四川省阆中中学新区2024届高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

四川省阆中中学新区2024届高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列an的公差d<0，且a12=a212，则数列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和122．若向量，且，则等于（）A． B． C． D．3．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．4．已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知，是平面，m，n是直线，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知等比数列中，，且有，则()A． B． C． D．7．sin300°的值为A． B． C． D．8．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A． B．C． D．10．如果角的终边经过点，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，是的中点.若，则________.12．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.13．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．14．若是方程的解，其中，则______.15．若复数z满足z⋅2i=z2+1（其中i16．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.18．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a19．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.20．已知函数，求其定义域.21．某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用等差数列性质得到a11=0，再判断S10【题目详解】等差数列an的公差d<0，且a根据正负关系：S10或S故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，Sn的最大值，将Sn的最大值转化为2、B【解题分析】

根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.【题目详解】因为且，所以，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.3、D【解题分析】试题分析：由图可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考点：由图象确定函数解析式.4、C【解题分析】

设等比数列的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．【题目详解】设等比数列的公比为q，若，则，则，而与0的大小关系不确定.若，则，则与同号，则与0的大小关系不确定.故选：C【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5、D【解题分析】

由题意找到反例即可确定错误的选项.【题目详解】如图所示，在正方体中，取直线m为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显m和n为异面直线，不满足，选项D错误；如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以A正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以B正确；由A选项和面面垂直的判定定理可得C也正确.本题答案为D.【题目点拨】本题主要考查线面关系有关命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属基础题.6、A【解题分析】，，所以选A7、B【解题分析】

利用诱导公式化简，再求出值为.【题目详解】因为，故选B.【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及.8、D【解题分析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【题目详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.9、D【解题分析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D.10、D【解题分析】

根据任意角的三角函数定义直接求解.【题目详解】因为角的终边经过点,所以,故选:D.【题目点拨】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

在中，由已知利用余弦定理可得，结合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【题目详解】由题意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以联立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案为：【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.12、【解题分析】

首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.【题目详解】，，，，的通项公式为，，，，，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：【题目点拨】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.13、1【解题分析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为1．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．14、【解题分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【题目详解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案为【题目点拨】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题．15、1【解题分析】设z=a+bi,a,b∈R，则由z⋅2则-2b=a2+b2+12a=016、3【解题分析】

根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【题目详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【题目点拨】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【解题分析】

（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【题目详解】解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数，化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数，生物学科联考百分比排名的中位数为.（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.【题目点拨】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（Ⅰ）4米时，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解题分析】

（Ⅰ）设甲工程队的总造价为y元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（Ⅱ）由题意可得，1800(x+16x)+14400>从而(x+4)2【题目详解】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为y元，则y=3(300×2x+400×1800(x+16当且仅当x=16x，即即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．（Ⅱ）由题意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由题可得，解出，，进而得出答案．（2）由题可得，，再由计算得出答案，【题目详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【题目点拨】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．20、【解题分析】

由使得分式和偶次根式有意义的要求可得到一元二次不等式，解不等式