北师大版数学七年级下册6.3 等可能事件的概率（第2课时）同步课件

6.3

判断游戏的公平性第2课时1.概率的意义及概率的计算方法的理解与应用；2.初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏；3.根据题目要求设计游戏方案.【教学重点】摸球类问题的原则，会进行摸球类的游戏.【教学难点】根据题意添加条件使游戏具有公平性.1.等可能事件发生的概率公式是什么？

，其中n是试验所有的等可能的结果总数，m是事件A包含的结果数2.应用求简单事件的概率的步骤：(1)判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等；(2)确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有结果数m；(3)计算：套入公式计算3.一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

必然事件发生的概率为

；不可能事件发生的概率为

；不确定事件A发生的概率P(A)是

之间的一个常数.

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平?一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，若摸出后不放回，摸出黑色小球的为赢，这个游戏公平吗？（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)=”你觉得小明说得对吗？不对议一议红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球）你认为谁说的有道理？（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？不公平.游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等.

从盒中任意摸出一个球，12345解：这个游戏不公平.理由是：如果将每一个球都编上号码，摸出红球可能出现两种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球.共有5种等可能的结果：摸出1号球或2号球.P(摸到红球）=所以这个游戏不公平.摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.P(摸到白球）=因为在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？双方赢的可能性相等就公平.请你修改游戏规则，使游戏对小明和小凡双方是公平的.想一想去掉一个白球或再加入一个红球.利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是

，摸到白球的概率也是2红球，2白球(2)使得摸到红球的概率是

，摸到白球和黄球的概率都是2红球，1白球，1黄球(3)你能选取8个颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？(4)你能选取7个球设计这个游戏吗？例1.袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?故抽得红球这个事件的概率为解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，即P(抽到红球)=利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是

，摸到白球的概率也是(2)使得摸到红球的概率是

，摸到白球和黄球的概率都是（1）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是.（2）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.例2.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？（2）如果随机取出一个球是白球的概率为

，则应往纸箱内加放几个红球？解：（1）P（白球）=；

（2）设应加x个红球，则解得x=7.答：应往纸箱内加放7个红球.归纳总结

在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.1.甲、乙两人玩一个游戏,判断这个游戏公平不公平的标准是(

)A.游戏的规则是否由甲方确定B.游戏的规则是否由乙方确定C.游戏的规则是否由甲乙双方商定D.游戏双方是否各有50%赢的机会D2.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢．这个游戏是（）A．公平的B．先摸者赢的可能性大C．不公平的D．后摸者赢的可能性大A3.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球、4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A.B.C.D.4.用8个除颜色外均相同的球设计一个游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是()A.4,2,2 B.3,2,3 C.4,3,1 D.5,2,1C5.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是

，据此判断该游戏

（填“公平”或“不公平”）.不公平6.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是(

)A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性7.一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等？8.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；解：因为共10个球，有2个黄球，所以P（黄球）=.9.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？（2）如果随机取出一个球是白球的概率为

，则应往纸箱内加放几个红球？解：（1）P（白球）=；

（2）设应加x个红球，则解得x=7.所以应往纸箱内加放7个红球.10．在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．（1）小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是多少？（2）小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解：（1）∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P（摸出一个白球）＝

；（2）该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P（小明获胜）＝

＝

，P（小亮获胜）＝

＝

，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．61—61+2—63—21—21—11.小明和小杰都想去看周末的足球赛，却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出两张的数字和是偶数，则小明去。你认为这个办法公平吗？如果不公平，你会怎么帮他们两个设计办法?解:2+3=5,2