高中数学教材人教版知识点总结

高中数学教材人教版学问点总结

必修1

第一章、集合及函数概念

§1.1.1、集合

1、把探讨的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三

要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合:N*或N+,整数集合:Z,有理数集合:Q,

实数集合:R.

4、集合的表示方法：列举法、描绘法.

§1.1.2、集合间的根本关系

1、一般地，对于两个集合A、B,假如集合A中随意一个元素都是集合B

中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A=

2、假如集合A=但存在元素xeB,且x/A,则称集合A是集合B的

真子集.记作:A23.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：。.并规定：空集合是任何集

合的子集.

4、假如集合A中含有n个元素，则集合A有2"个子集.

§1.1.3、集合间的根本运算

1、一般地，由全部属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A

及B的并集.记作：AU8.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A

及B的交集.记作:AAB.

、全集、补集?CL,A={x且％史U}

运交集并集补集

算

类

型

定由全部属于A且由全部属于集合设S是一个集合，

义属于B的元素所A或属于集合B的A是S的一个子集，

组成的集合，叫元素所组成的集由S中全部不属于

做A.B的交合，叫做A,B的A的元素组成的集

集.记作AQB并集.记作：AUB合，叫做S中子集

（读作'A交（读作‘A并B'）,A的补集（或余集）

B'),即AAB=即AUB记作C$A,即

{XX€A,且={xxeA,或CsA={x|xeS,出任A}

xeB).XGB}).

韦GID

恩图1图2

图

小

性ApA=AAUA=A(CUA)nCB)

An①二①AU<D=A=Cu(AUB)

AnB=BAAAUB=BIJA(CUA)U(CUB)

质

ApBcAAUBoA=CU(AAB)

AABcBAUBoBAU(CUA)=U

AQCA)=①.

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系/,使对于集合

A中的随意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数/(x)和它对应，

那么就称8为集合A到集合B的一个函数,记作：

y=f(x),x^A.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的

定义域一样，并且对应关系完全一样，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性及最大(小)值

单调性的定义：见书P28

1、留意函数单调性证明的一般格式：

解：设再,%2e[a,“且再＜%，则：-…

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，假如对于函数/(X)的定义域内随意一个X,都有/(-x)=/(x),

那么就称函数fG)为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，假如对于函数/(x)的定义域内随意一个x,都有/(-x)=-/(x),

那么就称函数尸(X)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、根本初等函数(I)

§2.1.1、指数及指数塞的运算

1、一般地，假如x"=a,那么x叫做”的〃次方根。其中

2、当〃为奇数时，而=a；当〃为偶数时，笳=|小

3、我们规定：

n___

(l)am=(a>O,m,neN*,m>1)；(2)；

4、运算性质：

rsr+s

(1)aa=a(a>Q,r,sGQ)；(2)(a)=""a>O,r,seQ);⑶

(ab)r=arbr(a>0,b>0,reQ).

§2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：y=a'(a>0,a1)

当a>l时当0<a<l时

相关性质:

•般地.指数函数丫=优（a>0.HaHD的图象和性

质如卜农所示.

性（1）过定点（。・1）・即.1=0时，y-\

质（2）在R上是减函数（2）在R上足增雨数

§2.2.1、对数及对数运算

SaN

1>屋=N=Tog“N=x；2、a'°=a.3、logH1=0,log“a=l.

4、当a>0,aHl,M>0,N>0时:

M

⑴log“(MN)=log〃M+log“N；⑵log”=logM-logN；(3)

~Naa

log"M"=nlog„M.

5、换底公式：（〃>0,中1,c>0,cw1,人>0）.6、

(4>0,4片1,人>0,H1).

§2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：y=lognx(a>Q,a1)

当a>1时当。Wa<l时

相关性质:

•般地.对数函数J—（«>o.且a#1）的图象和

性质如下去所示：

§2.3、塞函数

1、几种累函数的图象:

湎过图2.31与上走.我们得到,

1.函数y=H.y=r•y=x'.N=H'和y=j-'的图象

都通过点（1.1）;

2.函数.\，-j.y-.r'.），=上'是奇函数.函数》

是偶函数；

3.在第一象限内.南数*=.r.y=xt.y=xtfily=j：

是增函数.函数y.r'是减函数：

1.在第一象限内,函数｝，=<I的图象向上与），轴无限

接近，向右与J轴无限接近•.一.__________

根本初等函数的图像和根本性质

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根及函数的零点

1、方程/(x)=0有实根。函数y=/(x)的图象及x轴有交点。函数

y=/(x)有零点.

2、性质：假如函数y=/(x)在区间院”上的图象是连绵不断的一条曲线,

并且有/⑷•/⑹<0,那么，函数y=/(x)在区间(。㈤内有零点，即存

在ce(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、驾驭二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.

必修2数学学问点

1、空间几何体的构造

⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、

圆台、球。

⑵棱柱:有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边

形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面及截面之间的局部,

这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一

点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是

平行的。

3、空间几何体的外表积及体积

⑷体积公式:

唳体=S/;;嚓体=*L+JS±6F+SF>

⑸球的外表积和体积：S球=4成2,匕求=4成3.

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1:假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条

过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或

互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：

⑴断定：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，则该直线及此平面

平行。

⑵性质：一条直线及一个平面平行，则过这条直线的任一平面及此平面的

交线及该直线平行。

10、面面平行：

⑴断定：一个平面内的两条相交直线及另一个平面平行，则这两个平面平

行。

⑵性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

11、线面垂直：

⑴定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条

直线和这个平面垂直。

⑵断定：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线及此平

面垂直。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个

平面相互垂直。

⑵断定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：两个平面相互垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一

个平面。

第三章：直线及方程

1、倾斜角及斜率：

2、直线方程：

⑴点斜式：y-y0=k(x-x0)⑵斜截式：y=kx+b⑶两点式：

(4)―■般式：Ax+3y+C=()

3、对于直线：

/1:y=kix+bi,l2:y=心了+/有：

(1)；(2)/1和,2相交ok产占；(3乂和，2重合；⑷4-L/2O女#2=—L

4、对于直线：

有:

(I)/"/"=4四；(2儿和乙相交oA也。4与；

51c2丰B2cl

⑶人和4重合；(4儿=44+用为=0.

5、两点间间隔公式：

山舄|二小2-xj+(必一)—

6、点到直线间隔公式：

第四章：圆及方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：(x-«)2+(y-b)2=r2

⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

2、两圆位置关系：d=|002|

(1)夕卜离：d>R+r；(2)夕卜切：d=R+r；(3)相交：R-r<d<R+r；

⑷内切：d=R—r；⑸内含：d<R-r.

3、空间中两点间间隔公式：

归闺=J(%2--1+(必-M『+(?2-ZJ

必修3数学学问点

第一章：算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言；

2、算法的三种根本构造：

依次构造、选择构造、循环构造

3、流程图中的图框:

起止框、输入输出框、处理框、推断框、流程线等标准表示方法；

4、循环构造中常见的两种构造：

当型循环构造、直到型循环构造

5、根本算法语句：

①赋值语句：“二”（有时也用“一”）②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”

③条件语句：

IfThen

Else…

EndIf

④循环语句：“Do”语句

Do

Until…

End

“While”语句

While

WEnd

⑹算法案例：辗转相除法一同余思想

第二章：统计

1、抽样方法:

①简洁随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层

抽样（总体中差异明显）

留意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的

时机（概率）均为

N

2、总体分布的估计：

⑴一表二图：

①频率分布表一一数据详实②频率分布直方图一一分布直观③频率

分布折线图一一便于视察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线及横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的状况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、

众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据依据从小到大书写，一样的药重复

写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：小a+出+出+…+巧，；

n

取值为x},x2,---,xn的频率分别为Pl,p2,...,pn,则其平均数为

司。1+x2p2+---+xnpn;

留意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差及标准差：一组样本数据知向，…,X”

方差：；标准差：

注：方差及标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体程度；方差及标准差反映数据的稳定程度。

⑶线性回来方程

①变量之间的两类关系：函数关系及相关关系；②制作散点图，推断线

性相关关系

③线性回来方程：y=hx+a（最小二乘法）

留意：线性回来直线经过定点丘J）。

第三章：概率

1、随机事务及其概率：

⑴事务：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必定事务、不行能事务、随机事务的特点；

⑶随机事务A的概率：P（A）=^,O<P（A）<1;

n

2、古典概型：

⑴根本领件：一次试验中可能出现的每一个根本结果；

⑵古典概型的特点：

①全部的根本领件只有有限个；②每个根本领件都是等可能发

生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能根本领件共有n个，事务A

包含了其中的m个根本领件，则事务A发生的概率P（A）=%。

n

3、几何概型：

⑴几何概型的特点：

①全部的根本领件是无限个；②每个根本领件都是等可能发

生。

⑵几何概型概率计算公式：P(A)=㈡舞；

。的测度

其中测度依据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事务：

⑴不能同时发生的两个事务称为互斥事务；

⑵假如事务A，A2,…,A”随意两个都是互斥事务，则称事务A，&,.••瓜“彼此互

斥。

⑶假如事务A,B互斥，那么事务A+B发生的概率，等于事务A,B发生的

概率的和，

即：P(A+B)=P(A)+P(B)

⑷假如事务A，A2,…，4彼此互斥，则有：

P(A1+A2+---+A“)=aA)+P(A2)+•■•+P(A„)

⑸对立事务：两个互斥事务中必有一个要发生，则称这两个事务为对立事

务。

①事务A的对立事务记作入

P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)

②对立事务肯定是互斥事务，互斥事务未必是对立事务。

必修4数学学问点

第一章、三角函数

§1.1.1、随意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、及角a终边一样的角的集合：

忸=«+2k兀，kGz}.

§1.1.2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、.

3、弧长公式：.

4、扇形面积公式：.

§1.2.1、随意角的三角函数

1、设a是一个随意角，它的终边及单位圆交于点P（x,y）,那么：

.y

sina=y,coscu—x,tana=J

x

2、设点A（/,y。）为角a终边上随意一点，那么：（设〃=）

，9•

3、sina,cosa,tana在四个象限的符号和三角函数线的画法.

4、诱导公式一：

（其中：keZ）

5、特别角0°,30°,45°,60°,

90°,180°,270°的三角函数值.

nnn

aT~4~3

sincr

cosa

tana

§1.2.2、同角三角函数的根本关系式

1、平方关系：sin?a+cos2a=1.

2、商数关系：.

§1.3、三角函数的诱导公式

1、诱导公式二:

2、诱导公式三：

3、诱导公式四：

4、诱导公式五：

5、诱导公式六：

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象

1、记住正弦、余弦函数图象：

2、可以比照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大

最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

§1.4.2、正弦、余弦函数的性质

1、周期函数定义：对于函数/Q),假如存在一个非零常数T,使得当x取

定义域内的每一个值时，都有/(x+T)=/(x),那么函数.Ax)就叫做

周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

ty

J=皿X的国图

y=cosx的国毅

§1.4.3、正切函数的图象及性质

1、记住正切函数的图象:

2、可以比照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、

奇偶性、单调性、周期性.

§1.5、函数y=Asin（（ar+e）的图象

1、可以讲出函数y=sinx的图象和函数y=Asin（（yx+e）+b的图象之间的

平移伸缩变换关系.

2、对于函数：

y=Asin（6ir+e）+M4〉0,o>0）有：振幅A,周期，初相°,相位公+0，

频率/=车=券.

§1.6、三角函数模型的简洁应用

1、要求熟识课本例题.

第二章、平面对量

§2.1.1、向量的物理背景及概念

1、理解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.

2、既有大小又有方向的量叫做向量.

§2.1.2、向量的几何表示

1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、

长度.

2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB;长度为

零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.

3、方向一样或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零

向量及随意向量平行.

§2.1.3、相等向量及共线向量

1、长度相等且方向一样的向量叫做相等向量.

§2.2.1、向量加法运算及其几何意义

1、三角形法则和平行四边形法则.2、归+衿口+回.

§2.2.2、向量减法运算及其几何意义

1、及「长度相等方向相反的向量叫做Z的相反向量.

§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义

1、规定：实数4及向量「的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记

作：,它的长度和方向规定如下：

⑴］研=凶口，⑵当2>0时，刀的方向及Z的方向一样；当4<（）

时，花的方向及力的方向相反.

2、平面对量共线定理：向量21/。）及3共线，当且仅当有唯一一个实数

4，使各=4a.

§2.3.1、平面对量根本定理

1、平面对量根本定理：假如［是同一平面内的两个不共线向量，那么

对于这一平面内任一向量工，有且只有一对实数4，4,使

a=46］+几,62.

§2.3.2、平面对量的正交分解及坐标表示

1、a=xi+y/=（x,y）.

§2.3.3、平面对量的坐标运算

1、设。=（4必）,3=（%2，%），则：

（I）a+B=（x]+%2，y+%），⑵。一5=（为一%2，y-%），（3）4a=（/U1,肛）,

（4）allb<^>x[y2-x2y{.

2、设4（网,必）,5（为2，%），则：A5=（%22f）.

§2.3.4、平面对量共线的坐标表示

1、设4（/，必）,凤工2，%），。（%3，%），则

⑴线段AB中点坐标为白，空），⑵aABC的重心坐标为（号空泸1）.

§2.4.1、平面对量数量积的物理背景及其含义

1、ab=abcos0.2、a在g方向上的投影为：“cos。.

2|—*|2-♦—♦—♦—»

3、a=a.4、,5>a-Lboa-b=0.

§2.4.2、平面对量^幄积的坐屐示、格夹角

1、设0=（羽,必）,1=（%2，>2），则:

(2)a=Jx；+才

(1)a-b=xxx2+yxy2⑶

a_L8oxtx2+%%=0

2、设4&,必）,5（》2，M），则：一$/+（当一%y.

§2.5.1、平面几何中的向量方法

§2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式

1、cos(6Z-/?)=cosacos/?+sin«sin0

2、记住15°的三角函数值：

asinacosatana

n布+&2-V3

1244

§3.1.2、两角和及差的正弦、余弦、正切公式

1、cos(a+/?)=cosacos/?-sinasin(32

sin(a-7?)=sinacos/?-cosasinP

3、sin(a+A)=sinacos〃+cosasin/74、tan(a+⑼=黑彳・

5、tan"