福建省福安市城区初中小片区2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=A的图像上一点，过点P做轴于点Q,若△OP。的面

积为2,则攵的值是（）

2（。一x）之—x—4,

2.如果关于x的分式方程」一-3=工二有负分数解，且关于x的不等式组3X+4的解集为X<2那

X+lX+1-----<X+1

I2

么符合条件的所有整数a的积是（)

A.-3B.0C.3D.9

3.COS30L()

1V2

A.-B.L•---D.y/3

222

4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0A8C的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点8在第二象限，NBAO=60。,

交y轴于点O,DB：DC=3：1.若函数二=三（4>0,x>0）的图象经过点C,则A的值为（）

C.9D.

5.已知二次函数y=—f+4x+5的图象如图所示，若A（-3,y）,3（0,%），。（1，%）是这个函数图象上的三点，

则%，为，%的大小关系是（）

A.）|<%<%B.），2<X<>3C.%<»<%D.X<%<%

6.在同一平面直角坐标系中，函数产x+«与y=«为常数，原0）的图象大致是（）

7.若关于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且导1C.k<5,且胫1D.k>5

8.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校在

开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出1（）名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如

下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

9.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

2

50；而甲把其j■的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为山则列方程

组为（）

y+1y=50

x+—y=50

2

252s

y+—x=50x+—x=50

33

1-1小

x——y=50y--y=50

2

y-—x=50x--x=50

33

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与OO相切于E,F,G三点，过点D作。。的切

线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

A13R9「4旧

A.—B.—C.---------nD.92\RJj

323

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：&-6=-

12.已知方程x2-5x+2=（）的两个解分别为XI、X2,则X1+X2-X/X2的值为.

13.若关于x的函数丫=1«2+2*-1与*轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

14.已知，在同一平面内，ZABC=50°,AD/7BC,ZBAD的平分线交直线BC于点E,那么NAEB的度数为.

15.计算：（,）（5-於°=.

2

16.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（结果保留根号）

PX

x2-311

18.（8分）先化简，再求值：（-~--2）+——，其中x满足一x2-x-4=0

x-\x-\2

19.（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、

乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷

数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费.

（D设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它

的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

20.（8分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在

格点上

（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi；

（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的小A2B2C2;

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

21.（8分）如图，在AA8C中，AB=AC,点。，£在边上，AD=AE.求证：BD=CE.

22.（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了

解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0-5000

步）（说明：“0〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B（5001〜10000步），C（10001〜15000步），D（15000

步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过1000()步？

23.(12分)如图，O为直线AB上一点，NAOC=50。，OD平分NAOC,ZDOE=90°.写出图中小于平角的角.求

出NBOD的度数.小明发现OE平分NBOC,请你通过计算说明道理.

24.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西

两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的8点间的距离约为5.6千

米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方

向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得R4，依与观光船航向PO的夹角N0Q4=18°,ZDPB=53°,

求此时观光船到大桥AC段的距离PO的长(参考数据：应〃18°。0.31,cosl8°=0.95,/«/?18°«0.33,

5Z/T53°«0.80,CQS53°BO.6O,Zan53°®1.33).

工0示■回

珠海

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：,••过点P作PQ_Lx轴于点Q,AOPQ的面积为2,

k

A1-1=2,

2

Vk<0,

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2、D

【解析】

2(«-x)>-x-4(D

解：\3x+4八，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式组的解集为xV-2,得至I」2a+色-2,即的

---------<x+[②

I2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把“=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即％=-1，符合题意；

2

把。=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x,即X=-°,符合题意；

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=l-x,即x=-2,不合题意；

3

把。=1代入整式方程得：-3x-2=l-x,即％=-一，符合题意；

2

把。=2代入整式方程得：-3x-l=l-x,即x=l,不合题意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即1=-；，符合题意；

把a=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合题意，.•.符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3,之积为1.故

选D.

3、C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

cos30=——

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

4、D

【解析】解：•.,四边形ABC。是平行四边形，点A的坐标为(-4,0),：.BC=4,VDB：DC=3：1,AB(-3,OD),

C(1,OD),VZBA0=60°,;.NCOD=30。,：.OD=x3,：.C(1,故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

5、A

【解析】

先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断.

【详解】

4

解：二次函数y=—V+4x+5的对称轴为直线》=一丁—=2,

2x(-1)

•••抛物线开口向下，

...当x<2时，y随x增大而增大，

V-3<O<1,

-X<%<%

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性.

6、B

【解析】

选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=上的图象知k>0,矛盾，所以选项A错误；选项B中，

X

由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=与的图象知k>0,正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的

x

图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误.

故选B.

7、B

【解析】

试题解析：•.・关于X的一元二次方程方程（攵-l）f+4x+l=o有两个不相等的实数根，.•.J&〉0,即

'女一I/O

,42-4（"1）〉0'解得：且M故选B.

8、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

详解：这组数据的中位数是L与且=1.3；

2

这组数据的众数是1.1.

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

9、A

【解析】

2

设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其，的钱给乙，则乙的钱数也能

为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】

解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

x+—y=50

2'

依题意，得：＜

2

y+—x=50

-3

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10、A

【解析】

试题解析：连接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中，

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

；AD,AB,BC分别与。O相切于E,F,G三点,

ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

二四边形AFOE,FBGO是正方形，

；.AF=BF=AE=BG=2,

；.DE=3,

•.'DM是。O的切线，

；.DN=DE=3,MN=MG,

.•.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtADMC中，DWP=CD2+CM2,

:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

，NM=一，

3

413

.•.DM=3+-=—,

33

故选B.

考点：1.切线的性质；3.矩形的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、V2

【解析】

先把屈化简为2及，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

瓜-尤=2亚-垃=也.

故答案为及.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

12、1

【解析】

bc

解：根据题意可得Xl+%2==5,XlX2=—=2,/.X1+X2-XIX2=5-2=1.故答案为：1.

aa

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根XI、X2具有这样的关系：Xl+X2=--,X（X2=-

aa

是解题的关键.

13、0或一1。

【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：

当k=0时，函数y=2x-l是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当k邦时，函数y=kx?+2x-l是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则以2+2*-1=0有两个相等的实数根,

即A=22-4.k•（一l）=O=k=-l。

综上所述，若关于x的函数丫=62+2*_1与*轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或一1。

14、65。或25。

【解析】

首先根据角平分线的定义得出NEAD=NEAB,再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：分情况讨论：（l）TAE平分NBAD,

D

，NEAD=NEAB,

VAD/7BC,

，NEAD=NAEB,

/.ZBAD=ZAEB,

VZABC=50°,

.,.ZAEB=-•(180°-50°)=65°.

2

⑵：AE平分NBAD,

/.ZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD//BC,

.•.NAEB=NDAE=；NZM3,NDAB=NABC,

VZABC=50°,

1

/.ZAEB=-x50°=25°.

2

故答案为：65。或25°.

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、1

【解析】

分别根据负整数指数幕，0指数幕的化简计算出各数，即可解题

【详解】

解：原式=2-1

=1

故答案为1.

【点睛】

此题考查负整数指数幕，0指数幕的化简，难度不大

16、18000

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数为丝=12,

30°

所以这个正多边形的内角和为（12-2）xl80°=1800°.

故答案为1800。.

考点：多边形内角与外角.

三、解答题（共8题，共72分）

17、40c海里

【解析】

过点尸作PC_LA5,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角ABPC中求出PB.

【详解】

解：如图，过点尸作垂足为点C.

・••ZAPC=30",NBPC=45°，AP=80海里.

在RtAAPC中，cosZAPC=—,

AP

APC=AP-cosZAPC=80x—=40>/3（海里）.

2

pc

在Rt"CB中，cosZBPC=——，

PB

：-PB=———=理叵=40c（海里）.

CGS/BPCcos45

...此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40街海里.

【点睛】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

18、1

【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简,最后整体代入求解.

【详解】

2-31

解：（-x一■--2）+——

x-1x-1

=X232（X”（XT）

x-1

=x2-3-2x+2

=x2-2x-1,

1,

—-x-4=0,

2

x2-2x=8,

二原式=8-1=1.

【点睛】

分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数

求值计算中的应用.

19、(1)yq,=0.27x+100(x>0)；(2)选择乙印刷厂比较优惠.

【解析】

(1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式；

(2)分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可.

【详解】

(1)根据题意可知：

甲印刷厂的收费y甲=0.3XX0.9+100=0.27X+100,y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100(x>0)；

(2)由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27x600+100=262(元)，在乙

ER刷厂需要花费：100+200x0.3+0.3x0.8x(600-200)=256(元).

•••256V262,.•.如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，

属于中档题.

20、(1)(1)如图所示见解析；(3)4n+l.

【解析】

(1)根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；

(1)利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；

(3)根据AABC扫过的面积等于扇形BCG的面积与AABG的面积和，列式进行计算即可.

【详解】

(1)如图所示，AAiBCi即为所求；

A.

J

B/v---B.

\

/A/

//

Cc.

(1)如图所示，△AiBiG即为所求;

(3)由题可得，(ABC扫过的面积=+LX4X1=4TT+1.

3602

【点睛】

考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.求扫过的

面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

21、见解析

【解析】

试题分析：证明AAbEgZXAC。即可.

试题解析：法1：

'：AB=AC,

:.N8=NC,

,:AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

:./\ABE^AACD,

：.BE=CD,

：.BD=CE,

法2：如图，作AF_LBC于月

"：AB=AC,

：.BF=CF,

'：AD=AE,

:.DF=EF,

：.BF-DF=CF-EF,

即BD=CE.

22、(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(D由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形;

②用360。乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：(1)本次调查的好友人数为6+20%=30人，

故答案为：30；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即