第一章 有理数单元测试卷

第一章有理数单元测试卷

一.选择题（共10小题）

1.下列选项中，是具有相反意义的量的是（）

A.盈利5万元与支出2万元

B.2个苹果和3个梨

C.收入20元与支出30元

D.向东走40米和向南走50米

2.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查4个排球的重量，超过规定重

量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果为：第一个+5克，第二个

为-3.5克，第三个为-0.6克，第四个为+0.7克，则哪个排球质量最好（）

A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个

3.下列说法中正确的是（）

A.零是最小的整数

B.正整数包括自然数和零

C.正数和负数统称为有理数

D.整数和分数统称为有理数

4.如果实数。与3互为相反数，那么a是（)

AB.--C.3D.-3

-i3

5.若同+也|=0,则a与b的大小关系是

A.a=b=0B.a,b异号C.a>bD.a<b

6.如果I阑=|川，则tn,n的关系是（)

A.tn=nB.m=-n

C./〃+〃=0或〃?-〃=0D.m=0,n=0

7.已知“，b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①“<cV6；②ab

<0；③a+6>0；④c-a<0中，正确的有（）个.

，--L-----[♦…）

a-2-1c051

A.1B.2C.3D.4

8.己知羽y为有理数，如果规定一种运算“x,y的关系满足/>=盯+1,则（2*5）*

（-3）的值是（）

A.-30B.-29C.-33D.-32

9.对于有理数小人有下列几种说法，其中正确的个数有（）

①|3.14-兀|=兀-3.14；

②若〃+6=0,则。与人互为相反数；

③若a+b<0,则。与人异号；

④若4+b>0.且。与〃同号，则〃>0,b>0；

⑤若同〉|可，且a与b异号，则〃+。>0；

®\a\<b9则〃+6>0.

A・3个B・2个C・1个D.0个

10.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点4,B,a。对应的数分

别是整数mb,c,d,若2|a-c|+6|h+4=92,则a+b+c+d的值是（）

tiii।iii1A

ABCD

A.-30,18B.-34,22C.-30,22D.-34,18

二.填空题（共6小题）

11.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，

本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数

法表示为.

12.若|x-3|=0,贝也+5|=.

13.若有理数〃、6满足I4-2|+（什3）2=0,则炉=.

14.为计算简便，把（-2.4）-（+0.5）+（+3.4）写成省略加号的和的形式.

15.已知：⑷=2,\b\=1,若|a-8|=b-a,则必的值为.

16.如果“，方互为相反数，c,d互为倒数，机的绝对值是3,则加2-2022a+5cd-20228

的值是.

三.解答题（共7小题）

17.将2,-4,0,—,15%,-0.7分类：

3

（1）整数集合：｛…｝;

（2）分数集合：｛­••｝；

（3）非正数集合：｛…｝;

（4）非负数集合：｛•­•｝.

18.在数轴上表示下列各数：0,-2.5,3《，-2,+4,并用“V”连接这些数.

23

19.计算：

(1)13-25+12-16；

(2)0+(-5)X100+(-3)+(-7)；

(3)(-2)x(-5)v(-5)+9；

⑷(-碧)-(-爵)-(-/)-(+L75).

20.“十一”黄金周期间，西湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下：(表中正数表

示比前一天多出的人数，负数表示比前一天少的人数)单位：万人.

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变+33+10+10-5-10-13-6

化

(1)判断七天内哪一天游客最多，哪天游客人数最少，它们相差几万人？

(2)若9月30日的游客人数为50万人，求这七天平均每天游客人数是多少万人？

21.已知若a、人互为相反数，c、”互为倒数，机的绝对值为2022.

(1)直接写出4+6cd,机的值；

(2)求〃?+cd+的值.

m

22.你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上

的数字进行加减乘除混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24,其中

红色扑克牌(红桃、方块)代表负数，黑色扑克牌(黑桃、梅花)代表正数，人。、K

分别代表11,12,13.例如：抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,运用下面的方法

凑成了24：7x(3+3+7)=24.

(1)如果抽到的是黑桃7,黑桃3,红桃3,梅花7,你能凑成24吗？试写出一个算式

使其结果等于24.

(2)如果抽到的四张牌是“黑桃7、3,红桃3和梅花。”，试写出一个算式使其结果等于

-24.

23.点A、8在数轴上分别表示有理数〃、b,点A与原点。两点之间的距离表示为AO,则

AO=\a-0|=|。|,类似地，点B与原点。两点之间的距离表示为BO,则5。=|例，点A

与点8两点之间的距离表示为AB=|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题：

-5-4-3-2-10123456

(1)填空：

①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是.

②数轴上表示，〃和-1的两点之间的距离是.

③数轴上表示，〃和-1的两点之间距离是3,则有理数m是.

(2)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.

参考答案

选择题（共10小题）

1.下列选项中，是具有相反意义的量的是（）

A.盈利5万元与支出2万元

B.2个苹果和3个梨

C.收入20元与支出30元

D.向东走40米和向南走50米

解：A.盈利5万元与支出2万元不具有相反意义的量，故A选项不符合题意；

B.2个苹果和3个梨不具有相反意义的量，故8选项不符合题意；

C.收入20元与支出30元是具有相反意义的量，故C选项符合题意；

D.向东走40米和向南走50米不具有相反意义的量，故。选项不符合题意.

故选：C.

2.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查4个排球的重量，超过规定重

量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果为：第一个+5克，第二个

为-3.5克，第三个为-0.6克，第四个为+0.7克，则哪个排球质量最好（）

A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个

解：V|-0.6|<|+0.7|<|-3.5|<|+5|,

...第三个排球质量最好.

故选：C.

3.下列说法中正确的是（）

A.零是最小的整数

B.正整数包括自然数和零

C.正数和负数统称为有理数

D.整数和分数统称为有理数

解：4没有最小的整数，原说法错误，故本选项不合题意；

B.自然数包括正整数和零，原说法错误，故本选项不合题意；

C.正有理数、零和负有理数统称为有理数，原说法错误，故本选项不合题意；

D.整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项符合题意.

故选：D.

4.如果实数。与3互为相反数，那么。是（)

A..—1Bn.-----1C.3D.-3

33

解：•••3的相反数是-3,

•\a=-3.

故选：D.

5.若同+依=0,则。与6的大小关系是（)

A.a=h=OB.a,b异号C.a>hD.a<h

解：因为闷+|因=0,|a|>0,\b\>09所以同=0,|^|=0,

所以a=0,b=0.

故选：A.

6.如果|加|=|川，则相，n的关系是（）

A.tn=nB.m=-n

C./〃+〃=0或〃?-〃=0D.m=0,n=0

解:V|m|=|M|,

，当〃?，几同号时，m=n,

当机，〃异号时，m=-n,

m+n=0或m-〃=0,

故选：C.

7.已知小b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①〃VcV"②必

<0；③。+人>0；④C-QV0中，正确的有（）个.

♦，---1------•------------•■A

a-2-1c0力1

A.1B.2C.3D.4

解：由题意得：aVcCOVb,\a\>\c\,\a\>\b\,

，①的结论正确；

•・・QV0,Z?>0,

ab<Of

・••②的结论正确;

•.ZVO,b>0,\a\>\b\,

a+b<Of

...③的结论错误；

Vc<0,-a>0,|-a\>\c\f

-a>0,

，④的结论错误，

综上，正确的结论有：①②，

故选：B.

8.己知x,y为有理数，如果规定一种运算“*”,x,y的关系满足犬*y=xy+l,则(2*5)*

(-3)的值是()

A.-30B.-29C.-33D.-32

解：•."*》=孙+1,

(2*5)*(-3)

=(2x5+1)*(-3)

=(10+1)*(-3)

=11*(-3)

=-33+1

=-32.

故选：D.

9.对于有理数小人有下列几种说法，其中正确的个数有()

①|3.14-兀|=兀-3.14；

②若a+8=0,则。与b互为相反数；

③若«+/?<0,则a与b异号；

④若a+/?>0.且。与b同号，则。>0,/?>0；

⑤若同>网，且a与b异号,则a+b>0；

®\a\<bf则a+b>0.

A・3个B・2个C・1个D.0个

解：①|3.14-兀|=兀-3.14,说法正确；

②若"h=0,则。与b互为相反数，说法正确；

③若4+8V0,可能a、匕都小于0,故③说法错误；

④若a+8>0,当a与Z?同号时，a>0,b>0,说法正确；

⑤若间>|臼，可能〃与》同号也可能异号，不一定a+b>0,故⑤说法错误；

⑥若⑷<4不能得到a+b>0的结论，故⑥说法错误.

故选：A.

10.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A,B,C,。对应的数分

别是整数a,b,c,d,若2|a-c|+6|b+M=92,贝Ua+b+c+d的值是()

11II1III12

ABCD

A.-30,18B.-34,22C.-30,22D.-34,18

解：设b=x,贝ijd=x+4,c=x+\,a=x-3,

••a-c--4,b+d=2x+4,

V2|a-c|+6|fe+d|=92,

・・・2x4+6|2x+4|=92,

解得：x=5或x=-9,

当x=5时，b=5,d=9,c=6,a=2,a+b+c+d=22,

当x=-9时，b=-9,d=-5,c=-8,a=-12,a+b+c+d=-34,

故选：B.

二.填空题(共6小题)

11.2021年12月9日，“天宫课堂''正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，

本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把力4600000”用科学记数

法表示为1.46x107.

解：14600000=1.46X107.

故答案为：1.46x107.

12.若以-3|=0,则|x+5|=8,

解：V|x-3|=0,

**.x-3=0,

即x=3,

当x=3时,

|比+5|=|3+5|=8,

故答案为：8.

13.若有理数。、b满足|。-2|+(b+3)2=0,则♦=9.

2

解：・・・|〃-2|+33)2=0,\a-2|>0,33)>0,

C.a-2=0,b+3=0,

解得a=2fb=-3,

：.ba=(-3)2=9.

故答案为：9.

14.为计算简便，把(-2.4)-(+0.5)+(+3.4)写成省略加号的和的形式-2.4-0.5+3.4.

解：原式=(-2.4)+(-0.5)+(+3.4)

=-2.4-0.5+3.4,

故答案为：-2.4-0.5+3.4.

15.已知：同=2,|/?|=7,若则ab的值为±14.

解：・・・同=2,步|=7,

，q=±2,Z?=±7

V\a-b\=b-a,

:.a<b,

••ci~~±2,b7,

当〃=2,b=7时，而=2x7=14；

当a--2,h=l时，ah=(-2)x7=-14.

故答案为：±14.

16.如果a,〃互为相反数，c,d互为倒数，，"的绝对值是3,则加2-2022a+5cd-20228

的值是14.

解：•••“，6互为相反数，

/.a+Z?=0,

Vc,d互为倒数，

*.cd=1,

・・,根的绝对值是3,

・'"i=±3.

・二原式=汴-2022(〃+〃)+5cd

=9-0+5

=14,

故答案为：14.

三.解答题(共7小题)

17.将2,-4,0,—,15%,-0.7分类：

3

(1)整数集合：[2,-4,0…｝:

O

(2)分数集合：｛4，15%,-0.7•••)；

(3)非正数集合：[-4,0,-0集…]:

(4)非负数集合：｛2,0,,,15%…].

解:2,-4,0,15%,-0.7,

(1)整数集合：｛2,-4,0,

(2)分数集合：鸟15%,-0.7,­•■);

(3)非正数集合：｛-4,0,-0.7,•••);

(4)非负数集合：｛2,0,-1,15%,•••｝.

故答案为：(1)2,-4,0；

(2)—,15%,-0.7；

3

(3)-4,0,-0.7；

(4)2,0,—,15%.

3

18.在数轴上表示下列各数：0,-2.5,35，-2,+4,1A.并用连接这些数.

23

-5-4-3-2-1012345

解：在数轴上表示为：

1131

II管？I*1I1"I

—5—4—3—2—1012345

-2.5<-2<0<ly<3y<+4.

19.计算：

(1)13-25+12-16；

(2)0-?(-5)X100+(-3)^(-7)；

(3)(-2)x(-5)-?(-5)+9；

（4）（畛-（-*）-（母-（+L75）•

解：（1）原式=（13-25+12）-16

=-16；

（2）原式=0+旦

7

=3

7,

（3）原式=-2X5+5+9

=-2+9

=7；

（4）原式=（-32心）+梃-1.75）

334

=-2+1

=-1.

20.“十一”黄金周期间，西湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下：（表中正数表

示比前一天多出的人数，负数表示比前一天少的人数）单位：万人.

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变+33+10+10-5-10-13-6

化

（1）判断七天内哪一天游客最多，哪天游客人数最少，它们相差几万人？

（2）若9月30日的游客人数为50万人，求这七天平均每天游客人数是多少万人？

解：（1）设9月30日的人数为。万人，则10月1日人数为：（。+33）万，2日为：（a+43）

万，3日为：（4+53）万，4日为：（4+48）万，5日为：（4+38）万，6日为：（«+25）

万，7日为：（。+19）万，

二3日游客最多，7日游客最少，且（a+53）-（4+19）=34（万人），

答：3日游客最多，7日游客最少，它们相差34万人；

（2）这一次黄金周期间游客的总人数为：

50x7+（33+43+53+48+38+25+19）

=350+259

=609（万人），

答：这七天平均每天游客人数为609万人.

21.已知若4、人互为相反数，c、d互为倒数，机的绝对值为2022.

(1)直接写出a+b,cd,"2的值;

(2)求m+cd+a+b.的值.

解：(1)・・•〃、。互为相反数，c、d互为倒数，根的绝对值为2022,

/.a+h=0fcd=1,6=2022或m=-2022；

(2)当机=2022时，原式=2022+1+--—

2022

=2023；

当m=-2022时，原式=-2022+1+・

2022

=-2021.

综上，，〃+«/+史主的值为2023或-2021.

22.你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上

的数字进行加减乘除混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24,其中

红色扑克牌(红桃、方块