6.4 线段的和差 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)

第6章图形的初步知识6.4线段的和差基础过关全练知识点1线段的和、差、倍、分1.如图,点A、B、C在同一直线上,下列关系式与图形不符合的是()A.AB+BC=AC B.AC-AB=BCC.AC-BC=AB D.AB=AC+BC2.如图,点C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A.AC>BD B.AC=BDC.AC<BD D.不能确定知识点2画线段的和差3.如图,已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的和.4.已知线段a、b(如图),画出线段AB,使AB=3a-b,并写出画法.知识点3线段的中点5.点O为AB的中点,若OA=5cm,则AB的长为()A.2.5cm B.5cmC.10cm D.20cm6.如图,CB=4cm,DB=7cm,点D为AC的中点,则AB的长为()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm7.如图,已知线段AB=10cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB的中点,求线段MN的长.能力提升全练8.如图,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子中不正确的是()A.BC=CD B.CD=AC-ABC.CD=AD-CE D.CD=DE9.(2022浙江新昌期末)已知,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,且AB=12,则线段AD的长为()A.3B.6C.9D.1210.如图,点C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的关系是.

11.如图,点M、N都在线段AB上,且M分AB为2∶3的两部分,N分AB为3∶4的两部分,若MN=2cm,求AB的长.12.(2020浙江杭州期末)如图,某建筑物的立柱AB=6m,底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的长.素养探究全练13.[数学运算]如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO的中点.(1)AO=CO,BO=DO;

(2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段AB的长度;(3)若线段AB=10cm,小明很轻松地求得CD=5cm.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5cm”是不是仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.14.[数学建模]如图,O为原点,A是数轴上表示-30的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向移动,点A移动的速度是6个单位长度/秒,点B和点C移动的速度都是3个单位长度/秒.设三个点移动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AC=6?(2)当t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时,t的值.

答案全解全析基础过关全练1.DAB=AC-BC.2.B∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,∴AC=BD.3.解析如图,线段AC=c.4.解析①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;②在线段EA上截取EB=b,则线段AB就是要画的线段(如图).5.C∵点O为AB的中点,OA=5cm,∴AB=2OA=10cm.6.D∵CB=4cm,DB=7cm,∴DC=BD-BC=3cm.∵点D为AC的中点,∴AD=DC=3cm,∴AB=AD+DB=10cm.7.解析∵M是AB的中点,AB=10cm,∴AM=BM=12∵NB=2cm,MN+BN=BM,∴MN=BM-BN=5-2=3(cm).能力提升全练8.D∵点C为线段AE的中点,∴AC=CE,∵AB=DE,∴AC-AB=CE-DE,∴BC=CD,∴A中的式子正确;∵CD=BC,BC=AC-AB,∴CD=AC-AB,∴B中的式子正确;∵CD=AD-AC,AC=CE,∴CD=AD-CE,∴C中的式子正确;由已知不能得出CD=DE,∴D中的式子错误.故选D.9.C根据题意画图如下:∵点C是线段AB的中点,AB=12,∴AC=CB=12∵点D是线段BC的中点,∴CD=12∴AD=AC+CD=6+3=9.10.CD=3AC解析∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.11.解析设AB=xcm,∴AM=25xcm,AN=3∴MN=AN-AM,∴37x-2解得x=70,∴AB=70cm.12.解析∵底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍,∴BD∶CD∶AC=2∶3∶1,∵AB=6m,∴AC=6×12+3+1=1(m),CD=6×3BD=6×22+3+1素养探究全练13.解析(1)∵点C、D分别是AO、BO的中点,∴AO=2CO,BO=2DO.故答案为2;2.(2)∵点C、D分别是AO、BO的中点,CO=3cm,DO=2cm,∴AO=2CO=6cm,BO=2DO=4cm,∴AB=AO+BO=6+4=10(cm).(3)仍然成立.理由如下:如图:∵点C、D分别是AO、BO的中点,∴CO=12AO,DO=1∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=114.解析(1)A、B、C三点在数轴上同时向正方向移动.当点A在点C的左侧时,因为线段AC=6,所以6+6t=30+18+3t,解得t=14;当点A在点C的右侧时,因为AC=6,所以6t-6=30+18+3t,解得t=18.综上,当t=14或18时,AC=6.(2)当A、B、C三个点在数轴上同时向数轴的正方向移动t秒时,A、B、C三个点在数轴上表示的数分别为6t-30、10+3t、18+3t,所以OA=|6t-30|,OB=10+3t,OC=18+3t.因为P、M、N分别是OA、OB、OC的中点,所以OP=|6t-30|2,OM=当P在点M的左侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6.①当t<5时,PM=OP+OM=|6t-30|2+10+3t2=30-6t2+10+3t2=20-3t2=6,解得②当t>5时,PM=OM-OP=10+3t2-|6t-30|2=10+3t当P在M、N之间时,2PM-PN=2(OP-OM)-(ON-OP)=3OP-2OM-ON=9t-