系统科学方法论

系统科学方法论及系统按照马克思的时间和认识论的观点，人类的认识总是从实践中总结出来的，也就是说人类在改造自然界的同时，也在改造自己，人类总是在与自然界作斗争的过程中，靠自己的聪明才智取得需要衣、食物。他们在失败的挫折中吸取教训，在成功的喜悦中总结经验，长期的积累。逐步形成了某一方面一整套的认识，研究自然界的一般性方法，即科学论。系统工程是二十世纪六十年代以后才开始兴起的一门科学，它是以一种思想——系统思想，为指导解决社会实践问题的方法，在我国古代就有很多的系统思想的例实，他们有意或无意地在利用方这种思想，但当时科学技术并不兴旺，因此还不叫系统工程。谓修复皇宫的故事宋朝?梦溪笔谈?中记载了这样一个故事，说得是北宋真宗年间，皇宫失火，皇帝召各大臣商议如何在很短的时间内修复好皇宫，而修复皇宫包括清理废墟，取土烧砖，运输建筑材料三大工程，但在当时的条件下，这边是相当繁重的工程，大家都无以言答，当时有个叫丁谓的大臣领了此人，他提出了一个一举三得的方案；在皇宫前的大道上在皇宫前的大道上挖沟取土烧砖，解决了取土烧砖的问题，引汴河水入沟，由汴河从水路运入材料、石材等建筑材料，解决运输建筑材料的问题，修复好皇宫后将碎砖废瓦再填回原来的沟内以修好大道，解决清理废墟问题，该方案三环节环环紧扣，缺一不可，真可谓一举三济，消费以万计，这正是我国古代劳动人员自发引用这种思想的典型例子，从这个例子可以看出，丁谓在解决问题时，并没有把三个工程孤立地分割开来，而是把他们有机地放在一个整体中，从中找到他们之间的有机联系，从而解决了问题。田忌赛马的故事战国时期齐王和田忌赛马各从自己上等马、中等马、下等马中选送一匹进行比赛，每输一局，输银千两，齐王的马都比田忌的好，但田忌的下等马与齐王的上等马赛，用上等马对中等马，用中等马对下等马，这样田忌非但没有输，反而嬴了一千两银子，这便是系统中从整体出发，选最优方案，到最后实施的对策策略都江堰水利工程举世闻名的四川都江堰水利工程是战国时期秦国的太守李冰父子二人主持修建的，都江堰水利工程由渔江分水工程；飞沙堰分洪排沙工程和宝并口引水工程三大主体工程巧妙地结合而成，这三个大主体工程和一百个附属堰形成了相互联系的有机整体，缺一不可，没有渔嘴分水工程就不能把岷江分为内江和外江；没有宝并口的束水作用，就不会形涡流，泥沙就过不了飞沙堰；如果没有飞沙堰，宝并口的束水口就要淤塞，内江之水就无法流入川西平原，正因为这个整体发挥了三个孤立局部所发挥不了的作用，才能导岷江之急流，化害为利，灌溉良田500多万亩。都江堰的规划和设计及其科学水平就是用今天的系统方法衡量也毫不逊色。系统思想的应用——曼哈顿方案曼哈顿方案是美国研制第一颗原子弹的方案第二次世界大战期间，美国总统罗斯福下令向日本广岛投放了第一颗原子弹，对盟国在二战中彻底击败法西斯，对中国的抗日战争最终取得胜利都有不可估量的影响，也为日本人留下了永久的灾难，美国第一颗原子弹方案就是曼哈顿方案。1940年，爱因斯坦等著名科学家向美国政府建议研制原子弹，美国总统罗斯福采纳了，组织这种史无前例的工作是很这个建议，请理论生物学家奥本海默来组织领导这项工作。他发动了二万五千名各种专业的科学家和工程师困难的，人员众多，课题繁多，相互交错，他在执行方案的过程中，从整体出发把研究课题分解成大量的小课题，组织很多小课题，负责整个课题的研究工作，同时他又非常注重各课题之间的联系和层次，使全部课题组合起来，能到达整个方案的最结构。在生产原子弹燃料这一中心工程上，大家论证提出了六种方案，各不相让，他确定一个原那么，首先要保证按时完成任务，其他皆是次要的，因此他根据可靠性理论中可靠性低的原件组成可靠性高的系统的原理，决定六种方案同时实验，结果按时得到了生产原子弹的所需的铀，1994年5月成功地爆炸第一颗原子弹。在大规模的组织起来完成一项军事科研生产任务的大型系统工程中，时刻从系统的总目标出发，在系统的约束条件下最终完成了目标，但当时还没有系统工程这一词，但国外都认为这是系统工程方法成功的起点。投入产业模型在国民方案经济中的应用我国方案经济的最根本原理是有方案按比例开展，综合平衡各部门之间按比例开展，系统工程把整个国民经济当作一个大系统。分析总结出投入产出综合模型，对系统中各因子进行分析，确定各部门的投入及生产规模，以求最终平衡，实现安比例开展的目标。系统工程的应用是相当广泛的，大至我们的国家、社会、各行业、部门、各种效劳系统、小至企业、企业的产品开发，经营预测，库存管理都涉及到系统工程管理问题，对于象国民经济各部门如何到达费用最省结构最合理。如何使资源利用最优、利润最大，人员配备问题、几名工人、几项工作，一人只能承担一项工作。当不同的人从事各种工作的效益不同时，如何分配人员才能使全工程组收益最大系统的概念系统一词的概念和内涵是逐渐开展而来,随社会开展,其内涵还在不断开展和完善.40年代才开始趋于统一.创始人冯—贝朗费认为:“系统是相互作用的要素的综合体〞Weberster大辞典中系统被修释为组织或被组织的整体；及组织的整体所形成的各种概念和原理的综合，也有规那么地相互作用相互依赖的形式组成的诸多要素的综合。钱学森教授：极其复杂的研究对象，即由相互作用和相互依赖的假设干组成的具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身有时他丛书的一个更大系统的组成局部。系统概念我们本书定义：系统是由相互联系，相互依赖、相互制约、相互作用的假设干组成局部，按照一定的方式，为了一定的目的组合而成存在于特定环境中具有一定功能的有机整体，这个整体本身又是它所附属的更大系统的组成局部。在物质世界中，一个系统中的任何一局部可被看成一个系统，而每个系统又可看成一个大系统中的一局部，现代社会，人们穷巷语把事物看成系统整体的一局部。而不是把整体者开成许多相互不联系的属部，这是综合思想，即系统方法系统的特征从系统的定义看，系统应具有以下六个属性系统的整体性：首先表达在建立目标是要求系统整体最优化，其次还表达在系统功能和规律是整体的简单相加。系统的有序性。反系统都有结构，凡结构都是有序的，各组成局部在系统中所处的地位不同，形成不同的层次，该层次关系决定了系统的一定功能。系统的集合形，系统是有一个或两个以上的可识别的子系统组成，构成多层次的整体，使整体不可缺少的一局部。系统的关联性，系统各组成局部之间相互联系，相互依赖，相互制约，相互作用的性质叫关联性。正是由于系统的嘎，系统才表现出整体性，才揭示出整体与局部的关系。系统的目的性，系统的组成局部按一定的目的组合在一起的性质叫系统的目的性。系统的环境适应性，任何系统总处在特定的环境之中，并与环境不断地进行物质、能量、信息的交换，系统离不开环境，而且必须适应环境的变化，负责系统将不复存在。这种系统随环境的变化而存在的性质叫环境适应性。系统与环境示意图系统环境环境输入输出反馈系统分类〔一〕、按组成的自然属性分：1、自然系统。2、人造系统。复合系统。〔二〕、按与环境的关系分：1、封闭系统。2、开放系统。〔三〕按系统所处的状态分：1、静态系统。2、动态系统。〔四〕按系统的规模分：1、大型系统。2、中型系统。3、小型系统。第二章、系统科学与系统工程一、系统科学的分类1、从纵向分：①、哲学。②、根底科学。③、技术科学。④、工程技术。2、从横向分：①、自然科学。②、社会科学。③、系统科学。④、人体科学。⑤、思维科学系统工程的定义现代科学技术为系统思想的定量化创造了条件，他为系统工程提供了数学理论和强有力的计算工具计算机。使系统思想开展成为既有指导思想又有时间内用的新的工程技术学科。工程愿意专指作战兵器的制造和执行效劳于军事目的的工作。后来，把效劳于特定目地的各项工作的总体称为工程。用定量化的系统方法处理大型复杂的系统为题，无论是系统的组织建立，还是系统的经营管理，都可以看成是工程实践。系统工程的定义与系统工程有关的又有区别的名称和成谓：运筹学，之目的在于增加现有系统效率的分析工作。系统分析，支队假设干可供选择的执行特定任务的系统方案进行比较。系统研究，指拟制系统的实现程序。系统工程的定义系统工程：是一个新兴的跨学科的工程技术学科，是应用科学，它不仅定性，而且定量地位系统的规划设计，试验研究，制造使用和管理控制提供科学方法，只综合研究的理论和方法。他的最终目的是使系统运行在最优状态。系统工程研究内容不同所具有的特点系统工程不同于一般的工程技术科学一般对于技术科学、水利、电力、机械系统工程等事都与形成事物的实体有关，称之为方便科学，而系统工程除包括这类硬工程之外，尚包括一类这种的组织，管理国外称之为“软〞科学的类容。系统工程涉及到各种学科，各个领域的各种类容在处理某个系统时，首先涉及该工程工程的专业技术，系统工程是跨越各学科专业的横向联系，如林业专业技术工程，它主要研究森林的培育和森林的开发利用技术，而林业系统工程那么是综合林业社会，经济、生态及其他专业技术系统等处理森林培育和森林开发利用的问题以实现林业撒大效益的最优化。在系统工程中，概念、原那么、方法是主要的、本质的、而在这当中应用的具体教学方法和计算技术是处理和解决系统问题的手段和工具。任何系统诗人、设备、过程的有机结合，其中人是最主要的因素，以人为中心。系统的系统工程包含的根本定律和根本观点根本定律：系统性能、成效不守恒定律，即当系统发生变化时，质量、能量守恒，但性能和成效不守恒，。且不守恒形式普遍的和无限的。系统的变化：由子系统合成两大系统；有大系统分成子系统；系统内部结构的变化：不守恒：产生新的性能和成效；原有性能，成效增强会减弱、消逝；普遍性：指任何系统都具有这种性质无限性：低级系统向高级系统开展是无限的，在变化时系统的性能，成效是复杂变化的。该定律的主要依据是；〔1〕、由物质不灭定律和能量守恒定律可知，系统内部物质、能量和信息在信息流动过程中，物质是不灭的，能量是守恒的，〔2〕、由于系统内部结构的变化，系统内的物质在信息、能量、等发证叠加，从而改变了系统的成效和性能。〔二〕用系统工程处理问题的根本观点1、整体性观点：全局性观点，以整体为出发点，以整体为归宿。〔1〕处理问题要遵循从整体到局局部析，再从局部到整体进行综合处理的途径。〔2〕组成系统的各局部处于最优状态，系统未必处于最优状态。〔3〕整体要处于最优可能要牺牲某些局部利益。〔4〕不完善的子系统经过合理组合可能形成性能综合性观点：所谓综合性观点就是在处理系统是，把对象的各局部各因素联系起来加以考虑，从关联中找出事物的规律性的东西，系统工程就是指综合研究的理论和方法，阿波罗登月方案就没有一项新的创造，全都是对现成的科学成果和技术综合加工而成，因此，在处理系统工程师，必须由专业组的“T〞字形人才组成委员会的形式。4、关联性观点：只从系统各组成局部的关联中探索系统的规律性的观点，因为系统各因素是相互关联的，也正是由于这些关系型材决定整体性，所以要设法明确这些因素间的关系，钱伟长教授在介绍系统工程师曾幽默的说系统工程为“关系学〞解释系统各组成局部之间的关系，是靠分析和观察、试验的来得，而不是凭空臆造和估计的。5、实践性观点：勇于实践、敢于探索在各种系统工程实践中，用好各种方法和理论。系统工程不是束之高阁的空头理论，也不是玄妙的数学游戏，是来自于实践又为实践效劳的理论和方法。第二节系统工程的研究方法和步骤在系统思想的指导下，综合的系统方法，反响方法，信息方法就构成了处理系统问题的根本方法。系统工程有它独特的工作程序和体系，英国学者〔hall〕霍尔最早提出了系统工程的三维结构体系，它是一个由时间维，逻辑维，知识维组成的一个立体的跨学科的体系。一、时间维时间维是指系统从规划到使用、更新的全过程按时间序列分成七个阶段①规划阶段②初步设计阶段③系统开发阶段④生产阶段⑤安装阶段⑥运行阶段⑦更新阶段二思维过程的逻辑维问题阐述：主要包括对系统的认识，了解系统环境目的，系统各组成局部及联系。把系统的一切概况阐述清楚目标选择：在拟定方案之前对系统应到达的目标进行选择。错误的目标等于解决一个错误的问题系统综合：系统综合是集思广益，提出几套方案并解决每套方案的参数。系统分析：系统分析是对所有方案进行模型化的过程，即建立模型的过程。最优化：即处理模型的过程，即求解的过程。决策：选择最优方案：方案实施：把方案的详细内容变成切实可行的方案去执行三、专业维在某一阶段每一个思维过程所用到的专业知识，由难到易有艺术、社会、经济管理、法律、商业、建工、医药、工程。系统工程三维结构目标选择系统综合管理规划阶段初步设计问题提出系统综合系统分析最优化决策方案实施工程医药建筑商业法律艺术教育系统开发系统制造系统安装系统运行系统更新第三章模型化

第一节模型定义：模型是为了了解系统的结构和行为把被研究对象通过形象、归纳、演义、类比、等方法，用适当的表现形式描述出来的仿制品。建筑模型、楼盘模型、分子模型、地球仪、图形、图表、曲线、都是模型。模型的特点一、是对被研究对象的模仿和抽象。二、都是与被研究对象目的有关的，反映被研究对象某些主要特点。三、能反映各因素的关联，表达系统的整体特征系统模型的分类1、按形态分：实体模型：模型的形状和实体系统的原型根本相似，它是原形尺寸的放大和缩小。抽象模型：用概念原理、图形非物质因素对系统描述得到的模型。这类模型只反映系统的本质模型，不反映系统的外形。抽象模型的类型1.数学模型：用数学方法进行数学描述而得到的模型。它的特点：以数学符号对系统结构、特性、以及内在联系进行数学抽象而建立的模型，而且通过数学方法来求解最终得出系统的规律。我们组要接触的是数学模型。如国民经济综合平衡模型，随机效劳模型，最优化模型，可靠性模型都是数学模型。逻辑模型：用途反映系统运行逻辑关系或系统组成局部之间的逻辑关系的模型。如计算机运算框图。它的特点：用途明显显示系统各局部之间的关系。模拟模型：用一个系统代替实际运行系统的模拟。如电磁振荡系统与机械振荡系统。分析模型：用图表、曲线、等描述的系统模型。2.按对象区分〔1〕经济模型〔2〕社会模型〔3〕生态模型〔4〕工程模型第二节模型化根本理论1.黑箱理论：依据对可控因素的输入所引起的可观测因素的各种实验数据来确定系统运行规律而建立模型的理论和方法称为黑箱理论。它是将系统当作位置的黑箱，因为黑箱的内部是不清楚的，通过实验的方法来描述系统的运行规律。白箱理论对系统内部结构和行为相当清楚的系统采用各种的理论进行描述来建立系统模型的方法。通常用一个状态方程来描述系统，他把系统作为的白箱，通过输入引起系统的变化，而使系统输出变化的规律来描述系统。灰箱理论使之对系统内部结构和行为的组要局部清楚但其他局部不清楚的局部，不清楚的部，现采用的科学知识建立模型，然后通过试验对所建立的模型进行补充和修正。从而建立系统模型的理论较灰箱理论用灰色理论建立模性的步骤1.思想开发，建立语言，模型。明确目的、目标、开发思想，用准确的语言来描述系统所要解决的问题。2.明确关系，建立网络模型。进行因素分析，作前因与后果的辨识，将成构成前因与后果的一对或几对，多个前因与后果的一对或几对用方框图表示，划出一个单元网络或一个环节的框图，但系统各因素相互关联。这个环节的前因是前面某个环节的输出交替影响，所形成的网络图。网络图X3XX4W1

W2W3X3X2X1W4W53。建立初步的定量关系，得出量化模型。如X2＝KX24。建立模型5。改进并优化模型对不能试验的系统，，属于黑箱系统，应采用数理统计的方法建立系统模型。建立模型应坚持的原那么1、系统模型是系统的代表而不是系统的本身2、系统模型要符合一定的假设条件3、模型的规模和难度要适当4、模型要有代表性5、模型要保证足够的精度要尽量采用标准化模型和借鉴已经有成功经验的模型第四章部门间投入产出表

第一节，部门间投入产出模型投入产出综合平行模型有较投入产出模型。是一种经济数学方法。综合考察我国国民经济部门、各地区、各时期的数量依存关系和综合比例的一种方法。部门间投入产出综合平衡模型是利用现代数学方法，从数量方面考察国民经济部门之间的生产与分配的关系。反映和分析国民经济的综合比例及部门比例的一种经济数量模型。是对部门所存在的直接和间接的联系这一客观实际的数学模拟，使经济平衡和方案工作的重要工具，使系统思想的具体表达。一、投入、产出、各部门间的联系1.投入：是指社会产品再生产过程中所消耗的劳动力，自然资源，固定基金和流动基金等支出和费用。按照社会主义再生产理论，①社会生产要素是指劳动对象，劳动手段，劳动力。②按照产品价值的表达形式W=C+V+M③劳动手段：市劳动得以发挥其作用的设备和装备，它一般可效劳于多个生产过程，在实物形态上逐渐磨损，一次更新它的价值转移性是以固定资产折旧的形式分次转移到产品价值中去。④劳动对象：是劳动作用其上的被加工物，在一个生产周期内，随着工艺过程的完成，以实物形式直接消耗掉，价值一次转移到产品价值之中⑤劳动手段转移价值与劳动对象转移价值之和〔D和直接消耗Xij〕。⑥劳动力是指劳动能力的投入，指劳动过程中人们运用和消耗的智力和体力的总和，劳动力和生产资料的结合，生产出比它更大的价值V(劳动报酬)+M〔社会劳动以利润和润金的形式表现〕2.产出：是指社会产品生产后分配的去向和数量，向生产消耗，生活消费，户口、基建、储藏等①产出包括生产资料和消费资料两局部②进一步分为中间产品和最终产品③最终产品是指在生产领域最终加工完毕以后直接可供社会消费和使用的产品，即具体直各部门的总产品中扣除，生产性消耗后不参加本时期周转的那局部产品④从价值上讲是劳动所创造价值的总和。⑤中间产品，直至在生产领域中尚需进一步加工的产品，具体指生产部门的总产品中参加本部门和另外部门的生产性消耗的那部产品，它是为生产最总产品效劳的，，当生产出最终产品后，中间产品的实物形态，消失并转化为最终产品⑥从价值上相当于社会产品中物化劳动价值重劳动对象的那局部价值之和。3.部门间的关系①国民经济各部门既是产出部门，不是投入部门，作为生产者，他产出产品，供其他部门消费；同时，在生产中它需要投入需要消费和消耗其他部门的产品，通过生产消耗把产品生产出来，因此部门的投入、产出关系是相互依赖的，②这是有人用纵横交错的棋盘式表格摸出它们之间的关系。另外，需要指出的是③部门对另一部门产品的消耗不仅表现在直接消耗，同时，还表现在通过其他部门来对其他部门产品的间接消耗，所以部门间的投入产出综合平衡模型克服了我们以往在研究国民经济系统是不易掌握的，不一定量的难点，建立并准确反映这种直接消耗和间接消耗的联系，从而揭示国民经济开展的内在规律。价值型投入产出表产出投入中间产品最终产品社会总产品农业工业林业商业….其他消费积累进出口劳动对象消耗农业

ⅠⅡ工业林业商业…其他固定资产折旧ⅢⅣ新创造价值劳动报酬利润、税金社会总产品投入产出表，是将各部门生产需要的各种柔如和所生产产品即产出按一定顺序排列在一张纵横交错棋盘式表格中，就形成了一张反映国民经济各部门之间投入产出关系的表格，如果该表以实物计量叫实物性投入产出表：如以统一的货币为计量单位，那么较价值性投入产出表。1.释表：①表中的各部门，试制产品类别形式分的产品结构部门。生产类型相近的产品的部门。这里国民经济各部门均质产品部门。②主栏和宾栏的部门是按相同的顺序排列的，其中主栏包括了劳动对象和劳动手段所转移的价值即生产资料转移价值和活劳动新创造价值两大局部。宾栏包括中间产品和最终产品两大局部，主栏反映国民经济的投入，宾栏主要反映产出关系。这样主栏和宾栏相互交错构成了相互联系的四大局部。③第Ⅰ局部，反映国民经济各部门在产品生产和消耗上的技术关系，每个对应数学字都反映对应部门在生产中消耗掉生产的产品被另一对应部门的产品数量，揭示了部门近的投入产出关系。资料来源由各部门企业的本钱结构是现成的。第Ⅱ局部，反映各部门产品最终使用的例及构成。表达出各部门的最终成果。第Ⅲ局部，反映各部门提取的折旧基金价值和各部门创造的国民收入价值的最终构成第IV局部表示国民收入再分配的某些因素4.第Ⅰ局部中的Xij表示第J部门生产中一年所消耗的部门产品数量。Xi—第I部门一年中所生产的社会总产品量，〔注，除包括∑xij之外，还包括了第I部门以往生产中的D、V、M、所以xi≠∑xij〕Yi_—第I部门一年中为社会所提供的最终产品的总量。〔注，肯定包括了各部门的更新改造，消费、积累、进出口差额等〕Dj—第j部门一年所提取的折旧基金Vj－第J部门一年内所支付的劳动报酬Mj－第J部门一年中所创造的价值即社会吹收入。Nj－第J部门一年中所创造的国民收入。即Nj=Mj+Vj根据投入产出表可以列出的各平衡式1。语言模型：根据投入产出表中行所表达的各部门产品一局部作为中间产品，；另一局部是为社会提供的最终产品这一经济关系反映出产品分配的方向和数量关系数学模型：∑Xij+Yi=Xi2.语言模型：根据投入产出表中所表达的各部门产品价值是由生产资料转移价值〔物化劳动〕和所创造价值〔活劳动〕所构成的这一经济关系得出反映产品价值形成过程的平衡关系式。数学模型：∑Xij＋Dj＋Nj＝Xj4.语言模型：根据各部门为社会提供的最终产品总和是各部门新创造价值与所提折旧的总和，即第一局部与第三局部之和相等这一经济关系，数学模型：∑Dj+∑Nj=∑Yi这四种国民经济各部门之间的根本关系平衡式，使建立部门间投入产出综合平衡模型的根底。3。语言模型：根据同一物质生产部门的总产出量和总投入量相等的经济关系，得出部门产品分配量之间和与该部门生产过程中活劳动和物化劳动消耗量之和相等的平衡关系式。数学模型：∑Xij0+Nj0+Dj0=∑Xi0j+yi0.(i0=j0)i三、部门间的投入产出综合平衡模型部门间投入产出模型是在投入产出表的根底上，计算出各种技术经济参数而建立的模型，又投入产出表可以计算以下技术经济参数。1。直接消耗系数：世界消耗系数是指第j部门生产单位产品所消耗的第I部门产品数量，以aij表示：aij＝Xij／Xj直接消耗系数用系数矩阵表示：A11A12………A1nA21A22……….A2nA＝……An1An2……..Ann

A＝QX－1A为直接消耗系数矩阵，用以说明国民经济各部门的技术联系X11X12………X1nX21X22………..X2nQ＝ ……Xn1Xn2……….Xnn

1／

X100…….002／X20……0X-1=….00……………1／Xn⌒2、直接折旧系数直接这就系数的经济含义是j部门生产单位产品所提取的折旧基金，以aDj表示：aDj=Dj／Xj(j=1,2,3,……n)

3、劳动报酬系数劳动报酬系数是指j部门生产单位产品必要的劳动创造的价值或j部门生产单位产品所必须付出的劳动报酬。用avj表示:Avj=Vj／Xj部门间投入产出综合平衡模型的应用一、投入产出膜性的根本假设与求解条件投入产出模型是应用经济数学方法对国民经济系统中各子系统间的相互联系进行抽象而得出的反映国民经济系统内在规律的模型。第三章中曾指出，任何系统测模型化，都必须有一定的假设条件，而在一定假设条件下得到的模型不适合于假设条件之外的情况，这对投入产出模型也同样适用，在建立投入产出模型时也有一定的建设条件由于这些假设条件造成了模型在使用中的局限性，因此必须清楚的了解这些假设条件，能后更好的运用投入产出模型。投入产出模型的根本假设1.国民经济各部门投入与产出是唯一线性关系由投入产出模型知，部门投入产出之间呈线性关系，且用一组线性方程组表示，产出量随投入量的增加而成比例的增长是该模型的根本特征。如果系统中某部门投入量和产出量不成比例，那么不符合线性叠加原理，也就不能直接使用投入产出模型。2同一物质生产部门，投入结构必须相同该假设是指国民经济各部门必须以相同的投入结构生产同一类产品。投入产出表是以“产品〞进行分类的，产品部门要求按产品的经济用途和产品的生产消耗构成及工艺技术条件上的同类型来划分，据此，把有相同消耗构成的同类产品汇总成一个部门就形成了产品部门。但统一投入结构表示其生产过程，以产品的社会评剧投入水平和投入结构代替个别地区，企业的投入水平和结构，会使问题更具有普遍性，且容易处理。这就使投入产出法在处理部门关系的根本出发点。如果部门内各产品投入水平和结构差异相当大，应用投入产出模型会产生很大的误差，因此，在应用中必须注意该假设，使产品部门的划分和乎假设条件。3.产品分类的有限性社会总产品的种类是相当多的，很难在投入产出中一一列出，即使能列出，将会造成投入产出表编制和求解上的困难，这对经济平衡和方案管理也是不必要的。因此以有限的产品部门进行社会产品分类，或舍掉或合并，而形成投入产出的部门数。根据有限的产品部门所计算的完全消耗系数自然会因产品部门划分的有限性而受影响，因此当部门数较少时，完全消耗系数的误差相对大，反之相对小。认真理解上述三条假设是更好应用投入产出模型的前提。模型求解的经济条件1.各部门社会总产品量必须大于零，x1＞0.该条件是保证国民经济各部门的生产活动有意义的前提.2.直接消耗系数a11＜10;a11为I产品过程中对本部门产品的消耗。a11＜10，aij为I产品生产过程中对本部门产品的消耗。aij﹤1，保证本部门生产有意义的前提。﹥1，那么说明本部门所生产的产品缺乏以补偿本其自身的消耗，这样本部门就失去了存在的价值。〔3〕、直接消耗系数矩阵必须是满足条件1﹥aij﹥0,矩阵为非负矩阵。有直接消耗系数矩阵的定义知道，aij﹥1说明生产成果小于生产消耗，投入大于产出，，由于部门本期生产的产品缺乏以补偿生产消耗，生产就失去了意义。但当生j产品时，不需要图如i产品，那么aij=0，故aij在大于零小于1的范围。〔4〕直接消耗系数的列合计∑aij﹤1。∑aij﹤1的经济含义是生产资料的转移价值必须小于1，这是由于任何生产必须有活劳动参加的缘故，∑aij＋aDj+aNj=1.是单位j产品在生产中所消耗的活劳动占总产品的比重之和。2、投入产出模型的求解的数学条件〔1〕、〔I-A〕的逆矩阵必须存在，由模型〔I-A〕＝Y知道，当个顶外生变量以后，该方程组尊在的充分且必要条件为〔I-A)矩阵满秩，即〔I-A〕－1存在。〔2〕、〔I-C〕－1存在二、投入产出模型的应用〔一〕分析国民经济各种比例关系1、计算分析两大壁垒的比例及扩大再生产规模。扩大再生产规模的模型是；I(V+M)-Ⅱ〔C)2、分析确定积累和消费的比例。社会总产品的分配使用实质上是最终产品的分配与使用。3。分析国民经济各部门的比例及其各部门对国民经济的影响。〔1〕、直接消耗系数和间接消耗系数。〔2〕、通过投入产出表地I局部的部门间流量矩阵，可以说明各部门间存在的相互依赖程度。〔3〕部门间联系程度系数；Rij=Xij／∑Xij(对I加总〕〔4〕影响系数。国民经济各部门对国民经济总体的影响是不相同的，利用投入产出表可确定各部门对国民经济总体的影响程度。第j部门对国民经济的影响程度可以用影响系数表示Rj=∑bij+11／n*∑∑bij+1〔二〕产品价格模型和产品价格变动的影响〔三〕投入产出表式进行国民经济综合平衡模型的得力工具〔1〕以最终产品为外生变量，进行国民经济综合平衡。〔2〕以社会总产品X为外生变量，进行国民经济综合平衡。〔3〕以国民收入N为外生变量进行国民经济平衡。〔4〕一局部最终产品和局部社会总产品为外生变量进行国民经济综合平衡工作。第七章、第一

节

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静态线形系统最优化模型

静态线形系统把系统处于相对于静止或平衡的状态叫静态，描述静态系统，系统的，模型叫静态模型。系统一般都是动态的，系统内部各组成局部都随时间的推移的变化，在研究问题和定量描述时，个要素都是时间的函数，这给增加了研究问题的难度，为此，我往往把系统放在相对稳定的状态中研究。。第一节第四章的投入产出模型虽然反映各组成局部的比例关系，但不一定反映系统到达目标，现在我们要研究一种在一定限制条件下使系统处于最优化状态，的方法——系统最优化法一、最优化系统最优化是在系统目标分析，环境分析和系统预测的根底上建立数学模型，数学模型的，求解而实现系统的定量化，并为系统运行在最幼状态提供科学决策的过程和方法的总称目标分析。系统目的分析、总折、互补、矛盾关系之和。各目标之间的关系确定目标的重要性。对环境分析，对外环境中的技术，物理、经济和管理、生态环境人社会等各因素对系统内部的影响程度，从而确定系统的外景，环境分析。对外界环境中的技术、物理、经济和管理、生态环境、人文社会等各因素对系统内部的影响，从而确定系统的外界。(3)系统预测，对系统内某些规律，系统未来等等因素进行预测，〔4〕最优化过程，使得系统在一定限制条件下到达评价目标极大值，〔或者极小值〕，包括目标定分析，约束条件的定量分析，建立模型，模型求解，结果处理〔5〕最优化方法，在系统最优化过程中，以定性分析为根底，把系统目标、系统约束条件用数学形式描述，从而建立数学模型并求解的方法。最优化过程：1从系统思想出发对系统目标的定年分析2对系统约束条件的定性和定量分析3建立系统模型4系统模型求解5对求解的结果的分析和系统因素变化时对求解结果的分析6决策建议系统最有化方法是最优化过程中的关键和核心，其中应用最广泛的最优化方法就是数学规划。数学规划是研究系统在一定的约束条件下到达某一评价目标最大〔或最小〕的一种决策方法，其关键是从系统思想出发，在定性分析的根底上建立数学规划模型。数学规划模型的一般形式1、满足约束条件：gi(xi)≤bii=1,2,3,…..ndi≤xj≥Dij=1,2,3,….n2、评价目标；Z=f(xj)→max(min)在以上的式子中，其中1是系统必须满足的限制条件的数学条件的数学表达式。它通常是由等式或不等式组成。2是系统评级目标的数学描述，它通常称之为目标函数建立系统最优化目标的过程实质是通过定性分析，把环境对系统的限制和系统的评价目标用促使系统状态变化的因素〔即变量〕来描述的过程，根据对系统目标函数和约束条件的描述形式的差异，数学规划模型可以分为线性规划模型建立数学规划模型的方法和步骤1、提出问题该步骤是建立数学模型的开始和根底，其主要内容为；根据要到达的目的，提出所解决的问题，确定评价系统的指标，根据系统所，确立所确定调查和所需要掌握的材料，，并对材料进行分类、整理，找出影响系统评价指标的因素。2、编制原始数据表该补助是建立模型的依据其内容是按照所提出的问题，对分类、整理后的资料进行编撰，找出数据之间的联系，发现系统的规律，便出反响系统各因素之间平衡关系的原始数据表。3、设置变量和各种符号4、根据系统分析的结论建立目标函数该步骤的方法一般为；将系统评价目标用简练文字描述，及建立系统的语言模型，并用变量和各种参数将文字描述为数学描述。5、确定约束条件在问题分析的根底之上，充分考虑系统环境因素和内在因素，将系统的各种限制条件和平衡关系用简练的文字描述，并用变量和各种参数一不等式火登时的形式进行数学描述。建立模型是复杂过程，它不仅是一门技术，而且是一门艺术，所建立模型能否反映提出问题的实质是模型成功与否的标志，模型的房间关键在于能否准确地反映所提出问题的实质。一般情况下，建立模型的准那么为，在准确地反映所提出问题的前提下建立简单明了、通俗易懂的模型。同时注意防止掉进过于简单和陷于过于复杂的泥潭。第二节系统的线性规划模型当系统最优化模型的目标函数f(x)和约束条件gi(x)均为变量x的线性函数时,数学归哈模型就是线性规划模型。线性规划模型可以解决以下两类问题；1一个系统，如何统筹安排，才能以最少的人力、物力、财力等资源到达系统的目的。2一个系统如何在人力、物力资源一定的条件下到达系统的最大目标。一、运输问题运输为题是一类问题的总称。它是由产地和销地之间安排调运量开始的，故称为运输问题，但这类模型所解决的不仅仅是变质产品的最优调运方案问题。而是与给问题有类似特点的所有问题，因此运输问题是这类问题的总称。1提出问题我国木材产品主要有四个，分布在东北、西北、东南、西南。各地区生产的木材品种和数量各不相同。所生产的各种木材出本地区使用以外尚需满足其他地区的需求。线格局各生产的的木材生产量合格需求的的需求量，编制木材调运方案，是木材运输费用最省。编制木材运输方案需考虑供需关系，供需关系无外乎有以下三种1总需求量与总供给量相等。这种情况称之为平衡型运输问题。其特点是生产的生产的木材必须全部运出，否那么需求的的需求量据得不到满足。从另一方面看，需求的需求量也必须满足，否那么造成生产的的产品积压。或影响其他地方的需求。2总产量大于需求量这是一种不平衡型运输问题，其特点是各地需求量完全可以满足，同时某些产地的局部产品必须储存起来，如果以运输费用最省为目标，运输方案安排就必须考虑各地区之间的调运量和储存量。3总需求量大于总产量这也是一种不平衡型运输问题，其特点是所生产的产品必须全部运出才能最大限度地满足需求，然而即使全部运出产品，也满足不了需求，这样一运费最低来安排生产方案就需考虑少向那些需求的供给产品。2、原始数据表本问题中四个产地作为主栏，六个需要地作为宾栏。主栏和宾栏的相交处表达出产地和需求的的运输关系，将调查或计算的单位产品运输费用填入相交处的小框中，将生产地的生产量和需求地的需求量填入相应的栏内，那么完成了原始数据表的编制工作。本例所得的原始数据见表原始数据表东北西北东南西南华北华南产业东北1

3

5

7

241000西北

31

5

3

2

4500东南

5

5

1

5

3

2700西南

7

3

5

1

3

3

800需求量

700

400700

200

60040030003、设置变量和符号设xij为第i个生产地向第j个需求的运输木材的数量。因为各产地向需求的的运输单价、各地的生产量合格的的需求量，因此设置符号：Ai为第i个生产地的生产量(i=1，2，3，4〕。Bj为第j个需求地的需求量〔j=1,2,3….6)Cij为第i生产地向第j个需求的运输单位产品所需要的运费4、建立目标函数该系统的目标是节约运输费用，其评价指标为总运输费用。cij*xij为第i个生产的项的j个需求的的运输费用，∑∑cij*xij(i=1,2,3,4),(j=1,2,3,…6).系统目标是总费用最小，故目标函数为；Z=∑∑cij*xij→min5确定约束函数1、平衡型运输问题〔∑ai=∑bj)〔1〕生产的的木材必须全部运出，辑第i个生产地运往个需求地木材必须与生产量相等。该约束关系反映了平衡关系，其数学描述为；∑Xij=ai(i=1,2,3,4)(2)需求地的需求必须得到满足，及所有生产地向第i个需求地供给的木材量必须与其需求量相等。该需求量反映了列的平衡式。数学描述为：∑Xij=ai(i=1,2,3,4)〔3〕、运输量不能是负值Xij≥0(i=1，2，3，4j=1，2，。。。。6〕其具体模型为；∑Xij=bj(j=1,2,…6),(对j进行加总〕∑Xij=ai(i=1,2,3,4)Xij≥0(i=1，2，3，4j=1，2，。。。。6〕运输问题的一般模型如果木材的生产的有m个，需求的有n个，那么运输问题的一般模型为：Z=∑∑cij*xij→min〔对I,j进行加总〕∑Xij=ai(i=1,2,3,4。。。。。m对i进行加总)∑Xij=bj(j=1,2,…n),(对j进行加总〕Xij≥0(i=1，2，3，4j=1，2，。。。。6〕第二种情况：产大于需的不平衡型运输问题这相对于前面的那个模型只是关于生产量的约束条件有所不同，即生产的产量不一定全部运出区。其数学描述为：∑Xij≤ai(i=1,2,3,4)其他的约束条件和变量非负条件都是相同的产大于需的运输问题的一般模式Z=∑∑cij*xij→min〔对I,j进行加总〕∑Xij≤ai(i=1,2,3,4。。。。。m对i进行加总)∑Xij=bj(j=1,2,…n),(对j进行加总〕Xij≥0(i=1，2，3，4…m,j=1，2，。。。。n〕需大于产的运输问题的一般模式Z=∑∑cij*xij→min〔对I,j进行加总〕∑Xij＝ai(i=1,2,3,4。。。。。m对i进行加总)∑Xij≤=bj(j=1,2,…n),(对j进行加总〕Xij≥0(i=1，2，3，4…m,j=1，2，。。。。n〕由于平衡型运输问题和不平衡型运输问题模型的差异可见，条件不同，模型的形式也不相同，他们虽然只是符号和不等式的差异，但所反映问题的实质是大不相同的。因此，在建立模型的时候，必须对每个符号和不等式进行仔细研究与推敲，时所建立的模型与所提出的问题从本质上一致。二、生产能力配置问题在上述运输问题之中，仅考虑了生产地和需求地之间的运输费用，而未考虑到各地区的木材生产费用，如果每个企业的生产能力wi且总生产能力大于总需求量，就必须兼顾运输费用和生产费用来统筹安排各地的生产量和运输量。在原运输问题的根底上经过扩充就可以得到生产能力配置模型。如果总生产能力小于总需求量，也就是说现有生产能力不能满足。为了使生产满足需求就必须扩大生产能力。在考虑运输费用，生产费用，基建投资来同抽安排各地的生产量，运输量，即在某些地区的扩大生产能力问题。该问题也可以在原来运输问题的根底之上进行扩充得到1、当总生产能力大于总需求的生产能力配置〔1〕提出问题，设有m各木材加工企业，生产能力分别为wi,共有需材单位n个，其需求量为bj,且当，总生产能力大于总需求时如何统筹安排生产量和调运量。使生产费用和运输费用的总和最小。〔2〕原始数据表

需求生产1，2，3，n产量生产能力生产成本1X11,x12x13………x1nx1w1c12X21,x22,x23……..x2nx2w2c2….…..mXm1,xm2…………xmnxmwmcm需求量b1,b2,b3………bn〔3〕、设置变量及符号设xij为第I个木材生产地向第j个需求地供给木材的量。设xi为第I个木材生产地的生产量。将的量设为符号：Cij为第I个木材生产地向第j个需求地供给单位木材产品的运输本钱Bj为第j个需求地的需求量〔4〕建立目标函数由平衡型运输问题模型可知；运输总费用为：问题的评价目标是在圣餐和运输的总费用最低；Z=∑∑cij*xij＋∑ci*xi→min〔对I,j进行加总〕约束条件①各木材生产基地的生产量不能超过生产能力：〔i=1,2,….m)

②木材生产地生产的产量必须全部运出去,也就是原始数据表中的某一行的数据加起来应该等于它所对音的生产地的产量〔i=1,2,…m)③各需求低的需求量必须得到满足，也就是说，原始数据表中某一列的数据之和应该等于它所对应的需求低的需求量(4)各省产地运出木材的运出量和生产量必须是正值,即为非负

Xij≧0,Xi≧02、当总生产能力小于总需求的生产能力配置问题〔1〕提出问题；由于总的生产能力小于总需求量，为了满足需求，必须增加木材生产的能力。在增加生产能力时，可采用扩建原有企业的方法，也可以采用新建木材生产企业的方法，或同时扩建和新建。因此根据现有的生产能力、生产本钱、投资效益、资源条件等因素综合考虑，统筹安排新建、扩建的生产能力。各企业的生产量、产品的调运量，使运输费用、根本建设投资和生产费用总额最少。〔2〕编制原始数据表

需求生产1，2，3，n产量生产能力生单资产位源成产本品基建投资1X11,x12x13…x1nx1w1C1kihi2X21,x22,x23…x2nx2w2c2….…..mXm1,xm2……mnxmwmcm需求量b1,b2,b3…bn(4)建立目标函数一对问题的评价是以生产费用、运输费用和基建费用最小，所以那么建立目标函数时，必须考虑各项费用的可比性。一而不能直接相加。必须借助于投资效益系数将基建投资换算成每年的支出，才能使各项费用具有可比性，这种经换算过后的总费用称为换算费用。一次采用换算费用作为系统的评价指标是合理的，其目标函数的数学描述是如下；目标函数〔5〕约束条件①生产能力限制；即实际生产量绝对不能超过该地现有的生产能力。②、各省产地的生产量不能超过该地区森林资源的限制，即现有生产能力和新扩建省擦很难能力之和必须小于该生产地每年可得到的资源；③、各地木材生产地的生产量必须全部运出去。即原始数据表中对Xij的相加应该和他所对应的生产量相等；④、各叙其单位的木材需求量必须全部满足。即原始数据表中每一列的Xij的数据之和应该和该地总的需求量相等；

变量非负的条件；Zi,Xi,Xij≥03、考虑原料供给的生产能力配置上述模型是属于加工地靠近原料地的生产能力配置模型，由于未考虑原料供给地的供给费用，求解结果不适应教员原料供给的木材生产企业。对于原料供给地较远的系统在建立模型时应考虑原料供给费用：其实只是在原来原来产小于需的生产能力配置问题的根底之上再加上一个原料供给的子系统。〔1〕问题提出先用m个原料供给地，有n个产品需求地，现有的生产能力小于总需求量。需要按照生产费用、基建费用、产品运输费用、原料运输费用统筹安排投资方向。以到达在满足需求的情况下，失踪换算费用最省。原始数据表略去。设置变量设Xij为第I个身缠企业向第j个企业运输产品的数量设yki为第k个原料供给地向第I个胶合板厂供给的原料数量设Xij为第i个员工料供给的生擦汗原料的产量设为第各生产单位进行扩建和新建的生产能力。设置符号Wi：第个生产企业现有的生产能力Ci：第各生产企业的单位生产本钱Ki：第I个产品生产单位性扩建单位生产能力的单位根本建设投资额。Hi第I个产品生产单位新扩建单位生产能力的资源条件Cij第I个生产企业向第j个需求地运输产品的量Q：ki第k个原料供给地向第j个生产企业供给原料的数量ri第I个生产单位的单位产品消耗量。四、下料问题合理下句是指采场合理利用木菜的主要措施，李