黑龙江省大庆市重点初中2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析

黑龙江省大庆市重点初中2024届数学高一下期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．2．设，函数在区间上是增函数，则（）A． B．C． D．3．数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A． B． C． D．4．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在的汽车辆数为()A．8 B．80 C．65 D．705．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是()A． B．C． D．6．已知函数在上单调递增，且的图象关于对称.若，则的解集为（）A． B．C． D．7．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．8．某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（）A． B． C． D．9．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____．12．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.13．在中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．15．已知，且，则_____.16．函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．（2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1．18．已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.19．如图，在三棱锥中，平面平面，，点,,分别为线段，，的中点，点是线段的中点.求证：（1）平面；（2）.20．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.21．在中，内角，，所对的边分别为，，．若.（1）求角的度数；（2）当时，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．2、C【解题分析】

首先比较自变量与的大小，然后利用单调性比较函数值与的大小.【题目详解】因为，函数在区间上是增函数，所以.故选C.【题目点拨】已知函数单调性比较函数值大小，可以借助自变量的大小来比较函数值的大小.3、B【解题分析】

依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。【题目详解】因为为周期函数，周期为4，所以，，故选B。【题目点拨】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。4、B【解题分析】

先计算时速在的汽车频率，再乘200,。【题目详解】由图知：时速在的汽车频率为所以时速在的汽车辆数为，选B.【题目点拨】本题考查频率分布直方图，属于基础题。5、C【解题分析】关于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化为，解得，∴所求不等式的解集是,故选C.6、D【解题分析】

首先根据题意得到的图象关于轴对称，，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.【题目详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于轴对称，.又因为在上单调递增，所以函数的草图如下：所以或，解得：或.故选：D【题目点拨】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题.7、B【解题分析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.8、B【解题分析】

由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出的近似值.【题目详解】边长为的正方形内有一内切圆的半径为，圆的面积为，正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得，得，因此，该学生得到圆周率的近似值为，故选：B.【题目点拨】本题考查利用随机模拟思想求圆周率的近似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为，可求出，然后由可求出半径，进而求出外接球的体积.【题目详解】由题意，易知三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心.因为，所以.因为，所以.设三棱锥外接球的半径为，则，解得，故三棱锥外接球的体积是.故选B.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.10、B【解题分析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【题目详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【题目点拨】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【题目详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.12、-3【解题分析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【题目详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【题目点拨】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13、【解题分析】

根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【题目详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为【题目点拨】本题考查了余弦定理，属于简单题.14、1028【解题分析】图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2011，所以．[来15、【解题分析】

首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【题目详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【题目点拨】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16、{x|x＞﹣1}【解题分析】

利用对数的真数大于，即可得解.【题目详解】函数的定义域为：,解得：，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)m；(2)见解析【解题分析】

（1）利用△＜0列不等式求出实数m的取值范围；（2）讨论0＜a＜1、a＝0和a＜0，分别求出对应不等式的解集．【题目详解】（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化为（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0，由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0，化简得﹣4m﹣3＜0，解得m，所以实数m的取值范围是m；（2）0＜a＜1时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＞0，且1，解得x＜1或x，所以不等式的解集为{x|x＜1或x}；a＝0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为﹣（x﹣1）＞0，解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＜0，且1，解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}．综上知，0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1或x}；a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1}．【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题和含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;（2）代入数列的通项公式可得数列的通项公式.结合错位相减法,即可求得数列的前n项和.【题目详解】（1）由,可知是等差数列,其公差又,得,知首项为,得,即当时,有当,也满足此通项,故；（2）由（1）可知,所以可得由两式相减得整理得.【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式的求法,的应用,错位相减法求数列的前n项和,属于中档题.19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是△PAB的重心，从而FG∥QO，由此能证明FG∥平面EBO．（2）推导出BO⊥AC，从而BO⊥面PAC，进而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能证明PA⊥平面EBO，利用线面垂直的性质可证PA⊥BE．【题目详解】（1）连接AF交BE于Q，连接QO，因为E，F分别为边PA，PB的中点，所以Q为△PAB的重心，可得：2，又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，所以2，于是，所以FG∥QO，因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因为O为边AC的中点，AB＝BC，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO⊂平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以BO⊥PA，因为点E，O分别为线段PA，AC的中点，所以EO∥PC，因为PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO⊂平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因为BE⊂平面EBO，所以PA⊥BE．【题目点拨】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20、(1)，.(2)时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【解题分析】

（1）注意到，从而的周长为，故，所以，注意.（2）令，则，根据可求最大值.【题目详解】(1)设为,，，，，(2)令,只需考