中考数学试卷及

年湖南省衡阳市中考数学试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分36分（2014•年湖南省衡阳市中考数学试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分36分（2014• ﹣D．2．（3分（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是）（2014•PM2.5检测指标，“PM2.5”2.5微米的颗粒物，2.50.0000025米．用科学记数0.0000025为）2.5×105C．2.5×10﹣6D．分（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是） D．分（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距s（米）与散步所用时t（分）之间的函数关系，根据象，下列信息错误的是）小明看报用时8分小明离家最远的距离为400公共阅报栏距小明200小明从出发到回家16分6．（3分（2014•衡阳）下列运算结果正确的是）C．x5÷x=x5D．（3（2014•的解集在数轴上表示为）8．（3分（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为）8．（3分（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为）32C1D0（2014•7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中是这个立体图形的三视图的是）（2014•i=1：1.5，则AD的长度为）2628C30D4611．（3分（2014•衡阳）圆120°12π的扇形半径为） 18D．12．（3分（2014•衡阳）下列命题是真命题的是）B．对角线互相垂直的平行四边形是正方对角线相等的梯形是等腰梯二、填空题（本大题共8小题，每小题324分13（3分（2014•攀枝花）函中，自变量x的取值范围是 14（3分（2014•衡阳）化简（﹣ （2014• ．（2014•方差的结果为=0.50，则成绩较稳定的是 （填“甲”“乙”．（2014•（2014• 分（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m，P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则 n（填“＞”“＜”或“=”号19（3（2014•=的解为 20（3（2014•（1，0旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写的长度 三、解答题（本大题共8小题，满分60分21．（6分（2014•衡阳）先化简，再求值（a+b（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中分（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出请你根据图中提供的信息，解答下列问题（1）计算被抽取的天数请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数请估计该市这一年 天）达到优和良的总天数（2014•（2014•年的年平均增长率25（8（2014•2元/1元/1xy支，写出yx有多少种购买方案？请列举所有可能的结果从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率（2014•∠E=45°）如图①摆放，点DAB的中点，DEACP，DF经过点求∠ADE的度数如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°，此时的等腰直角三角尺记为△DEʹFʹ，DEʹACM，DFʹBCN，试判的值；反之，请的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求明理由27（10分（2014•衡阳）如图，已知AB分别交x轴、yA（﹣4，0、B（0，3PA1ABBy=x0.6AO、BOC、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5．证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形tACDPDDOAB的位置关2828（10（2014•A（﹣3，0yC（0，﹣3m（m0D．求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示如图①m=2P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APCSSP的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；如图②m取何值A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似年湖南省衡阳市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分36分年湖南省衡阳市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分36分（2014• ﹣2D．考点倒数分析根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣解答解：﹣2的倒数是﹣故选点评主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数没有倒倒数的定义：若两个数的乘积 1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是）解答轴对称图形点评本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合分（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气量标准》中增PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或2.5微米的颗粒物，2.5微0.0000025米．用科学记数0.0000025为）C 考点分析科学记数法—表示较小的数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法 的个数所决定解：0.000解答故选点评本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起一个不为零的数字0的个数所决定4．（3分（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是）4．（3分（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是）解答多边形内角与外角nn=7．点评本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键分（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距s（米）与散步所用时t（分）之间的函数关系，根据象，下列信息错误的是）小明看报用时8分 B．公共阅报栏距小明家200小明离家最远的距离为400 D．小明从出发到回家共用时16分考点分析函数的图象A．从4分钟8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误解答公共阅报栏距小明200米，本项正确据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确点评本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决6．（3分（2014•衡阳）下列运算结果正确的是）C．x5÷x=x5D．考点分析同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式根据单项式乘单项式，可判断解答解：A、指数不能相加，故A错误B、底数不变指数相加，故B错误C、底数不变指数相减，故C错误点评本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减（3点评本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减（3（2014•的解集在数轴上表示为）分析本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示x的取值范围解答解：不等式故不等式组的解集为在数轴上可表示为故选点评 是否本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的8．（3分（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为）32C1D0因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法①x3+2xy+x=x（x2+2y+1解答②x2+4x+4=（x+2）2；正﹣x2+y2（x+y（yx故正确的有1个．故选点评此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键（2014•是这个立体图形的三视图的是）解答简单组合体的三视图故选点评此解答简单组合体的三视图故选点评此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键（2014•i=1：1.5，则AD的长度为）2628C30D46解直角三角形的应用-坡度坡角问题AD12AB解答∴AE=1.5BE=18米∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米点评此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的识点相结合更利于解题11．（3分（2014•衡阳）圆120°12π的扇形半径为） 18D．考点弧长的计算分析进行计算根据弧长的公解答解：设该扇形的半径是根据弧长的公式，，r=18，本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键12．（3分（2014•衡阳）下列命题是真命题的是）B．对角线互相垂直的平行四边形是12．（3分（2014•衡阳）下列命题是真命题的是）B．对角线互相垂直的平行四边形是正方对角线相等的梯形是等腰梯解答命题与定理B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题点评础题本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于二、填空题（本大题共8小题，每小题324分13（3分（2014•攀枝花）函x的取值范围是．解答解得函数自变量的取值范围故答点评本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14（3分（2014•衡阳）化简（﹣ 解答二次根式的混合运算首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可解）（﹣）==×﹣此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键15（3（2014•．分析即可求出答案矩形的性质根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求解答解：∵四边形ABCD是矩形∴△AOB是等边三角形解答解：∵四边形ABCD是矩形∴△AOB是等边三角形故答点评本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分（2014•方差的结果为=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”．解答故答案为：乙点评方差根据方差的定义，方差越小数据越稳定解：因为S2=0.61＞S2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数小，即波动越小，数据越稳定17（3（2014•的度数为．考点分析圆周角定理根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求的度数，即可求得∠BAD的度数解：∵AB为⊙O解答故答点评考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一分（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m，P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则＜n（填“＞”“＜”或“=”号考点专题反比例函数图象上点的坐标特征计算题分析根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得，然后利用＞0分析根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得，然后利用＞0m、n解：∵P1（﹣1，m，P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上解答∴m=﹣k，n=﹣故答点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函 （k为常数，k≠0）的图象是双线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定k，即19（3（2014• 的解为 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得 的值，经检验即可得到分式方程解：去分母得经检x=2是分式方程的解故答点评此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程解．解分式方程一定注意要验根20（3（2014•（1，0旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写的长度．分析的性质求根据的坐标求OM0，然后判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角即可OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规解：∵M0的坐标为（1，0，解答∵线OM0绕原O逆时针方向旋转解：∵M0的坐标为（1，0，解答∵线OM0绕原O逆时针方向旋转是等腰直角三角形， 故答点评本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息判断出等腰直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分60分21．（6分（2014•衡阳）先化简，再求值（a+b（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中解答整式的混合运算—化简求值原式点评此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值分（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出请你根据图中提供的信息，解答下列问题计算被抽取的天数请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数请估计该市这一年 天）达到优和良的总天数分析取的总天数条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数32天，即可得出被（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数360°=57.6°，即可得出答案（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年天）达到优和良的总天数即可解答∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天（2）轻微污染天数是∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天（2）轻微污染天数是天表示优的圆心角度数如图所示；（3）∵样本中优和良的天数分∴一年（365天）达到优和良的总天数为×365=292（天∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分大小（2014•分析首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利AAS定理可解答在△BED和△CFD，点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相时，角必须是两边的夹角（2014•年的年平均增长率分析解答 解：设这两年的年平均增长率为x，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去答：这两年的年平均增长率为 为起始时间的有点评数量，b为终止时间的有关数量25（8（2014•2元/1元/1xy支，写出yx有多少种购买方案？请列举所有可能的结果从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率考点分析列表法与树状图法；二元一次方程的应用（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而y与x之间的关系式根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答（2）∴共7种购买方案（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况点评本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（2014•∠E=45°）如图①摆放，点DAB的中点，DEACP，DF经过点求∠ADE的度数如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°，此时的等腰直角三角尺记为△DEʹF求∠ADE的度数如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°，此时的等腰直角三角尺记为△DEʹFʹ，DEʹACM，DFʹBCN，试判的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求 的值；反之，请明理由考点旋转的性质；相似三角形的判定与性质分析（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB，根据等边对等角求∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据计算即可得解∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判和相似，再根据相似三角形对应成比例可=为定值解答：（1）∵∠ACB=90°DAB的中点∴CD=AD=BD=∴△BCD是等边三角形，=∴，∵，∴的值α的变化而变化，是定．点评本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等点评本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点27（10分（2014•衡阳）如图，已知AB分别交x轴、yA（﹣4，0、B（0，3PA1ABBy=x0.6AO、BOC、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5．证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形tACDPDDOAB的位置关考点分析一次函数综合题（1）AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐AO，BO的值，由勾股定理就可以得ABsin∠BAOPE⊥AOPE的值，得PE=DO，就可以得出结论于F由三角函数值就可以求解答的值，进而得出结论解：（1）AB的解析式为y=kx+b，由题意，，解得，∴y=ABy=∵A（﹣4，0、B（0，3，Rt△AOB中，由勾股定理，∴sin∠BAO=，tan∠DCO=∴四边形PEOD是平行四边形∴四边形PEOD是平行四边形∴四边形ACDP总是平行四边形∴tan∠DCO=tan∠BAO=∵四边形ACDP为菱形．∴DO=．∴sin∠BPD=sin∠BAO=．∴以D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切点评本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股