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专题21.11一元二次方程的应用专项训练【人教版】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选10题,填空6题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2020秋•潮安区校级月考)一个研究小组有若干人,互送研究成果,若全组共送研究成果72个,这个小组共有()人.A.8 B.9 C.10 D.722.(3分)(2020•安徽一模)如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图,设9~11月每个月生产成本的下降率都为x,根据图中信息,得到x所满足的方程是()A.30(1﹣x)2=15 B.15(1+x)2=30 C.30(1﹣2x)4=15 D.15(1+2x)2=303.(3分)(2020•海珠区校级模拟)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地.设原正方形空地的边长为xm,则下面所列方程正确的是()A.(x﹣3)(x﹣2)=20 B.(x+3)(x+2)=20 C.x2﹣3x﹣2x=20 D.x2﹣3×2=204.(3分)(2021•越秀区校级模拟)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户,设全市5G用户数年平均增长率为x,根据题意可列方程是()A.2(1+x)3=8.72 B.2(1+x)2=8.72 C.2(1+x)+2(1+x)2=8.72 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=8.725.(3分)(2020秋•洪江市期末)一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍,且个位上数字比十位上数字大2,则这个两位数是()A.24 B.35 C.42 D.536.(3分)(2020秋•仙居县期末)某商场销售一批衬衣,平均每天可售出30件,每件衬衣盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价()元.A.10 B.15 C.20 D.257.(3分)(2021春•拱墅区校级月考)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的1个主干上长出x个枝干,每个枝干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个,则x等于()A.4 B.5 C.6 D.78.(3分)(2020秋•孝义市期中)日历中含有丰富的数学知识,如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数,这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数(如图2),发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297,则这9个数中,中间的数e是()A.17 B.18 C.19 D.209.(3分)(2020秋•海陵区期末)欧几里得的《原本》记载,方程x2+ax=b2的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=A.AC的长 B.CD的长 C.AD的长 D.BC的长10.(3分)(2020秋•唐山期中)《代数学》中记载,形如x2+8x=33的方程,求正数解的几何方法是:“如图1,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为33+16=49,则该方程的正数解为7﹣4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m=0时,构造出如图2所示的图形,已知阴影部分的面积为50,则该方程的正数解为()A.6 B.53−32 C.53二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2020•南岗区校级模拟)近期,某商店某商品原价为每件800元,连续两次降价a%后售价为648元,则a的值是.12.(3分)(2020秋•南海区期末)在研究:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时,小明发现:当已知矩形A的长和宽分别为6和1时,存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半,那么矩形B的长为.13.(3分)(2020春•南岗区校级月考)一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛,花坛的斜边利用足够长的墙,两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米,围成的花坛如图所示,其中∠ACB=90°,若所修的直角三角形花坛面积是54平方米,则直角三角形的斜边AB长为米.14.(3分)(2020秋•天宁区校级月考)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动;同时,点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动,点P运动到点B时,点Q也停止运动;当△PQC的面积等于16cm2时,运动时间为s.15.(3分)如图是某年某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,这9个数的和为.16.(3分)(2020•汇川区模拟)《九章算术》中有一题:“今有二人同立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是说:“甲、乙二人同从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是.三.解答题(共6小题,满分52分)17.(8分)(2021春•泰兴市校级期末)某种肺炎病毒在M国爆发,经世卫组织研究发现:病毒有极强的传染性.在调查某工厂的疫情时,发现最初只有1位出差回来的病毒携带者,在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染,开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染,这时全厂一共有196人检测出携带病毒.假如每个病毒携带者每次传染人数都相同,求每个病毒携带者每次传染多少人?18.(8分)(2020秋•山西月考)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果,已知A、B两区初始显示的分别是25和﹣16.如图.如:第一次按键后,A,B两区分别显示.(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,得A,B两区代数式的和为1,求a的值.19.(8分)(2021台安县一模)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元.(直接写出答案)(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元?20.(8分)(2020•谷城县校级模拟)如图1,某小区的平面图是一个占地长500米,宽400米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形,如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%,南北空地等宽,东西空地等宽.(1)求该小区四周的空地的宽度;(2)如图2,该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东、西两侧绿化带完全相同,其长均为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为5500平方米,请算出小区道路的宽度.21.(10分)(2018秋•京口区校级月考)如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动,动点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动,若P、Q两点同时出发运动时间为ts.(1)连接PD、PQ、DQ,求当t为何值时,△PQD的面积为7cm2?(2)当点P在BC上运动时,是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形?若存在,请求出符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)(2021•江北区校级模拟)全面奔小康,关键在农村,经济林是振兴农村经济,实现小康目标的重要途径.在读农林经济学的大学生林可利用知识优势,鼓励家人大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,主打种植大樱桃和小樱桃,今年风调雨顺,大樱桃和小樱桃双双增产.(1)林可家今年大樱桃和小樱桃共2400千克,其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍,求今年林可家收获小樱桃至少多少千克?(2)林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往
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