湖北省黄石师范学院附中2022年中考模拟考试数学试题卷

黄石师范学院附中2022年中考模拟考试数学试题卷一、单选题（30分）1．下列四个数中，绝对值最小的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（）A．B．C． D．4．下列式子计算错误的是（

）A． B． C． D．5．二次根式有意义，则x满足的条件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤26．下列说法正确的是（）A．确定事件一定会发生B．数据7，3，5，8，4，9的中位数是6.5C．5名学生在某次测体温时得到36.3，36.4，36.4，36.5，36.5；这组数据众数是36D．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式7．如图，在正方形ABCD中，点A（0，2），点B（3，0），点C和点D均在第一象限内，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第51秒时点D的坐标为（）（第7题图）（第8题图）（第10题图）A．（5，﹣2） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，﹣5）8．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm9．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（28分）11．（3分）计算：=______．12．（3分）因式分解：__________．13．（3分）分式方程的解是______．14．（3分）某省88个县(市、区)中，某市经济总量为359.97亿元，位居全省第一．将359.97亿用科学计数法表示为______．15．（4分）如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）16．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．（4分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为_____．18．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．三、解答题19．（7分）先化简，再求值：，其中.20．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.21．（8分）(1)若α，β是方程x2-3x+1=0的两根，则α+β=____，α⋅(2)已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=5，求正整数c的最小值，

22．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23．（9分）某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．24．（10分）如图，是的直径，点是弧上一点，且，与交于点．(1)求证：是的切线；(2)若平分，求证：；(3)在(2)的条件下，延长，交于点，若，，求的长和的半径．25．（12分）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线，的解析式；（2）