甘肃省平凉市2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）含答案

甘肃省平凉市2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）

一、选一选（每小题3分共30分）

1.下列图形中，没有是轴对称图形的是（

【答案】A

【解析】

【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.

【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形.

故选A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部

分折叠后重合.

2.在一3,-1,1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的大小关系求解即可.

【详解】在这四个数中

-3<-2

故答案为：A.

【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.

3.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）

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【答案】c

【解析】

【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可.

从上面可看到一个圆，它的底还有一个看没有见的圆，用虚线表示，故选C.

考点：简单几何体的三视图.

4.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3I00微西弗（1西

弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）

A.3.1x106西弗B.3.1x103西弗C.3.1x10-西弗D.3.1X10-6

西弗

【答案】C

【解析】

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO7与较大数的科学记

数法没有同的是其所使用的是负指数是，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数

所决定.本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗.

【详解】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.”10-3西弗.

故选C.

5.如图，将一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a,b上，如果N2=50。,

那么N1的度数为（）

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X.

【答案】A

【解析】

AZ1=6O°-Z2=10°,

故选A.

6.与一&是同类二次根式的是（）

A.MB.V15C.V20D.V25

【答案】C

【解析】

【详解】解：A.J正是最简二次根式，与-右没有是同类二次根式；

B.是最简二次根式，与-石没有是同类二次根式；

C.同=2也,与一不是同类二次根式；

D.V25=5＞与-右没有是同类二次根式.

故选C.

x+5...0

7.没有等式组L.的解集在数轴上表示为（）

3-x>l

【答案】C

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【解析】

【分析】先将每一个没有等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答.

x+5>0,①

【详解】解：

3-%>1,②

解没有等式①得：X2-5,

解没有等式②得：x<2,

由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心,

•••没有等式的解集在数轴上表示为：一£

故选：C.

【点睛】本题考查了没有等式组的解集在数轴上表示，没有等式组解集的表示方法：大小小大

中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小.

8.如图，在△ABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()

【答案】B

【解析】

jnAp64

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得'—•=——，代入计算可得：一=——，即

DBEC3EC

可解EC=2,

故选B.

考点：平行线分线段成比例

9.如图，45为。。的直径，点C在。。上，若NOC4=50。，AB=4,则前的长为()

5

C.17C

9

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【答案】B

【解析】

【分析】直接利用等腰三角形的性质得出NA的度数，再利用圆周角定理得出NBOC的度数,

再利用弧长公式求出答案.

【详解】解：VZOCA=50°,OA=OC,

/.ZA=50°,

AZBOC=2ZA=100°,

VAB=4,

・・・B0=2,

100乃x210

・・・曲的长为:=—JI

1809

故选B.

【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出NBOC的度数是解题关键.

10.已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG,设AEFG

的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，易得AAEG、ABEF,4CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x,

AG=2-x；可得4AEG的面积与x的关系；进而可得△EFG的面积为y与x的函数关系式，从

而判断出y关于x的函数的图象的大致形状.

【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为2,

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故BE=CF=AG=2-x；

故4AEG、ZXBEF、Z\CFG三个三角形全等.

在4AEG中，AE=x,AG=2-x.

贝|JS^AEG=!AExAGxsinA=^^x(2-x)；

24

故y=S△ABC-3SAAEG=>/3—3x—x(2-x)=—(3x2-6x+4)•

44

故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上：

故选：D.

【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的

关键

二、填空题(每小题4分，共32分)

11.分解因式：x3-9x=__.

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】

【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公

因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法

继续分解因式.因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：X2-9x=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

12.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是引=0.2,52=0.5,

则设两人中成绩更稳定的是(填“甲”或“乙”)

【答案】甲

【解析】

【详解】VS,p=0.2,S；=0.5,

则

可见较稳定的是甲.

故答案为甲.

13.如图，菱形ABCD的边长为6,NABC=60。，则对角线AC的长是.

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I)

BC

【答案】6

【解析】

【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由/ABC=60。得△ABC为等边三角形即可求得答案.

【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,

VZABC=60°,

则4ABC为等边三角形，

则AC=AB=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是

解题的关键.

3

14.如图，点A(3,t)在象限，0A与x轴所夹的锐角为a,tana=-,贝Ut的值是______.

2

9

【答案】-

2

【解析】

【分析】根据正切的定义即可求解.

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又「a吠丝=3,

OB2

£_3

3-2

9

t二­

2

9

故答案为：—

2

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,

余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

15.关于工的一元二次方程自2+2》一i=o有两个没有相等的实数根，则4的取值范围是

【答案】人＞一1且左H0.

【解析】

【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，

4ac=22—4左x(—1)=4+4左＞0,

解得左＞—1.

又•.•该方程为一元二次方程，

：.k^0,

故答案为：%＞一1且AwO.

【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一

元二次方程的定义是解题的关键.

16.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了

部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是—

小时.

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【答案】1

【解析】

【详解】由统计图可知共有：8+工勺+工。+3=4。人，中位数应为第2。与第2工个的平均数,

而第2。个数和第21个数都是工（小时），则中位数是X小时.

故答案为1.

17.如图，Z^ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若1c=12,则图中阴影部分面

积是

【答案】4

【解析】

【详解】解：••・CE是中线，：.S“CF=1S“BC

A/iH2A/iOV.

同理可得：.•・$△"£=；5少时

S.ACF~S四边形/IFGE+S.CGE»S&ABE=S四边形“々E+S&BGF

由中线性质，可得XG=2G£>,则

1

c_c_<._12。_1X2X1cfiC=_1(

=^cC£==232^6

阴影部分的面积为4：

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故答案为：4.

18.如图，二次函数丫=2*2+6*+（:包#））的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且

A2—4dCC

0A=0C.则下列结论：①abc<0；②------->0;③ac—b+l=0；©0A0B=——.其中正

4aa

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点

位置可得c>0,则可对①进行判断；

根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上a<0,则可对②进行判断；

利用OA=OC可得到A（-c.0）,再把A（-c,0）代入y=ax2+bx+c得ac?-bc+c=O,两边除

以c则可对③进行判断；

设A（xi，0）,B（X2，0）,则OA=-x"OB=X2.根据抛物线与X轴的交点问题得到XI和X2

是方程ax2+bx+c=0（a邦）的两根，利用根与系数的关系得到x/X2=£,于是OAPB=-£,则

aa

可对④进行判断.

【详解】解：；抛物线开口向下,

•*.a<0,

・・•抛物线的对称轴在y轴的右侧，

Ab>0,

♦・,抛物线与y轴的交点在x轴上方，

Ac>0,

Aabc<0,所以①正确；

;抛物线与x轴有2个交点，

A=b2-4ac>0,

而a<0,

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A~—4/7rJ

：.-~—<0.所以②错误：

4a

VC(0,c),OA=OC,

/.A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

.*.ac-b+l=0,所以③正确；

设A(X”0),B(X2,0),

,二次函数y=ax?+bx+c(a和)的图象与x轴交于A,B两点，

.♦.xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，

.".X|«X2=—，

a

.*.OA*OB=--,所以④正确.

a

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

三、解答题(共5小题，共计38分)

19.计算：|-2|-2cos600+(兀-百)。.

6

【答案】6

【解析】

【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数累的性质、零指数塞的性质分别

化简求出答案

【详解】I-2|-2cos60°+(-)(n-75)°

6

=2-2Xy+6-1

=6.

20.化简求值：±4;(/一+。+2］，其中a满足：|a+l|是4的算术平方根.

a-2\2-a)

［答案］—

4

【解析】

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+l|是4的算术平方

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根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可.

、十日而仲用°一35+(a+2)(2-a)a-32-a"3.2-"1

试题解析：原式=----+--------------=----------=c\=----.

a-22-aa-29-a'a-2(3-a)(3+a)a+3

：|a+l|是4的算术平方根，...|a+l|=2,解得凯=-3,az=l.

；a=-3时，原式结果无意义，.•.当a=l时，原式=」.

4

考点：分式的化简求值；算术平方根.

21.如图，在平面直角坐标系中，过点4(2,0)的直线/与y轴交于点8,tan/O/B=g,直

线/上的点尸位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.

(1)求直线/的表达式；

(2)若反比例函数y=—的图象点尸，求用的值.

x

13

【答案】(1)y=一一x+1；(2)一一.

22

【解析】

【分析】(I)已知A(2,0)an/OAB=qg=J,可求得OB=I,所以B(0,1),设直线1的表达

OA2

式为少=代+分，用待定系数法即可求得直线1的表达式；(2)根据直线1上的点P位于y轴左

侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为一1,代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把

m

点P的坐标代入反比例函数了=一中，即可求得m的值.

x

【详解】解：(1)VA(2,0),AOA=2

OBi

VtanZOAB=——

OA2

.".OB=1

AB(0,1)

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设直线1的表达式为夕=任+6,则

b=1

'2A+b=0

♦.•直线1的表达式为y———x+1

⑵：点P到y轴的距离为1,且点P在y轴左侧,

...点P的横坐标为一1

又•点P在直线1上，

13

...点P的纵坐标为：一一x(-l)+l=-

22

...点P的坐标是(一1g)

•.•反比例函数歹='的图象点P,

3m

2-1

/./n=—1x—=

2

【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标.

22.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将AABC绕着点A顺时针旋转90。

(1)画出旋转之后的△ABC；

(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

【答案】.(1)见解析(2)n

【解析】

【分析】(1)根据网格结构找出点8、C旋转后的对应点方、。的位置，然后顺次连接即可

(2)先求出ZC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解

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【详解】解：（1）△48。如图所示:

2

线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=把QO」.T上T.7=万

360

23.如图，某建筑物NC顶部有一旗杆48,且点儿B,C在同一条直线上，小明在地面。处观

测旗杆顶端B的仰角为30。，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗

杆顶端8的仰角为60。，已知建筑物的高度ZC=12米，求旗杆48的高度（结果到0.1米）.参

考数据：5/3-1.73,72=1.41.

B

【答案】约是5.3米.

【解析】

【分析】由条件易得BE=OE=20,在R/A8CE中，利用三角函数求得8c的长，进而可求“从

【详解】解：:NBEC=NBDE+NDBE,

：.ZDBE=ZBEC-ZSDC=60°-30°=30°,

二NBDE=NDBE,

:.BE=DE=2Q,

BC

在R/A8CE中，ZBCE=90°,sinZBEC=—,

BE

/-5C=5£-sin=20x^-=10V3®10x1.73=17.3（米），

2

AAB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），

答：旗杆AB的高度约为5.3米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明掌握三角形函数定义.

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四、解答题(共5小题，共计50分)

24.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时.为了解这项政策的落实情况，有

关部门就“你某天在校体育时间是多少''的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间f(小

时)进行分组(A组：f<0-5,B组：C组：D组：/>1.5)-绘制

成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)此次抽查的学生数为人；

(2)补全条形统计图;

(3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是

(4)若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有

人.

【答案】(1)300；(2)答案见解析；(3)40%；(4)720.

【解析】

【分析】(1)用D组人数+20%求得总人数；

(2)求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；

(3)根据概率公式即可得到结论；

(4)用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论.

【详解】解：(1)60+20%=300(人)

答：此次抽查的学生数为300人，

故答案为：300；

(2)C组的人数=300、40%=120人，A组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图

如图所示；

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条fl缀计图

(3)该生当天在校体育时间低于1小时的概率是10°+2°=40%；

300

故答案为：40%；

(4)当天达到国家规定体育时间的学生有1200'120+60=720人.

300

故答案为：720.

【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确

题意，找出所求问需要的条件.

25.某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,结果提前4天

完成任务.求这个工程队原计划每天修道路多少米.

【答案】原计划每天修建道路100米.

【解析】

【详解】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5X米，根据题意“原

计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；

试题解析：

设原计划每天修建道路x米，

解得：x=100,

经检验x=100是原方程的解，

答：原计划每天修建道路100米.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列方程.

26.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是站在中华民族长远

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发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应

政府号召，准备生育两个小孩（假设生男生女机会均等，且与顺序无关）.

（D该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

（2）该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是

2女1男的概率.

13

【答案】（1）P（两个小孩都是女孩）=:；（2）P（三个小孩中恰好是2女1男）=~

48

【解析】

【分析】（1）画出树状图即可解题，（2）画出树状图即可解题.

【详解】（1）画树状图如下：

第一胎人人

第二胎男女男女

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，

P（两个小孩都是女孩）=

4

（2）画树状图如下：

第一胎女

第二胎男男男女女男女女男男男女女男女女

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结

果，

.•.P（三个小孩中恰好是2女1男）=]3.

【点睛】本题考查了画树状图求解概率，中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.

27.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品

牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需

360元.

A品牌B品牌

（1）求A,B两种品牌的足球的单价.

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.

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【答案】（1）一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1000.

【解析】

【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品

牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需

360元”列出方程组并解答；

（2）把（1）中的数据代入求值即可.

2x+3y=380

【详解】（1）设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,依题意得：“、

4x+2y=360

x=40

解得：｛mn-

y=100

答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；

（2）依题意得:20x40+2x100=1000（元）.

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元.

考点：二元方程组的应用.

28.如图，点。在QO的直径N8的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

（1）求证：CD是0。的切线；

（2）若0。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

AOBD

【答案】（1）见解析

（2）图中阴影部分的面积为函一;兀

【解析】

【分析】（1）连接。C.只需证明208=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理

求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

【详解】（1）证明：连接OC.

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c

A

OB

"：AC=CD,4c£>=120°,

：.ZA=ZD=3O°.

\'OA=OC,

：.Z2=ZA=30°.

：.4OCD=ZACD-Z2=90°,

即OC1CD,

...CD是。。的切线；

(2)解:Zl=Z2+ZJ=60°.

._60%x2?_2n

••S阴杉BOC=------------r--

3603

在Rs。。中，Z£>=30°,

：.OD^2OC=4,

•*-CD=y/oD2-OC2=26.

•••SR30co=IOCxCD=yX2x273=273.

...图中阴影部分的面积为：26-

五.附加题(按满分0分计入总分，若总分超过150分以150分计算)

29.如图，抛物线y=ax2+2x—3与x轴交于A、B两点，且B(1,0).

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(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；

(2)如图1,点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分NAPB时，求点P的坐标；

(3)如图2,已知直线卜=：》一3分别与x轴y轴交于C、F两点.点Q是直线CF下方的

抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线

上，连接QE.问以QD为腰的等腰4QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若没

有存在，请说明理由.

3354

【答案】(1)y=x2+2x-3,A(-3,0)：(2)(-,-)；(3)4ODE的面积值为一.

■2213

【解析】

【分析】(1)把点B的坐标代入解析式得出函数解析式和点A的坐标；

(2)若产x平分NAPB,则NAPO=/BPO,若P点在x轴上方，PA与y轴交于8'点，从而

得出△OP8'学△OPB,从而得出点P的坐标；当点P在x轴下方时，没有成立；

(3)作QH1CF,根据直线CF的解析式得出点C和点F的坐标，求出tanZOFC的值，

是以DQ为腰的等腰三角形，根据DQ=DE得出函数解析式，则当DQ=QE时则aDEQ的面积

比DQ=DE时大，然后设点Q的坐标，求出函数解析式得出值.

【详解】(1)把B(1,0)代入y=ax2+2x-3,

可得a+2-3=0,解得a=l,

.•.抛物线解析式为y=x2+2x-3,

令y=0,可得X2+2X-3=0,解得X=1或X=-3,

.二A点坐标为(-3,0)；

(2)若y=x平分NAPB,贝ijNAPO/BPO,

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由于点P在直线y=x上，可知NPOB=ZPOB，=45°,

在△BPO和△BTO中，

NPOB=NPOB'

<OP=OP,

NBPO=NB'PO

.,.△BPO^ABTO(ASA),

.•.BO=B,O=1,

设直线AP解析式为y=kx+b,把A、B，两点坐标代入可得: