​，连接​AQ​​，​BP​​相交于点​O​​．（1）求证：​ΔABP≅ΔCAQ​​．（2）若​AP=1①求​OP②设​ΔABC​​的面积为​​S1​​，四边形​CPOQ​​的面积为​​S2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①•=，正确；②-3ab÷=-3ab×=-，故此选项错误；③（ab-a2）÷=a（b-a）×=-a2b，正确；④x2y3（2x-1y）3=x2y3•8x-3y3=，正确．故选：B．【解析】【分析】利用分式乘除运算法则，进而化简分别判断得出答案．2.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．4.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．5.【答案】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．故选：D．【解析】【分析】首先设点A的坐标为（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．7.【答案】解：A​、不是轴对称图形，故本选项错误；B​、是轴对称图形，故本选项正确；C​、不是轴对称图形，故本选项错误；D​、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】【解答】解：∵式子有意义，∴x-1≥0且x-1≠1．解得：x≥1，且x≠2．故选：A．【解析】【分析】依据代数式有意义可得到x-1≥0且x-1≠1，从而可求得x的范围．9.【答案】【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．【解析】【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．10.【答案】【解答】解：①绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形．故选：B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义作答．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．12.【答案】【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【解析】【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．14.【答案】【解答】解：因为=+，可得：=，即：，解得：，故答案为：3；1．【解析】【分析】根据分式的加减法则解答即可．15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移过程中覆盖的面积：2×3=6，故答案为：6；（2）如图：△AMQ关于NQ对称的三角形是△QDP；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称的格点三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）首先确定M、Q平移后的位置，再连接即可，然后再利用平行四边形的面积公式计算出平移过程中覆盖的面积；（2）首先确定M、Q、N关于NQ对称的对称点的位置，再连接即可；（3）通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．16.【答案】【解答】解：∵正九边形的中心角=360°÷9=40°，∴要使正九边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转40°．故答案为：40°．【解析】【分析】由正九边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．17.【答案】【解答】解：是五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，故答案为：五，五，五，2．【解析】【分析】根据n边形的边、角、对角线，可得答案．18.【答案】解：​∵​代数式​x+4​∴x+4⩾0​​且​x≠0​​，解得：​x⩾-4​​且​x≠0​​．故答案为：​x⩾-4​​且​x≠0​​．【解析】直接利用二次根式中的被开方数都必须是非负数，再利用分式有意义分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意​x​​的值不为零是解题关键．19.【答案】解：去分母得：​3(3x-1)-2=5​​，去括号得：​9x-3-2=5​​，解得：​x=10检验：当​x=109​​∴​​分式方程的解为​x=10故答案为：​x=10【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB•EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案为：5．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面积求出EF=3，根据旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角边”证明△AEF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，再根据CD=CG+DG代入数据计算即可得解．三、解答题21.【答案】【解答】证明：∵x+9y是5的倍数，x、y均为整数，∴5|8（x+9y），又∵5|65y，y为整数，∴5|8（x+9y）-65y，而8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，故8x+7y也是5的倍数．【解析】【分析】先根据整除的性质：如果整数a能被自然数c整除，那么a的倍数（整数倍）也能被c整除，得出5|8（x+9y），5|65y，再由如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的差也能被c整除得出，5|8（x+9y）-65y，即可证明出8x+7y也是5的倍数．22.【答案】解：（1）​AD=CF​​；（2）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，​∴∠CDF=∠DEA​​，​∵DE=AB​​，​∴DC=DE​​，​∵CF⊥DE​​，​∴∠DFC=∠A=90°​​．在​ΔDAE​​和​ΔCFD​​中​​​∴ΔDAE≅ΔCFD​​，​∴AD=CF​​．【解析】（1）根据已知得出即可；（2）根据矩形性质求出​DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，推出​∠CDF=∠DEA​​，求出​DC=DE​​，​∠DFC=∠A=90°​​，根据​AAS​​推出​ΔDAE≅ΔCFD​​即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出​ΔDAE≅ΔCFD​​，此题是一道中档题目，难度适中．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中，GF===．【解析】【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=4，由正方形的性质得到CD=AD=AB=4，求出CF=CD-DF=4-=，通过△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=8，根据勾股定理即可得到结论．24.【答案】【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=xkm/h，由题意得：-=，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，则乙的速度为×6=5（km/h），答：甲的速度为6km/h，则乙的速度为5km/h．【解析】【分析】根据题意可得相遇时，甲走了6千米，乙走了5千米，相遇后，甲又走5km，乙走了6千米，设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=xkm/h，根据题意可得等量关系：甲走5千米的时间-乙走6千米的时间=22分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．25.【答案】（1）证明：​∵​正方形​ABCD​​，​∴∠B=90°​​，​AB=BC​​，​∵FH⊥BH​​，​∴∠H=90°=∠B​​，​∠EFH=90°-∠FEH​​，​∵∠AEF=90°​​，​∴∠AEB=90°-∠FEH​​，​∴∠AEB=∠F​​，在​ΔABE​​和​ΔEHF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔEHF(AAS)​​，​∴EH=AB=BC​​，​BE=FH​​，​∴EH-EC=BC-EC​​，即​CH=BE​​；（2）过​F​​作​FP⊥CD​​于​P​​，如图，​∵∠H=∠DCH=∠FPC=90°​​，​∴​​四边形​PCHF​​是矩形，由（1）知：​BE=FH=CH​​，​∴​​四边形​PCHF​​是正方形，​∴PF=CP=CH=BE=x​​，​∵DC=AB=3​​，​∴DP=DC-CP=3-x​​，​​R​​t​∴DF=(​3-x)【解析】（1）由正方形​ABCD​​，​∠AEF=90°​​，​FH⊥BH​​，可得​∠H=∠B​​，​∠AEB=∠F​​，从而​ΔABE≅ΔEHF​​，可得​EH=AB=BC​​，即可证明​CH=BE​​；（2）连接​DF​​，过​F​​作​FP⊥CD​​于​P​​，证明四边形​PCHF​​是正方形，可得​PF=CP=BE=x​​，​DP=DC-CP=3-x​​，即可在​​R​​t​Δ​D​​P26.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​∠ABC=∠ADC=90°​​，​∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°​​，在​ΔABE​​和​ΔADE​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADE(SAS)​​，​∴BE=DE​​；（2）在​EF​​上取一点​G​​，使​EG=EC​​，连接​CG​​，​∵ΔABE≅ΔADE​​，​∴∠ABE=∠ADE​​，​∴∠CBE=∠CDE​​，​∵BC=CF​