广东省2021年中考数学试题（含答案）

2021年广东省中考数学试卷

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列实数中，最大的数是（）

A.71B.y/2C.|-2|D.3

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据实数大小比较法则比较数的大小即可.

【详解】解：）仪3.14,V2»1,414.|-2|-2,

5/2<|-2|<3<7T>

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告

接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）

A.0.510858xlO9B.51.0858xlO7C.5.10858xl04D.5.1O858xlO8

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示形式ax10",其中14|。|<10,〃为整数，一定要将题目中的“51085.8万”

转化为数字510858000,即可将题目中的数据用科学记数法表示出来.

详解】51085.8万=510858000=5.10858?108.

故选：D.

【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式ax10",其中141al<10,〃为整

数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键.

3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

12632

【答案】B

【解析】

【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7

的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率.

366

故选：B.

【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所

有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点.

4.已知9"'=3,27"=4,则32'"+3〃=()

A.1B.6C.7D.12

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数基乘法逆用转换求解即可.

【详解】解：；9"'=3,27"=4,

...322=32mX=02x⑶)"=9mx27"=3X4=12,

故选：D.

【点睛】本题主要考查同底数累乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.

5.若卜-码+，9、2-12"+41=0,则而=()

A.73B.1C.D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从

而可求得6的值，从而可求得时的值.

［详解］♦.•卜_620，,9/一12"+4V220,且卜一甸+J9a2-12"+4二=0

A|«-V3|=0,y］9a2-12ab+4b2=^（3a-2bV=0

即。一下＞=0,且3。-2Z?=0

ah=y/i

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为

零.

6.下列图形是正方体展开图的个数为（）

一,nn,

1%也

A＞.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可.

【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方

体的展开图.

故选：C.

【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁.

7.如图，AB是。。的直径，点C为圆上一点，4。=3,//18。的平分线交4。于点。，CD=l,则。。

的直径为（）

c

a

A.GB.2百C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】过。作DE±AB垂足为E,先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=\,再说明

RfADEBqDCB得至I]BE=BC,然后再利用勾股定理求得4E,设BE=BC=x,AB=AE+BE=x+6,最后

根据勾股定理列式求出x,进而求得AB.

【详解】解：如图：过。作。E_L4B,垂足为E

,：AB是直径

/.NACB=90°

/ABC的角平分线8。

:.DE=DC=l

在RmDEB和R3DCB中

DE=DC、BD=BD

:.Rt4DEB冬RtADCB(HL)

：.BE=BC

在RtX4OE中，AO=AC-OC=3-1=2

心[AD。-DE。=A/22-12=A/3

设BE=BC=x,AB=AE+BE=x+6

在R/AABC中，AgAG+BC2

则(X+百)2=32+/,解得广百

.•.AB=G+百=2百

故填：2VL

C

D

AB

EO

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解

答本题的关键.

8.设6-的整数部分为〃，小数部分为"则修。+’而胆的值是（）

A.6B.2710C.12D.9M

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据可的整数部分可确定。的值，进而确定Z?的值，然后将a与匕的值代入计算即可得到

所求代数式的值.

【详解】3＜加＜4,

2<6—J10<3，

•••6—J市的整数部分a=2,

••・小数部分〃=6-—2=4-丽，

（2a+Vio）/?=（2x2+VTo）（4-^）=（4+VlO）（4-Vio）=16-10=6.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6-Ji6的整数部分。与小数部分力的值是解题关键.

9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出

的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记〃=则其面积

S=ylp（p-a）（p-b）（p-c）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若〃=5,c=4,则此三角形面积的最

大值为（）

A.V5B.4C.2>/5D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得4+匕=6,S=55(5_幻(5_份=亚Mab-5,把人=6-。代入S的表达式中得：

sCc^+Ga-5,由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值・

【详解】；P=5,c=4,〃="+：

/.a+b=2p-c=6

：.S=j5(5-a)(5-份(5-4)=芯・&ib-5

由“+b=6,得6=6-a,代入上式，得：S=底Ja(6-a)-5=底J-/+6a-5

设y=-q2+6a—5,当y=-/+6。-5取得最大值时，S也取得最大值

y——a-+6a—5——(a—3)"+4

.•.当”=3时，y取得最大值4

••.S的最大值为百X"=2

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出“+斤6,把面积最大值问题转化为二次函数的最大

值问题.

10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=V上的两个动点，且。4_L。3.连接点A、B,过。作OC_LAB

于点C,则点C到y轴距离的最大值()

A1„V2c也n1

A.D.U.1),1

222

【答案】A

【解析】

【分析】设A(〃，洲，B(b,从)，求出A8的解析式为y=(a-,口+1,进而得到。。=1,由/OCB=90。可

a

知，C点在以0。的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当C"为圆E半径时最大，由此

22

即可求解.

【详解】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H,AB与x轴的交点为Q,

・.kOA,kOB——1,

・心里1

••—；-"1，

ab

即ab--\,

设A8的解析式为：y=(a-+m,代入A(a,a2),

a

解得：m=\,

OD=1,

VOC^-AB,即NOCB=90，

.♦•C点在以0。的中点E为圆心，以/•=,。。=,为半径的圆上运动，

22

当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，

故CH的最大值为r=!，

2

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与)，轴交点的纵坐标始终为

1，结合NOC5=90，由此确定点E的轨迹为圆进而求解.

二、填空题：本大题7小题

x+2y=—2

11.二元一次方程组-c的解为

2x+y=2

【答案】\x—2c

b=-2

【解析】

(分析］由加减消元法或代入消元法都可求解.

x+2y=-2①

【详解】解:

2x+y-2②

由①式得：x=-2-2y,代入②式,

得：2(-2-2y)+y=2,

解得y=-2,

再将y=-2代入①式，

X-2?2-2,

解得x=2,

x=2

故填：\x=2.

y=-2

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.

12.把抛物线y=2f+l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

【答案】y=2x2+4x

【解析】

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可.

【详解】解：抛物线y=2/+1向左平移1个单位长度，

再向下平移3个单位长度，

得到的抛物线的解析式为：y=2(x++1-3,

即：y=2x2+4x

故答案为：y=2f+4x.

【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键.

13.如图，等腰直角三角形ABC中，NA=9（RBC=4.分别以点8、点C为圆心，线段长的一半为

半径作圆弧，交AB、BC、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为一.

【答案】4—万

【解析】

【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S睚=SA"C-2S*彩团即可得答案.

【详解】•.•等腰直角三角形ABC中，NA=90°,3C=4,

5

AC=AB=—BC=2y[2，ZB=ZC=45°,

2

SUi®—SAABC-2s&彩CE产-AC-AB—2x----------=4—,

2360

故答案为：4—万

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键.

14.若一元二次方程/+灰+。=0（b,C为常数）的两根芭,々满足一3<%<一1,1<£<3,则符合条件

的一个方程为.

【答案】％2-4=0（答案不唯一）

【解析】

【分析】设丁=/+法+。与y=0交点为与,々，根据题意一3<%<—1/</<3关于y轴对称和二次函

数的对称性，可找到西、々的值（X，々只需满足互为相反数且满足1<1幻<3即可）即可写出一个符合条

件的方程

【详解】设y=*2+6x+c与y=0交点为，

根据题意-3<$<-1,1<当<3

贝ijl<|x|<3

y=x2+bx+c的对称轴为x=0

故设芯=-2,々=2

则方程为：JC2-4=0

故答案为：x2—4=0

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两

根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键

।131

15.若XH---——且0V%V1,则X?......-=

x6x

【答案一记

【解析】

11311

【分析】根据1+—=一,利用完全平方公式可得（尤-一）2=一，根据X的取值范围可得X--的值，利

x6x36x

用平方差公式即可得答案.

113

【详解】V%+-=—,

x6

・/1、2/1、2/125

••（X—）=（XH—）-4x*-=,

xxx36

V0<x<l,

1

..X<一，

X

15

/.X—=—，

x6

，1/I”1、13/5、65

.-,x-7=(x+-)(x--)=-x(--)=--

65

故答案为:

36

【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键.

4

16.如图，在「ABCD中，A£>=5,AB=12,sinA=§.过点。作垂足为E,则

sin/5CE=

【答案】噜

【解析】

【分析】首先根据题目中的sinA,求出比>的长度，再用勾股定理求出AE,即可求出EB,利用平行四边

形的性质，求出C3,在心△£>£€?中，用勾股定理求出EC,再作B广，CE,在中，利用等面积法求

出BF的长，即可求出sin/BCE.

【详解】DELAB,

...△AOE为直角三角形，

,4

又；AD=5,sinA=—,

..4DEDE

sinA=—=--=------,

5AD5

解得DE=4,

在用△/1£>£中，由勾股定理得：

AE=yjAD2-DE2=抬孑=3，

又：AB=12,

BE=AB-AE=12-3=9,

又,:四边形AHCD为平行四边形，

：.CD=AB=\2AD=BC=5

在川△£>&:中，由勾股定理得：

EC=y/CD2+DE2=V122+42=4而，

过点8作BF_LCE,垂足为£如图

SAEBC=；/BgDE=；仓吩4=18;

又•：S4EBC=1gC£g6F=I?4何邮=2回BF

2V10BF=18,

解得BF=2叵，

10

在Rt/\BFC中，

.REBF9710._9V10

sin?9BCF---=-----?5-----,

BC1050

故填：亚，

50

【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解

题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高.

17.在中，NA8C=90°,AB=2,BC=3.点。为平面上一个动点，NA£>B=45°,则线段CO长

度的最小值为.

【答案】石一近

【解析】

【分析】由已知Z4D8=45°,AB=2,根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角

的一半可知，点。在以。为圆心0B为半径的圆上，线段CD长度的最小值为CO-00.

【详解】如图：以为半径作圆，过圆心。作

2

以0为圆心08为半径作圆，则点。在圆。上，

ZA£)B=45°

.'.ZAOB=90°

AB^2

AN=BN=1

AO—A/12+12=V2

ON=OM=-AB=\,BC=3

2

OC=712+(3-D2=V5

:.CO-OD=也-垃

线段CD长度的最小值为：石-亚.

故答案为：石-亚.

【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图

形是解题的关键.

三、解答题（一）：本大题共3小题

,2x-4>3（x-2）

18.解不等式组,x—7

4x>----

I2

【答案】-1<XW2.

【解析】

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

2x-4>3（x-2）®

【详解】解：x-7「、

I2

由①得：xW2；

由②得：x>-1,

则不等式组的解集为-l<xW2.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽

取20名，其竞赛成绩如图：

人数4

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.

【答案】（1）众数：90,中位数：90,平均数：90.5；（2）450人

【解析】

【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；

（2）利用样本估计总体思想求解可得.

【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90,

由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的

中位数应该是90,

众数：90,中位数：90,

皿80x2+85x3+90x8+95x5+100x2”「

平均数=-------------------------------------=90.5.

20

答：这20名学生成绩的众数90,中位数90,和平均数90.5；

（2）20名中有8+5+2=15人为优秀，

153

...优秀等级占比：—

204

3

该年级优秀等级学生人数为：600x-=450（人）

4

答：该年级优秀等级学生人数450人.

【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答问题.

20.如图，在RfABC中，ZA=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB.

（1）若AE=1，求△ABD的周长；

（2）若求tan/ABC的值.

3

【答案】（1）1；（2）V2

【解析】

【分析】（1）作出8c的垂直平分线，连接BD,由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到

DB=DC,由此即可求出△AB。的周长；

（2）设AT>=x,BD=3x,进而求出AC=AD+CD=4x,在RrABD中使用勾股定理求得

AB=2V2x-由此即可求出tanNA3c的值•

【详解】解：（1）如图，连接8D，设垂直平分线交5c于点F,

V。尸为垂直平分线，

二BD=CD,

CABD=AB+AD+BD

=AB+AD+DC=AB+AC

,/AB=CE,

:.CABD=AC+CE=AE=1.

(2)设AD=xBD—3x，

又・・・53=C。，・・・AC=AD+CE>=4x,

RtAAB。中，AB=y/BD2-AD2=7(3x)2-x2=272%.

tanZAfiC=—==

AB2垃x

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上

的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键.

四、解答题（二）：本大题共3小题

21.在平面直角坐标系X0V中，一次函数丁=丘+力仕＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与

反比例函数y=土图象的一个交点为P（l,m）.

x

（1）求〃2的值；

（2）若B4=2A3，求女的值.

【答案】（1）4：（2）攵=2或左=6

【解析】

4

【分析】（1）将P点的坐标代入反比例函数解析式》=—,计算即可求得〃?；

x

（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将Q4=2AB转化为两个三角形相似,

过过P作尸”_Lx轴交x轴于点”，证明VABO:NAPH,即可求出女和人的值；当一次函数过一、三、

四象限时，画出图像，将Q4=2AB转化为两个三角形相似，过点P作PQ轴于点。，证明V84。：NBPQ

即可求出4和b的值.

4

【详解】解：（1）为反比例函数y=一上一点，

x

4

代入得m=—=4,

加=4.

（2）令y=0,即京+。=0,

令x=0,y=匕，；.8（0力），

PA=2AB.

由图象得，可分为以下两种情况,

①B在y轴正半轴时，b>0,

PA=2AB，

过P作轴交x轴于点H,又耳。_LA"，/必。N4A。,

二八4。51，A"P,

4。_B0_i

A,P—A,H~~PH~2

44一A。/

：.B.O=-PH^4x-=2,

122B[POH1'

即AA=B]P,AQ=OH,

:・b=2,

：.A]O=OH=\,

②5在y轴负半轴时，hvO,

•/PQ±BQ,&O±BQ,ZA2B2O=ZA,B2Q,

:…&OB2S,PQB2,

.A©」_B?O

,西一§一瓦一而

••・4。=+¥。《

B2O=^B2Q^^OQ=\b\=2,

,：b<0,

.•…，代入料

:♦k=6,

综上，k=2或k=6.

【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将

题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键.

22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙

粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相

同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售

出2盒.

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元（50WxW65）,y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x

的函数解析式并求最大利润.

【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）y=-2x2+280x-8000（50<x<65）,

最大利润为1750元

【解析】

【分析】（1）设猪肉粽每盒进价“元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽

和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可：

（2）根据题意当x=50时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售口00-2*-50）］盒，列出

二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可.

【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价〃元，则豆沙粽每盒进价（。-10）元.

80006000

则nl丁=言

解得：a=40,经检验a=40是方程的解.

...猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元.

答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元.

（2）由题意得，当x=50时，每天可售100盒.

当猪肉粽每盒售X元时，每天可售［100-2（X-50）］盒.每盒的利润为（%—40）

y=(%-40).[100-2(x-50)],

=-2A:2+280%-8000

配方得：y=—2(x—70)2+1800

当x=65时，y取最大值为1750元.

j=-2x2+280x-8000(50<x<65),最大利润为1750元.

答：y关于x的函数解析式为y=-2/+280x—8000(504x465),且最大利润为1750元.

【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是

解决本题的关键.

23.如图,边长为1的正方形ABCD中，点E为A。的中点.连接BE,将AABE沿BE折叠得到,.EBE,BF

交AC于点G,求CG的长.

【答案】CG=»6

7

【解析】

【分析】根据题意，延长BF交CD于H连EH，通过证明RfEDHmRtEFH(HL)、.DHES,AEB

33

得到CH=W，再由'."GCSABGA得到CG=1(AC—CG),进而即可求得CG的长.

【详解】解：延长交CO于“连£”，

：,FBE由AABE沿BE折叠得到,

；•EA=EF，NEFB=NEAB=90。，

为A。中点，正方形ABC。边长为1,

EA-ED=—,

2

ED=EF=-,

2

•••四边形ABC。是正方形，

/.ND=NEFB=/EFH=90°,

在RtAEDH和RtEFH中，

ED=EF

EH=EH'

：.RtEDH/Rt.EFH(HL),

/.ZDEH=ZFEH,

又♦：ZAEB=/FEB，

:.ZDEH+ZAEB=90°,

■:ZABE+ZAEB=90°,

ZABE=ZDEH,

ADHES.AEB，

.DHAE1

••---------二一,

DEAB2

/.DH=—,

4

13

：.CH=CD-DH=\一一

44

,/CH//AB,

,HGCs^BGA,

.CGCH3

"AG-4

33

：.CG=-AG=-(AC-CG)>,

VA5=l,CB=\,NCR4=90°,

；•AC=五,

CG=；(GCG

：.CG=-42.

7

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌

握相关几何知识是解决本题的关键.

五、解答题(三)：本大题共2小题

24.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AB^CD,NA3C=90。，点E、产分别在线段8C、ADt,

JI.EF//CD,AB=AF,CD=DF.

BA

(1)求证：CF上FB；

(2)求证：以AZ＞为直径的圆与8c相切；

(3)若£户=2,ZDFE=120°,求，,4)石的面积.

O

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)—6

3

【解析】

【分析】⑴设ZDCF=ZDFC=a,进而求得ZABF=ZAFB=90°-a,再由

ZCFB=180°—ZCFD-NBFA=900即可求得CF_LFB；

⑵取AO中点。，过点。作OM_LBC,由梯形中位线定理得到。M=；(A3+CD),利用

AF=AB,=OC得到4)=2。4,进而。4=QM=OD,由此即可证明；

(3)过点。，点A分别向所作垂线交防于点例，M得到SAOE=S所D+5.EFA，分别求出

EF

BE=1^3,CE=GEE=26再代入求解即可.

【详解】解：(1)'：CD=DF,设.NDCF=NDFC=a,

：.NEDC=180°—2a,

'：CD/7AB,

Z.ZBAF=180-(180-2a)=2a,

又：AB=AF，

iono_

AABF=AAFB=———巴=90°-a,

2

ZCFB=180°—NCFD-NBFA=180°-a-(90°一a)=90°,

；•CF1BF.

⑵如图，取AD中点O,过点。作OMLBC，

:CD〃AB,ZBCE>=90°,

/.ZDCB=90°,

又•:OMIBC,

：.OM^AB,

二做为BC中点，

：.OM=^(AB+CD),

AD=AF+DF，

又,:AF=AB,DF=DC,

：.AD=AB+CD=2OM,

又•••">=204,

OA-OM-OD»

以AO为直径的圆与BC相切.

(3)VZDFE=120°,CD〃EF〃AB,

NCZM=60°,ZBAD=120°,ZAFE=60°,

又•:DC=DF

：.6DCF为等边三角形，ZDFC=ZFCD=60°,

,:CD〃EF,

：.NCFE=ZFCD=«°,

由(2)得：ZCFB=90°,

ZEFB=30°,

：.ZBFA=-ZFBA=30°,

•；EF=2,在RfABFE中,三边之比为1:退：2，

成=半=26，

V33

在HrCE/中，三边之比为1：JJ：2，

/.CE=y/3EF=273，

如图，过点。，点A分别向EE作垂线交EE于点M,N,

,­,?CEM?EMD?ECD90，

四边形COME为矩形，

；•CE=DM=26

同理，四边形BENA矩形，

BE=AN=Z6

3

SADE=SEFD+S皿=gEF-DMEF•AN

=g.EF.(DN+AN)

=—x2x

2

【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明

方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键.

25.已知二次函数,=必2+法+。的图象过点（-1,0）,且对任意实数x,都有

4%-12<ax2+bx+c<2x2—8%+6.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C；点M是（1）中二次