2024届吉林省榆树市数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届吉林省榆树市数学高一第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则2．等差数列中，，则数列前9项的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2973．已知点和点，且，则实数的值是（）A．5或-1 B．5或1 C．2或-6 D．-2或64．若是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交5．已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是（）A． B． C． D．6．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．是的一个周期 B．C．的值域为R D．的图象关于点对称7．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）人数据甲乙丙丁平均数8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（）A． B． C． D．10．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图象如图所示，则_______.12．函数在的值域是______________.13．若是方程的解，其中，则________．14．已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_____.12340.13.1415．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．16．函数的单调递减区间为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线和．（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，18．△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.19．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数．20．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.21．已知公差大于零的等差数列满足：．（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【题目详解】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.2、B【解题分析】

根据等差数列性质，结合条件可得，进而求得.再根据等差数列前n项和公式表示出，即可得解.【题目详解】等差数列中，，则，解得，因而，由等差数列前n项和公式可得，故选：B.【题目点拨】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n项和公式的用法，属于基础题.3、A【解题分析】

根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【题目详解】解得：或本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.4、D【解题分析】

若为异面直线，且直线，则与可能相交，也可能异面，但是与不能平行，若，则，与已知矛盾，选项、、不正确故选．5、D【解题分析】

求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【题目详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为故选D．【题目点拨】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．6、B【解题分析】

利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【题目详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选B【题目点拨】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解题分析】

画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、C【解题分析】

甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．【题目详解】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，丙是最佳人选，故选：C．【题目点拨】本题考查平均数和方差的实际应用，考查数据处理能力，求解时注意方差越小数据越稳定.9、C【解题分析】

利用三角形面积公式可得，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得，从而得到角A.【题目详解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故选C【题目点拨】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．10、D【解题分析】

对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【题目详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【题目点拨】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【题目详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题．12、【解题分析】

利用，即可得出．【题目详解】解：由已知，，又

，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13、或【解题分析】

将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.【题目详解】由题意可得：，即所以或又所以或故答案为：或【题目点拨】本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.14、【解题分析】

根据回归直线方程过样本点的中心，代入数据即可计算出的值.【题目详解】因为，，所以，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据回归直线方程过样本点的中心求参数，难度较易.15、【解题分析】

首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【题目详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【题目点拨】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。16、【解题分析】

利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【题目详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故答案为：.【题目点拨】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，一般利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解,再利用平行线间的距离公式求解即可.【题目详解】解（1）∵与互相垂直,∴,解得．（2）由与互相平行,∴,解得．直线化为：,∴与间的距离．【题目点拨】本题主要考查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得．由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值．【题目详解】（1）依题意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因为，所以.（2）∵，，∴，即．∵为中点，所以，∴当且仅当时，等号成立.所以的最大值为．【题目点拨】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题．19、（1）3.6万；（2）2.06.【解题分析】

（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．【题目详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是．【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【题目详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）