高二数学第二章A卷圆锥曲线单元测试新课标人教A版选修1

第二章A卷Al圆锥曲线

【名师点金】

1.能分析动点所满足的几何条件，根据动点满足的条件指定动点的轨迹图形，会用椭圆、双曲线和抛物线

的定义判定曲线的形状。

2.利用运动变化的观点思考解决问题，利用数学研究运动变化的现实世界，运用画图操作探究与椭圆、双

曲线、抛物线定义相近的点的轨迹。

【双基再现】

1.★己知点片(—5,0),心(5,0)且有用+归国=10,则P点的轨迹是()

A.椭圆B.双曲线C.线段D.两射线

2.★一炮弹在某处爆炸，在4处听到爆炸声的时间比在8处晚2s,则爆炸点所在曲线为()

A.椭圆B.双曲线C.线段D.圆

3.★若4U3C的周长为16,且3C=6,则顶点4的轨迹是()

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

4.★★已知定直线/和/的一定点A,过点A且与/相切的圆的圆心的轨迹是()

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线

5.★已知双曲线的两个焦点为(—3,0),(3,0),则双曲线的焦距为。

6.★★★点M与点尸(4,0)的距离比它到直线/:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹。

【变式教学】

7.★★★(教材习题2。1第1题的变式)已知AABC中，8(-4,0),C(4,0),A8,BC,AC成等差数歹ij,

求点A的轨迹。

8.★★★(教材P22练习2的变式)已知定点厂和定直线/,动圆M过F且与直线/相切，求圆心M的

轨迹。

【实践演练】

9.★★★已知以。为圆心、半径为R(>6)的一个圆内有一个定点A且AC=6,如果圆P过定点A且与

圆C相切，求圆心尸的轨迹。

10.是两个定点，以AB为一条底边作梯形使。C的长为定值，AD与BC的长之和

也是定值，则C点的轨迹是什么曲线？

A2椭圆的标准方程

【名师点金】

1.掌握由椭圆定义推导标准方程的方法，在推导过程中学会解析几何运算中整体运算和字母轮换的运算方

法，提高运算能力和准确性。

2.要记牢椭圆的标准方程，知道椭圆的方程形式因焦点的位置不同而不同，知晓标准方程中的字母的具体

含义，并能熟练将其与椭圆的图形中的线段相对应。

3.会根据题意用常用的直接法的待定系数法求椭圆的标准方程，对于焦点位置不明的椭圆，可设其方程为

mx1+ny2=\{m>0,n>Q,m/〃)来避免讨论。

【双基再现】

1.★焦点在坐标轴上，且/=13,H=i2的椭圆的标准方程为()

r2..2r22„22„2丫2..2

A.—+—=1B.—+^-=1^—+—=1C.—+/=1D.—+y2=l^lx2+—=1

13121325251313-13-13

22

2.★若方程^——J=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数加的取值范围是()

mm~-2

A.m.0B.0<m<1C.—2<m<1D.m>IJL/w*V2

x22

3.★方程土•+Lv=1表示的曲线是()

1625

A.到定点(0,-4)和(0,4)的距离之和等于5的点的轨迹B.到定点(0,-4)和(0,4)的距离之和等于10的

点的轨迹C.到定点(0,-3)和(0,3)的距离之和等于5的点的轨迹D.到定点(0,-3)和(0,3)的距离之和等

于10的点的轨迹。

4.★★若椭圆经过点(-4,0),b=3,其焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为。

22

5.★★设M是椭圆二+±=1上的一个点，片，居是椭圆的焦点，如果点M到点耳的距离是4,那么

259

点M到点工的距离是.

6.★★★椭圆二+二=1的焦距为2,则加=_________________«

4m

【变式教学】

7.★★★(教材P25例2变式)将圆f+y2=4上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一

半，求所得曲线的方程。

8.★★★(教材P26练习2(3)变式)已知椭圆的两焦点为耳(0,—2)和鸟(0,2),并且过点P(等一,万)，

求椭圆的方程。

【实践演练】

9.★★★已知椭圆经过点A(20),,求椭圆的标准方程。

10.★★★求与椭圆4/+9y2=36共焦点，且过点(3,-2)的椭圆方程。

A3椭圆的标准方程

【名师点金】

1.进一步熟悉椭圆的标准方程，从标准方程中得出长轴长、短轴长和焦距时，要注意与半长轴长、半短轴

长及半焦距区分。

3.在求桶圆的标准方程时，常用的是方程组思想，即两个方程解两个求知数，所以要能从题目所组的条件

中列出两个关于。力的等式是解题的关键。

【双基再现】

X2y2

1.★椭圆一+)-=1的焦点为4、居，AB是椭圆过焦点6的弦，则A4BK的周长是()

9251212

A.20B.12C.10D.6

2.★已知两椭圆好2+>2=8与9/+25y2=100的焦距相等，贝伯的值为()

733393

A.9或一B.一或一C.9或-D.一或一

19424172

3.★如果方程一+62=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数攵的取值范围是()

A.(0,4-00)B.(0,2)C.(l,+oo)D.(0,1)

4.★已知椭圆一+2：/-2=0的两焦点为片，鸟，8为短轴的一个端点，则鸟的外接圆的方程

是。

22

5.设点P是椭圆言+a=1上的一点，耳，工是焦点，若/々Pg是直角，则△耳尸工的面积为。

6.★★已知椭圆f+2y2=/3>())的左焦点到直线/：丁=%一2的距离为2&,求椭圆的方程。

【变式教学】

7.★(教材P26练习2的变式)求下列桶圆的焦距。

(1)—+^-=1；(2)16x2+7y2=112„

94

22

8.★★(教材P26习题2。2练习4的变式)已知方程^^^+二一=1表示焦点在x轴上的椭圆，求加

网一12-m

的取值范围。

【实践演练】

9.★★★己知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。

io.★★★己知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两个焦点的距离分别为述和2叵，过P作

33

焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。

A4椭圆的几何性质

【名师点金】

22

1.掌握椭圆与+2=1的几何性质(范围、对称性、顶点等)，熟练掌握两种不同形式的方程的几何性质的

不同之处和相同之处。

2.离心率：e=-e(0,l),e越接近于0时椭圆越接近于圆，e越接近于1时，椭圆越扁。

3.注意灵活运用椭圆的几何性质。

【双基再现】

2

★一个椭圆的半焦距为2,离心率e=—,那么它的短轴长是(

3

A.3B.V5C.2有D.6

2.★若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为2百，离心率为X—,则该椭圆的方程为（）

3

x2y2[x2y2„y2x2,_2y2,x~2y2,y2x~2

A.---1---=1B.---F--=1t或-1--1---=1C.---1--~~-=1D.--1---=1或-1--1---=1

128128128323232

X2y21

3.★若椭圆」一+）-=1的离心率为e=±，则上的值是（）

k+49

A.—B.8C.4或14D.8或U

224

4.★从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120°,则此椭圆的离心率0为（）

V2731V6

A.B.C.-D.

2223

2222

5.★★椭圆二+与=1与椭圆=一二=女（%＞0）具有相同的（）

a~b~crb~

A.长轴长B.离心率C.顶点D.焦点

6.★★求椭圆16^+25/=400的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。

【变式教学】

22

7.★★★（教材P30练习3（1）的变式）椭圆4/+9;/=36比椭圆焦点在x轴上的椭圆工+乙=1更

25m

接近于圆，求加的范围。

8.★★★（教材P30练习4的变式）设F是椭圆的一个焦点，片8是短轴，NB/B=a,求这个椭圆的

离心率。

【实践演练】

22

9.★★★设G，E是椭圆=+:=1（。＞匕＞0）的两个焦点，P是椭圆上任意一点，求尸6・PE）的最大值

ab

和最小值。

10.★★★设椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=¥，已知点P（0,|）到这个椭圆上的点的

最远距离是近，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点尸的距离等于近的点的坐标。

A5椭圆的几何性质

【名师点金】

1.直线与椭圆的位置关系的问题，可以通过讨论椭圆和直线联立的方程组实数根的个数来确定。

22

2.直线丁=履+匕与椭圆=+［=1相交，设两交点分别为4（玉,凶）,3（々,当），则直线被椭圆截得的弦

ab

长卜却=Jl+公,一%|=｛（1+12）［（1+.）2-4%也］。

2.进一步掌握椭圆的性质进而达到灵活运用的程度

【双基再现】

02222

1.★给定四条曲线:①f+y2=3；②±+工=1；③f+工=］；④±+2=1。其中与直线

■29444

x+y-逐=0仅有一个交点的直线是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

2.★已知直线丁=丘+2和椭圆2f+3y2=6有两个公共点，则人的取值范围（）

,娓t,瓜V6,\[6,娓TI屈V6,>/6

A.k<----或——B.----<k<---C.k<-----或攵之——D.----<k<——

33333333

3.★设K，工是椭圆J+2-=1（。＞5）的两个焦点，大居=8,弦AB过点£,则AABF）的周长为（）

a25

A.10B.20C.2V4TD.4741

22

4.★★己知耳，鸟是椭圆方+?=1的两个焦点，M是椭圆上一点，叫―g=l,则△/“片£是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

v-2

5.★★已知斜率为1的直线过椭圆一+J/=1的焦点，且与椭圆交于A,B两点,则线段AB的长是______。

4

6.★★已知椭圆C的焦点分别为耳（―20,0）和6（2夜,0）,长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于

两点，求线段的中点坐标。

【变式教学】

7.★★★（教材P31思考与运用9题的变式）已知圆柱的底面半径为4,与圆柱底面成60°角的平面截这

个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为。

22

8.★★★（教材P31思考与运用10变式）已知点M与椭圆*+缶=1的左焦点和右焦点的距离之比为

2:1,求点M的轨迹方程。

【实践演练】

9.★★★已知直线/交椭圆4d+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴正半轴交于点8,ABMN的重心

恰好在椭圆的右焦点上，求直线/的方程。

22

10.★★★耳，个分别是椭圆二+2=1的左右焦点，P点在椭圆上，APOF,是面积为目的正三角形，

ab

求从的值。

A6双曲线的标准方程

【名师点金】

1.掌握双曲线的标准方程的推导方法，进一步熟悉双曲线的定义及应用。

2.应当牢记双曲线的标准方程，熟悉标准方程中。，仇C的含义以及它们之间的关系，并注意与椭圆相区别。

【双基再现】

1.★“次?<0”是方程QI?+刀2=c表示双曲线的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

2.★已知双曲线方程是工—二=1,那么它的焦距是（）

205

A.10B.5C.V15D.25/15

3.★★若方程一二—匚=1表示双曲线，则人的取值范围是()

k+25-k

A.(―oo,—2)B.(—2,5)C.(—oo,—2)U[5,+oo)D.(5,4-oo)

4.★★已知双曲线的焦点分别为(0,—2)、(0,2),且经过点尸(―3,2),则双曲线的标准方程是()

22222

1V202元1x

A.-X--y2~=lB.----=1C.------=1D.-----y--=1

33322

5.★★已知双曲线的焦点在y轴上，且a+c=9,b=3,则它的标准方程为。

6.★★根据下列条件，求双曲线的标准方程。

22

(1)与双曲线三一二=1有公共焦点，且过点(30,2)；(2)经过点P(—3,2万)和点。(一6血,7)

164

【变式教学】

7.★★(教材P34练习3的变式)已知双曲线8区2—入2=8的一个焦点为(3,0),求人的值。

22

8.★★(教材P34习题2。3练习5的变式)已知方程」一+二一=1表示焦点在x轴上的双曲线，求攵的

2-kk-1

范围。

【实践演练】

9.★★已知双曲线的一个焦点坐标为耳(0,-5),双曲线上一点尸到耳，居的距离的差的绝对值等于6,求

双曲线的标准方程。

22

10.★★已知椭圆的标准方程为：亍+4=1,一个过点P(2,-3)的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，

求双曲线的标准方程。

A7双曲线的标准方程

【名师点金】

1.求双曲线的标准方程的方法主要有：定义法和待定系数法，其中定义法要紧扣两个定义；面待定系数法

主要用的是方程组的思想，关键是找到关于a,"c的等量关系。

2.在求双曲线标准方程的过程中，焦点耳,K的位置决定了双曲线的标准方程的类型，如果知道焦点的位

置，或能够根据已知条件确定焦点在哪个坐标轴上，则双曲线的标准方程只有一种形式；如果不知道焦点

的位置，则要分类讨论，也可设方程的形式为加X?-〃V=|来避免讨论。

【双基再现】

1.★已知双曲线※—齐=1的焦点为月,工，弦AB过片且在双曲线的一支上，若Ag+B居=2AB,

则A8等于（）A.2aB.3«C.4aD.不能确定

2.★平面内与两个定点6（0,-13）,6（0,13）的距离的差的绝对值等于24的点的轨迹是（）

y2x2y2x2x2y2,x2y-

A.-------=1B.--------=1C.--------=1D.-----:—=1

14425251441442525144

3.★若%>1,则关于苍丁的方程（1一左»2+丁=女2-1所表示的曲线是（）

A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线

22

4.★双曲线^--匕=1上一点P到点（5,0）的距离为15,那么该点到（一5,0）的距离为（）

169

A.7B.23C.5或25D.7或23

5.★★（2003年江苏省高考题）已知双曲线中心在原点，且一个焦点为尸（J7,0）,直线y=x—1与其相

2

交于M,N两点,中点的横坐标为-一，则此双曲线的方程是（）

3

29222222

xy~二v、xy1

A.------=1B.-----:—=1C.------=1D.-----y-=1

34435225

2222

6.★★求以椭圆土+匕=1的两顶点为焦点，以椭圆土+二=1的焦点为顶点的双曲线方程。

169169

【变式教学】

v.22

7.★★★（教材P34习题2。3练习3的变式）椭圆一+上-=1与双曲线V—15y2=15且有相同的焦点,

25b

求人值。

8.★★★（教材P34习题2。3练习4的变式）求过点（3,2）且与椭圆4尤2+9丁=36有相同焦点的双曲线

的方程。

【实践演练】

9.★★★★已知直线/:5x—7y=0与标准型双曲线。交于A3两点，点P(5,14)与构成以AB为斜

边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。

10.★★★★给出问题：设月,工是双曲线版一前=1的焦点，点P是双曲线上的动点，点尸到焦点耳的

距离等于9,求点尸到F2的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为8,由|P耳一。6|=8即

|9-0鸟|=8,得P6=l或P^=17。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请

说明理由。

A8双曲线的几何性质1

【名师点金】

1.熟记双曲线的几何性质，结合图形，熟练掌握焦点在x轴上的双曲线的几何性质，另一种形式的方程的

双曲线的几何性质与第一种类似，只需将性质中含有的地方x换成y,y换成x即可。双曲线的几何

性质与椭圆有相似的地方，可以在对比中进行学习。

»22

2.共渐近线的双曲线是以＞=±2》为渐近线的双曲线，它的方程可写成二—与=/(/1*()),用这一形

aa~b~

式可简化过程。

【双基再现】

1.★双曲线一y2=3的渐近线方程是（）

A.y=±3xB.y=±-xC,y=±V3xD.y=-~^~x

2.★★如果双曲线经过点P（6,百），渐近线的方程为丁=土;x,则此双曲线的方程为（）

2922220

A.-X----V-=lB.-r---y"2=l1C.c--x--y--=I1D.-X----V-=I

1839819369

3.★★已知产是双曲线f一丁=1的左焦点，p是双曲线上第三象限内的任意一点，则斜率左呼的取值范

围是（）

A.左<0或Z21B.女<0或k>lC.左<一1或上N1D.%<—1或左>1

4.★★★已知耳，鸟是双曲线的两个焦点，PQ是过点片且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，

NPKQ=90°,则双曲线的离心率为（）

A.>/2B.\/2+1C.A/2—1D.---F1

2

5.★★★若双曲线的渐近线方程为'=±|》，则其离心率为。

6.★★★已知双曲线的中心在原点，焦点耳,鸟在坐标轴上，离心率为夜，且过点（4,一厢）。

（1）求此双曲线的方程；（2）若点”（3,而）在双曲线上，求证：F.MLF2M.

【变式教学】

7.★★（教材P39习题2。3练习2（I）的变式）求焦距为10,e=3的双曲线的标准方程。

4

5y2x2

8.★★（教材P39习题2。3练习3的变式）已知e=己的双曲线与椭圆匕+—=1有相同焦点，求双曲

34015

线的方程。

【实践演练】

22

9.★★★过双曲线5-2=1（。＞0力＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点，以

ab"

MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求此双曲线的离心率。

10.★★★设点P到点〃（一1,0）,代（1,0）的距离之差为2m，到x轴的距离与到y轴的距离之比为2,求加

的取值范围。

A9双曲线的几何性质2

【名师点金】

1.直线与双曲线的位置关系，在二次项系数不为0的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，不同的

是：直线与双曲线只有一个公共点时不一定相切。

2.要注意，数形结合是很好的数学方法，图形能提供思路方法，但不具有严密性，解析几何是用代数研究

几何图形的性质，要用严格的推理运算。

【双基再现】

1.★★直线/:y=Z（x-拉）与曲线x2—y2=l（x>0）相交于A3两点，则直线/的倾斜角的范围是（）

A.[0,^)B.

2.★★直线y=Z（x-3）与双曲线±一士=1只有一个公共点，则左的值有（）

94

A.3个B.2个C.1个D.无数多个

3.★★★给出下列曲线：①4x+2y=l；②/+丁=3；③:|_+y2=i；其中与直线

y=-2x-3有交点的所有曲线是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④

2

4.★★★设耳,鸟为双曲线?—y2=l的两个焦点，点尸在双曲线上且满足/耳尸乙=90°,则△片P8的

面积是（）A.1B.•——C.2D.>/5

2

22

5.★★★过原点与双曲线上-匕=-1交于两点的直线的斜率的取值范围是___________。

43

6.★★★★直线了=履+1与双曲线d-y2=i的左支交于A3两点，另一直线/过点（—2,0）和的中

点，求直线/在y轴上的截距b的取值范围。

【变式教学】

7.★★（教材P39习题2。3练习6的变式）求经过点4（3,-1）且0=a的双曲线的标准方程。

8.★★★★（教材P39习题2。3练习7的变式）试证明：椭圆—+^-=1与曲线

259

二一+二一=1（女＜25且女79）有相同的焦点。

25—k9-k

【实践演练】

9.★★★过点”（0,—1）的直线/交双曲线2/-y2=3于两个不同的点4,3,。是坐标原点，直线。4与

03的斜率之和为1,求直线/的方程。

io.★★★已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点A（J5,O）为圆心，1为半径的圆相切，又

该双曲线的一个顶点是点A关于直线y=x的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线/过A点，且与

直线3x+3y+79=0垂直，在双曲线上求一点M,使M到此直线的距离为近。

A10抛物线的标准方程1

【名师点金】

1.熟练掌握四种形式的抛物线的标准方程，会根据方程判别抛物线的焦点的位置，体验数形结合的记忆方

法，结合图形记住焦点所在位置对应的标准方程，熟悉其中字母p的含义：焦点到准线的距离。

2.求抛物线的标准方程常用的是方法是待定系数法或轨迹法，为避免开口不一定而分成y2=2px(p>0)或

丁=-2pX(p>0)两种情况求解的麻烦，可以改成：/=m或/=改(加工〃工0)。

【双基再现】

1.★抛物线y=的焦点坐标是()A.10，；卜•卜jo)

2.★★顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P(-6,-3)的抛物线的方程是()

A.X2=12yB.x2=-12j'C.y2=12xD.y2--12x

3.★★经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是()

A.y2=x或X2=)小.y2=x^Lx1=8yC.x2=-8j^>,2=xD.x2-y^y2--8x

4.★★★动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离的差等于2,则点P的轨迹是()

A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线

5.★★抛物线丁=©的弦A3垂直于x轴，若A3的长为4百，则焦点到4?的距离为。

6.★★★求分别满足下列条件的抛物线的方程。(1)过点(—3,2)；(2)焦点在x—2y—4=0。

【变式教学】

7.★★(教材P42练习1(1)的变式)求抛物线y2=-6x的焦点坐标和准线方程。

8.★★★(教材P42练习3变式)求过点(1,-2)的抛物线的标准方程。

【实践演练】

9.★★★己知抛物线方程的焦点在y轴上，抛物线上一点M（a,-4）到焦点F的距离为5,求抛物线的标

准方程和。的值。

10.★★★直角三角形AO5的三个顶点在抛物线y2=2/nx（/〃eR）上，直角顶点。为原点，所在直线

的方程为y=2x,斜边AB长为5百，求抛物线的方程。

A11抛物线的标准方程2

【名师点金】

1.学习中应当注意总结出图形与方程及焦点的对应规律，抛物线的标准方程二次项系数为1,方程的另一

端一次项的系数是2P或-2〃，焦点在一次项字母对应的轴上，一次项系数为正，在正半轴；一次项系数

为负，在负半轴。准线在原点的另一侧，图形开口将焦点包含在内。

2.抛物线上的点到焦点的距离根据定义转化为到准线的距离，为对V=2px）。其它类似。

【双基再现】

1.★抛物线顶点在坐标原点,焦点在y轴上,其上一点P（根3）到焦点的距离为5,则抛物线的方程为（）

A.x2=4yB.x2=-4yC.x2=-8yD.x2=8y

2.★★过抛物线V=4x的焦点作直线交抛物线于A（x”x）,B（X2,%），如果%+乙=6，那么AB等于（）

A.10B.8C.6D.4

3.★★ax。,%）是抛物线X?=-2py上任意一点，点〃到焦点F的距离是（）

pp

+c

A.y0+—B.-y0~-y0_PD.y0+p

4.是抛物线丁=4尤上一点，若P到焦点的距离为5,那么P点的坐标为。

5.★★若尸是抛物线丁=2%的焦点，点A的坐标是（2,1）,点P在抛物线上运动，当|B4|+|PF|最小时,

P点的坐标是o

6.★★★已知抛物线的焦点落在x轴上，且截直线y=2x+l所得弦长为疥，求此抛物线的标准方程。

【变式教学】

7.★★★（教材P42练习2的变式）求抛物线y=a?的焦点坐标。

8.★★★（教材P42练习4（4）的变式）若抛物线的焦点到准线的距离为d（d〉0）,求抛物线的方程。

【实践演练】

9.★★★★抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线与-5=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于

点呜,时,时,求此两曲线方程。

10.QR是抛物线＞2=4x上垂直于x轴的一条弦，P是抛物线上一点，直线依与x轴交于点过P。

的直线交x轴于N,求证：抛物线的顶点平分线段MN。

A12抛物线的几何性质1

【名师点金】

1.在学习中要能够熟练掌握抛物线标准方程形式下抛物线的焦点、准线的方程，掌握直线与抛物线的位置

关系的判断，能够解决相关弦中心、弦长、弦解等问题的解法；

2.抛物线上的点到焦点的距离称为焦半径，在解题中常常根据定义转化为到准线的距离，转化成点到直线

的距离，这往往能使运算简便；

3.直线与抛物线的位置关系问题和椭圆及双曲线相比，有相同的地方，但也有不同的，如焦点弦问题，可

灵活地运用定义加以解决，而不一定用两点间距离来求。

【双基再现】

1.★尸（事,为）是抛物线：/=-32x上一点，尸为抛物线的焦点，则|PF|=（）

A.XQ+8B.XQ-8C.8一冗0D.-8—x0

2.★★抛物线y=/上到直线2x—y=4的距离最短的点的坐标是（）

39

B.D.（2,4）

254

3.★★★设顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点到焦点的距离为5,则m的值为（）

A.2或-2B.4C.275D.4或-4

4.★抛物线＞2=10尤的焦点到准线的距离是（）A.2.5B.5C.7.5D.10

5.★★★已知抛物线V=4x的一条弦4（内,弘）,8（%,为），43所在的直线与y轴交于点（0,2）,

则,,。

y%

6.★★★已知抛物线：/=6x,过点P（4,l）引一弦，使它恰好在点P被平分，求这条弦所在的直线的方程。

【变式教学】

7.★★（教材P44练习1（2）的变式）抛物线的顶点在原点，准线方程是x=m（〃7N0）,求抛物线的方

程。

8.★★（教材P44练习2的变式）抛物线＞2=一32%上一点到焦点的距离为10,求该点的坐标。

【实践演练】

9.抛物线顶点在原点，以x轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8,求抛物线的方程。

10.过点（0,-2）的直线与抛物线丁=8%交于48两点，若线段AB中点的横坐标为2,求A3。

A13抛物线的几何性质2

【名师点金】

1.在解决与抛物线相关的最值问题时，常用的方法有几何法和代数法，几何法是利用定义结合图形来解决,

常常会用到三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，折线长大于线段的长等等。而代数法是

指把要求的量写成某个变量的函数式，然后将之转化为函数的最值问题；

2.在求范围问题时也有以下几个常用解决方法：数与形相结合（几何）、判别式法、函数求最值的方法。

【双基再现】

1.★★过点（0,1）作直线，使它与抛物线丁=3%有且只有一个公共点，这样的直线有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.★★设点A为抛物线=4x上一点，点B的坐标为（1,0）,且AB=1,则点A的横坐标的值为（）

A.—2B.0C.—D.—

3★★已知点「是抛物线上2“上一动点，点P在y轴上的投影是点A的坐标是由4）则

79

Q4+PM的最小值是（）A.-B.4C.-D.5

22

4.★★★已知点尸是抛物线V=4x上一点，点P到抛物线的准线的距离为4,到直线x+2y—12=0的

距离为d,,则4+d,的最小值是（）A.5B.4C.----D.——

52

5.★★★抛物线y=上的点到直线4x+3y—8=0的距离的最小值是。

6.★★★★已知抛物线：/=2px的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求

这个三角形的外接圆的方程。

【变式教学】

7.★★（教材P44习题2。4练习2的变式）抛物线丁=4%上一点P到焦点的距离为1,求该点的坐标。

8.★★★经过抛物线：/=2px的焦点F作一直线，和抛物线相交于6（石,苗），6（%,为），求片鸟的长。

【实践演练】

9.设点A3,。）求抛物线V=2x上的点到A点的距离的最小值。

10.设4（无］,弘）,8（々,必）为抛物线V=2px（p>0）上位于x轴两侧的两点。（1）若y%=-2p,证明

直线AB恒过一个定点；（2）若〃=2,NAO3（O为坐标原点）为钝角，求直线AB在x轴上截距的取值

范围。

A14圆锥曲线的共同性质1

【名师点金】

1.椭圆、双曲线、抛物线的统一定义：平面内到一个定点厂和到一直线/的距离之比等于常数e的点的轨

迹。当0<e<l时，轨迹是椭圆；当e=l时，轨迹是抛物线；当e>l时，轨迹是双曲线。其中定点尸称

为焦点，定直线/称为准线，常数e称为离心率。

2.椭圆、双曲线和抛物线三者统一定义中出现了点与点之间的距离和点和线之间的距离，但平时在解题时

可能并不是直接给出的，有时要经过适当的变形整理后才能发现，这需要对两点间距离公式和点到直线的

距离公式的格式相当熟悉。

【双基再现】

1.★★平面上到定点A（l,0）和到定直线/：x+2y+3=0的距离相等的点的轨迹为（）

A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆

2.★★★已知动点M的坐标满足loGTyuRx+dy-lN，则动点M的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对

3.为定直线/外一定点，以尸为焦点，/为相应准线的椭圆有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

22

4.★★★椭圆±-+匕=1上一点P到其左准线的距离为10,那么尸点到该椭圆右焦点的距离是（）

10036

A.15B.12C.10D.8

5.★★★设M为抛物线y2=2px（〃〉0）上任一点，F为焦点、,则以板为直径的圆与y轴的位置关系

是。

45

6.★★★椭圆的离心率为一，长轴长为10,在椭圆上有一点M到左准线的距离为一，求点M到右准线

52

的距离。

【变式教学】

2

7.★★★（教材P45例1的变式）已知点P（x,y）到定点尸（c,0）的距离与它到直线=£•的距离之比

为常数£（c>a>0）,求点P的轨迹