真题及讲解数学二

年全国硕士研究生入学统一考数学二试8小题,每小题4分,32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所一、选择题前的字母填指定位置上(1)设cosx年全国硕士研究生入学统一考数学二试8小题,每小题4分,32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所一、选择题前的字母填指定位置上(1)设cosx-1xsina(xa（A）x高阶的（C）x同阶但不等价的无穷小<，则当xfi0时，a(x)是 （B）x低阶的（D）x等价的2 (2)设函yf(x由方程cos(xylnyx1确定，limn1=（-） nnfi（A）2（C）-（D）-2sinx,0£x<px(3)设函f(x，F(x)=f(t)dt，则 p£x£2p0（A）xp是函F(x的跳跃（B）xp是函F(x的可去（C）F(xxp处连续但（D）F(xxp处可1,1<x<(x-1)a-(4)设函f(x若反常积 f(x)dx收敛，则）11,x‡（A）a<-2（C）-2<a<0（B）a>2（D）0<a<2yf可微，则(5)z=f(xy，其中函）xy （B）-2yf（C）2f(xy)（D）-2f(xy)xx(6)Dk是圆域D={(xy)x2y2£1}在第k象限的部分Iky(k1234，则）（A）I1>0（B）I2>0（C）I3>0(7)A,B,C均为n阶矩阵，（D）I4>0）（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等 1 0(8)矩阵 a与 0相似的充分必要条件矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等 1 0(8)矩阵 a与 0相似的充分必要条件为） 1 0a0 （A）a=0,b=2（C）a=2,b=0（B）a0,b为任意常数（D）a2,b为任意常数二、填空题14小题,每小题4分,24分.请将答案写在指定位置上1ln(1+x)lim2= xfixx(10)设函数f(x) 1-etdt，则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导=. (11)设封L的极坐标方程为rcos3qp£q£pL所围平面图形的面66 (12)曲线上对应于t=1的点处的法线方程 xe2xyexxe2xyxe2x是某二阶常系数非齐次线性微 =(13)已方程的3个解，则该方程满足条件=0,=1的解为y= (14)A(aij是3阶非零AA的行列式，Aij为aij的代数余子式．aij+0(i,j1,2,3)，A= 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤(本题满分10分xfi0时，1cosxcos2xcos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值(本题满分10分1得旋转体的体积．若Vy10Vx，求a的值.(本题满分10分设平面区域D由直x3yy3xxy8围城，计算x2dxdyD(本题满分10分(本题满分10分(本题满分10分求曲x3xyy31(x0,y0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离(本题满分11分f(xlnx1x1设数列{x}满足ln 1，证明limx存在，并求此极限nnnxnfi(21)(本题满分11分42L的弧长D是由曲线L,x1,xex轴所围平面图形,D的形心的横坐标(22)(本题满分11分设A= a,B=1,当ab为何值时，存在矩阵CACCAB，并求0b 有矩阵