人教版年七年级数学上册《两点之间线段最短》期末证明题练习-附答案

第第页人教版年七年级数学上册《两点之间线段最短》期末证明题练习-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知蚂蚁从点A处出发，食物位于点G处，画出蚂蚁的行走路线，使它走最短的距离吃到食物．2．如图所示，设，，．试比较m，n，l的大小，并说明理由．3．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．(1)连接，延长到，使；(2)分别画直线、射线；(3)在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是______．4．如图，在同一平面内，点、是三角形外的两点，请按要求完成下列问题．(1)请你判断线段与的大小关系是______，理由是______；(2)按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线，在四边形的边、、、上任取一点，分别为点、、、并顺次连接它们，则四边形的周长与四边形周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）；(3)在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小．5．如图，已知以及角内一点P，角的两边与上存在点A与点B，使得的周长最小：6．按下列要求作图：(1)经过不在同一直线上的三点E，F，G中的每两点画直线；(2)如图3，A，B是公路l旁的两个村庄，若要在公路上建一个临时车站P，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，则车站应建在什么位置？请在l上标出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，不写作法）7．如图，在四边形内作出一点O（保留作图痕迹），使它到四边形四个顶点的距离的和最小．8．如图所示，李明和王丽家分别位于公路CD两侧的A，B处，星期天王丽要去为李明送书，他两人约定在公路CD边上见面．李明骑自行车，王丽步行，为节省时间，他们见面的地点定在距离王丽家最近的点E(1)请你利用所学过的知识，画图确定点E的位置并写出画图依据；(2)出门前李明发现自行车坏了，临时决定也步行前往，为节省时间，他们约定在距离他两家距离之和最小的F处见面，请你画出图形，确定点F的位置并写出画图依据．9．(1)如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，现在要在公路l旁建一座火力发电厂，向A、B两个村庄供电，为使所用的电线最短，请问供电厂P应健在何处？画出图形,不写作法，保留作图痕迹;(2)如图2，若要向4个村庄A、B、C、D供电，供电厂P又该建在何处能使所用电线最短呢？画出图形,不写作法，保留作图痕迹；(3)A、B、C、D如图3，连接AC并延长到E，使CE=AC，连接BD并反向延长到F，不写作法，保留作图痕迹.10．如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF＝AC﹣BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．11．如图，已知点A、点D、线段BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：（1）画直线AB；（2）画射线DA；（3）连接CD；（4）延长线段BC至点E，使得CE＝BC（请保留作图痕迹）；（5）在四边形ABCD内找一点O，使得OA+OB+OC+OD的值最小．12．如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹）

(1)连结，作直线；(2)作射线，并在射线上找点F使得；(3)若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是．13．如图，在平面内有A、B、C三个点，完成以下问题：(1)尺规作图：作射线，作直线，连接并在的延长线上截取（只保留作图痕迹，不写结论）(2)根据所画图形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：①________②_________，理由是________．14．我们知道：的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离．请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：

(1)数轴上的点A、点B分别是数、3对应的点，则点A与点B之间的距离为．(2)再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是数a、b对应的点，则点A与点B之间的距离为．(3)若数轴上的点A对应的数为a，且，则点A对应的数为．(4)继续利用绝对值的几何意义，探索的最小值是．(5)已知数x，y满足，则的最小值是，最大值是．15．①如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村庄要在公路上合修一个加油站P，使它到A，B两村庄的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由．②如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使．16．(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2=．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M的画法），并求出最小值的平方．17．如下图所示，在两个村庄A，B附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中）A，B分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A，B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B向河道作垂线交于点P，则点P为水泵站的位置．（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据.18．如图，点A、B分别表示2个居民小区.（1）若直线表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线表示自来水总水管，