广东省2021年中考真题数学试卷（原卷版）

2021年广东省中考数学试卷

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列实数中，最大数是（）

A.71B.72C.|-2|D.3

2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告

接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示（）

A.0.510858X109B.51.0858xio7C.5.10858xl04D.5.10858xl08

3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

4.已知9'〃=3,27〃=4,则3?切+3〃=()

A.1B.6C.7D.12

5,若1一百+J9a2-12"+4〃=()，则必=()

9

A-Vr3B.-C.46D.9

6.下列图形是正方体展开图的个数为（）

>^L

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，A3是。。的直径，点C为圆上一点,AC=3,NABC的平分线交AC于点。，CD=1,则。0

的二直径为（）,

A6B.2^/3C.1D.2

8.设6-屈的整数部分为小小数部分为％，则（2a+4"。的值是（）

A.6B.2710C.12D.9Vw

9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出

的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记〃「，+；+，’,则其面积

S=1p（p_a）（p_b）（p_c）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最

大值为（）

A.75B.4C.2y[5D.5

10.设。为坐标原点，点A、B为抛物线y=/上两个动点，且。4_LOB.连接点A、B,过。作OC_LAB

于点C,则点C到y轴距离的最大值（）

A.—B.—C.—D.1

222

二、填空题：本大题7小题

x+2y=-2

11.二元一次方程组I..的解为一.

2x+y=2

12.把抛物线y=2/+l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为—.

13.如图，等腰直角三角形ABC中，NA=90°,BC=4.分别以点8、点C为圆心，线段8C长的一半为

半径作圆弧，交AB、BC、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为一.

14.若一元二次方程/+灰+0=0（b,c为常数）的两根士,超满足一3<%<—1,1<々<3,则符合条件

的一个方程为.

I]31

15.若X+—=—且Ovxvl,则X?--=.

x6x

4

16.如图，在uABCD中，AD=5,AB=12,sinA=-.过点。作上_LAB,垂足为七，则

17.在△ABC中，NA8C=90°,A8=2,BC=3.点。为平面上一个动点，ZADB=45°,则线段CO长

度的最小值为.

三、解答题(一)：本大题共3小题

2%-4>3(x-2)

18.解不等式组|x-7

4x>----

I2

19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽

取20名，其竞赛成绩如图：

人数，

8

7

6

5

4

3

2

1

_——1—1——1—1——1—1——1—1——-----------►

0«()859()9510()成绩/分

(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.

20.如图，在RhABC中，NA=90。，作8C垂直平分线交AC于点。，延长AC至点E,使CE=AB.

(1)若A£=l，求△ABD的周长；

(2)若AD=-BD,求tanZABC的值.

3

四、解答题(二)：本大题共3小题

21.在平面直角坐标系X。)，中，一次函数丁="+力仕>0)的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点,且与

反比例函数y=:图象的一个交点为P(l,〃7).

(1)求，"的值；

(2)若B4=2AB，求％的值.

22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙

粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相

同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售

出2盒.

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

(2)设猪肉粽每盒售价x元(50«xW65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x

的函数解析式并求最大利润.

23.如图,边长为1的正方形ABCD中，点E为A。的中点.连接,将AABE沿BE折叠得到AFBE,BF

交AC于点G,求CG的长.

五、解答题(三)：本大题共2小题

24.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB*CD,NA5C=90。，点E、产分别在线段8C、AO上,

&EFHCD,AB=AF,CD=DF.

(1)求证：CF工FB：

(2)求证：以为直径的圆与5c相切；

(3)若EF=2,NDFE=120°,求的面积.

25.已知二次函数y=o?+bx+c的图象过点（一1,0）,且对任意实数x,都有

4%-12<ax