第5章 一次函数 浙教版数学八年级上册单元试卷(含解析)

八年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）第5章一次函数姓名：__________班级：__________成绩：__________一、选择题（每题3分，共30分）1.某人要加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示工作的时间，下列说法正确的是（

）A.数100和n，t都是常量 B.数100和n都是变量

C.n和t都是变量 D.数100和t都是变量2.下列关系式中，能表示y是x的函数的是(

)A.y=|x|

B.|y|=3x+1

C.y=±3x+2

D.3.函数y=x+2x-1中，自变量x的取值范围是(

)A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<14.下列语句不正确的是（）A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线5.已知y=(2m-1)xm2-3是正比例函数，且y随xA.y=-5x B.y=5x C.y=3x D.y=-3x6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+2k为图象大致是（

）A. B.

C. D.

7.在一次函数y＝(2m-1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.关于x的一次函数y=kx-k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为(

)A. B. C. D.9.若直线y=kx-b沿y轴平移3个单位得到新的直线y=kx-1，则b的值为（）A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或610.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示，则下列结论中正确的个数为（）

(1)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y=x+1x-2中，自变量x的取值范围是________12.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数，则m的值是________

13.已知函数f(x)=x-1x，若f(x)＝2，则x＝________．14.如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是________．15.直线l1:y＝x+1与直线l2:y＝mx+n相交于点P(a, 2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为________．

16.如图，一次函数y＝kx+b的图象l1与一次函数y＝-x+3的图象l2相交于点P，则方程组y=kx+by=-x+3 的解为_______ ．

17如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(1, 2)，B(0, 1)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．

18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝-x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A三、解答题（共6小题，共46分）19.（6分）已知y=(m+1)x（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？．20.（6分）已知y=y1+y2，y1是x的反比例函数，y2是x的正比例函数，当x=2时，y=-6(1)求y与x的函数解析式；(2)当x=-4时，求y的值．21.（8分）已知一次函数y＝(2m+1)x+m-3．（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；（2）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．22.（8分）已知正比例函数y=kx

的图象经过点(2, -4)．(1)求这个函数的解析式；(2)若图象上有两点B(x1, y1)，C(x23.（8分）如图，直线y＝kx+1(k≠0)与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝-2x+4与y轴交于点C，与直线y＝kx+1交于点D．△ACD的面积为32．

（1）求k的值；（2）直接写出不等式x+1<-2x+4的解集；（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．

（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学上册高分拔尖提优单元密卷（浙教版）第5章一次函数姓名：__________班级：__________成绩：__________一、选择题（每题3分，共30分）1.某人要加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示工作的时间，下列说法正确的是（

）A.数100和n，t都是常量 B.数100和n都是变量

C.n和t都是变量 D.数100和t都是变量【答案】C【解析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．【解答】解：因为n和t都是可以取到不同的数值，所以是变量，零件的个数100是不变的量，是常量．

故选C．2.下列关系式中，能表示y是x的函数的是(

)A.y=|x|

B.|y|=3x+1

C.y=±3x+2

D.【答案】A【解析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此逐一分析即可．【解答】解：A.y=|x|

对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故此选项正确；

B.|y|=3x+1

对于x的每一个取值，y都有两个值，不符合函数的定义，故此选项错误；

C.

y=±3x+2

对于x的每一个取值，y都有两个值，不符合函数的定义，故此选项错误；

D.y2=x

对于x的每一个取值，y都有两个值，不符合函数的定义，故此选项错误.

故选A3.函数y=x+2x-1中，自变量xA.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<1【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，

解得：x≥-2且x≠1．故选A.4.下列语句不正确的是（）A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线【答案】B【解析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；

B、一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0)，故此选项错误，符合题意；

C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；

D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；

故选：B．5.已知y=(2m-1)xm2-3是正比例函数，且yA.y=-5x B.y=5x C.y=3x D.y=-3x【答案】A【解析】形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，【解答】解：∵y=(2m-1)xm2-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1<0m2-3=1，

解得：m<12，m=±2，

∴m=-2．

6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+2k为图象大致是（

）A. B.

C. D.【答案】C【解析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系．【解答】解：∵正比例函数y=kx函数值y随x的增大而增大，

∴k>0，

∵一次函数y=x+2k，

∴k'=1，大于0，b=2k，大于0，

∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选

7.在一次函数y＝(2m-1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m-1<0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝(2m-1)x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝(2m-1)x+1的图象不经过第三象限．【解答】∵在一次函数y＝(2m-1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小，

∴2m-1<0．

∵2m-1<0，1>0，

∴一次函数y＝(2m-1)x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y＝(2m-1)x+1的图象不经过第三象限．8.关于x的一次函数y=kx-k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，易得k>0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵一次函数y=kx-k，且y的值随x值的增大而增大，

∴k>0，-k<0，

∴函数图象经过第一、三、四象限.故选B.9.若直线y=kx-b沿y轴平移3个单位得到新的直线y=kx-1，则b的值为（）A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6【答案】A【解析】根据上加下减的原则可知，将直线y＝kx-b沿y轴平移3个单位得到直线y＝kx-b±3，即直线y＝kx-1，那么-b±3＝-1，即可求出b的值．【解答】解：根据上加下减的原则可得：-b±3=-1，

解得b=-2或4．故选A.10.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示，则下列结论中正确的个数为（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】y2与y轴交点就是b2，从而判断出(1)的正误；根据y1、y2所在象限可知判断出y1【解答】解：(1)y2与y轴交点可知；b2>0，故(1)正确；

(2)∵y1过第一、三象限，

∴k1>0，

∵y2过第二四象限，

∴k2<0，

∴k1>k2，故(2)错误；

(3)∵当x<5时，y1=二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y=x+1x-2中，自变量x的取值范围是________【答案】x≥-1且x≠2.【解析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．【解答】解：根据题意得：

x+1≥0，x-2≠0，

解得：x≥-1且x≠2.

故答案为：x≥-1且x≠2.12.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数，则m的值是【答案】1【解析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【解答】解：∵y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数，

∴3m-2=12m-1≠0解得m=1．

13.已知函数f(x)=x-1x，若f(x)＝2，则x＝________【答案】-1【解析】将f(x)＝2代入f(x)=x-1x得出关于x的分式方程，解之可得．【解答】根据题意，得：x-1x=2，

整理，得：x-1＝2x，

解得：x＝-1，

经检验：x＝14.如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是________．【答案】y＝3x-2【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x-2．15.直线l1:y＝x+1与直线l2:y＝mx+n相交于点P(a, 2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为________【答案】x≥1【解析】首先把P(a, 2)坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点横坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】将点P(a, 2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，

从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，16.如图，一次函数y＝kx+b的图象l1与一次函数y＝-x+3的图象l2相交于点P，则方程组y=kx+by=-x+3 的解为_______ 【答案】x=1y=2 【解析】根据函数解析式和P的坐标求出a的值，得出P点的坐标，即可得出答案．【解答】从图象可知：两函数图象都过点P(a, 2)，

把点P的坐标代入一次函数y＝-x+3得：2＝-a+3，

解得：a＝1，

即P的坐标为(1, 2)，

所以方程组y=kx+by=-x+3 的解为17如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(1, 2)，B(0, 1)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．

【答案】1【解析】由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出一次函数的解析式，令y=0，则x=-2，求得C(-2, 0)，由C点坐标可求出OC的长再由A点纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1, 2)，B(0, 1)两点，

∴k+b=2，b=1，

解得k=1，b=1，

故此一次函数的解析式为：y=x+1；

令y=0，则x=-1，

∴C(-1, 0)，

∴OC=1，

∴18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝-x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2【答案】(21010【解析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n, 22n+1)，A4n+2【解答】当x＝1时，y＝2，

∴点A1的坐标为(1, 2)；

当y＝-x＝2时，x＝-2，

∴点A2的坐标为(-2, 2)；

同理可得：A3(-2, -4)，A4(4, -4)，A5(4, 8)，A6(-8, 8)，A7(-8, -16)，A8(16, -16)，A9(16, 32)，…，

∴A4n+1(22n, 22n+1)，三、解答题（共6小题，共46分）19.（6分）已知y=(m+1)x（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？【解析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，

解得m=±1．

又∵m+1≠0即m≠-1，

∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，

解得m=±1，n=-4，

又∵m+1≠0即m≠-1，

∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．20.（6分）已知y=y1+y2，y1是x的反比例函数，y2是x的正比例函数，当x=2时，(1)求y与x的函数解析式；(2)当x=-4时，求y的值．【答案】解：(1)∵y1是x的反比例函数，

∴设y1=kxk≠0，

∵y2是x的正比例函数，

∴设y2=ax(a≠0)，

∵y=(2)当x=-4时，

y=8-4-5×(-4)

=-2+20

=18．21.（8分）已知一次函数y＝(2m+1)x+m-3．（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；（2）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．【解析】（1）将原点的坐标代入y＝(2m+1)x+m-3，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值；

（2）根据一次函数的增减性可得2m+1<0，解不等式即可求出m的取值范围；

（3）根据一次函数图象与系数的关系可得2m+1>0m-3≥0 ，解不等式组即可求出【解答】由已知得，m-3＝0，

解得m＝3；由已知得，2m+1<0，

解得m<-1由已知得，2m+1>0m-3≥0 ，

解得m>-12m≥322.（8分）已知正比例函数y=kx

的图象经过点(2, -4)．(1)求这个函数的解析式；(2)若图象上有两点B(x1, y1)，C(x【解析】（1）把(2, -4)代入y＝kx中求出k即可得到正比例函数解析式；

（2）根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：(1)把(2, -4)代入y=kx得2k=-4，解得k=-2，

所以正比例函数解析式为y=-2x；(2)因为k=-2<0，

所以y随x的增大而减小，

所以当x1>x23.（8分）如图，直线y＝kx+1(k≠0)与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝-2x+4与y轴交于点C，与直线y＝kx+1交于点D．△ACD的面积为32．

（1）求k的值；（2）直接写出不等式x+1<-2x+4的解集；（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．【解析】（1）先根据y轴上点的坐标特征得到A(0, 1)，C(0, 4)，设D点的坐标为(t, -2t+4)，根据三角形面积公式得到12×(4-1)×t=32，解方程求出t得到D(1, 2)，然后把D点坐标代入y＝kx+1中可得到k的值；

（2）利用函数图象，写出直线y＝x+1再直线y＝-2x+4下方所对应的自变量的范围即可；

（3）解方程x+2＝0得B(-2, 0)，设P(m, 0)，根据三角形面积公式得到12×|m+2|×2＝【解答】当x＝0时，y＝kx+1＝1，则A(0, 1)，

当x＝0时，y＝-2x+4＝4，则C(0, 4)，

设D点的坐标为(t, -2t+4)，

∵△ACD的面积为32，

∴12×(4-1)×t=32，解得t＝1，

∴D(1, 2)，

把D(1, 2)代入y＝kx+1得k+1＝2，

∴不等式x+1<-2x+4的解集为x<1；当y＝0时，x+2＝0，解得x＝-2，则B(-2, 0)，

设P(m, 0)，

∵△DBP的面积为4，