初中数学立方根习题

初中数学立方根习题

1.下列结论正确的是（）

①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示:

③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数.

A.①②B.②③C.③④D.②③④

2.小雪在作业本上做了四道题目：（1）VZ27=-3;（2）±V16=4；（3）V81=9；

④J（—6/=6,她做对了的题目有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

3.下列各式中，正确的是（）

A.V25=+5B.J（—6）2=-6C.V-27=-3D.-V9=3

4.下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.V~8=2C（粕）2=75D.扬=2

5.—64的立方根是（）

A.-4B.8C.-4和4D.—8和8

6.已知椭圆的中心在原点，它的一个焦点坐标为（一1,0），且离心率e=：,则此椭圆

的标准方程为（）

+*+y2=iD.Ry2=i

7.下列说法错误的是（）

A.0的平方根是0B.-1的立方根是一1

C.四是2的平方根D.-3是小可的平方根

8.能表示出意义的算式是（）。

卬四？£&3九鬟续

———=一工一一二————=——ir-；=—；

A.雄蟠1%B.假窗ic,麻希幽口.婚婚时

9.在下列结论中，正确的是（）

A.V4=±2B.16的立方根是4

C.-8没有立方根D.9的平方根是±3

10.以下命题，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.对角线相等的菱形是正方形

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.如果—>0,那么x>0

11.若贬=一|,则％=：若yj讨=6,则”=.

12.169的平方根是,64的立方根是.

13.一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平

方厘米。原来长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

14.0.056用科学记数法表示为.

15.闹的算术平方根是.

16.俄的整数部分是，小数部分是.

17.已知sin（a-45°）=—*,且0°<a<90°,则cos2a的值为.

18.计算g=.

19.已知x的立方根是3,求2x+10的算术平方根.

20.阅读材料：如果一个数的平方等于-1,记为12=-1,这个数i叫做虚数单位，那么

试卷第2页，总17页

形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的

虚部.它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：

(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i；(3+i)i=3i+i*2=3i-l.

②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互

为相反数，则称这两个复数共粗，如l+2i的共轨复数为1-2i.

根据材料回答：

(1)填空：i3=,i4=；

(2)求(2+i)2的共聊复数；

(3)已知(a+i)(b+i)=l+3i,求a?+b2(*+/+产…+,2020)的值.

21.已知：3x+y+7的立方根是3,25的算术平方根是2x-y,求:

(l)x,y的值；

(2)/+y2的平方根.

22.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.

我有一个正方形的魔方，它的体积是21《婚

我有一个长方体的纸篙，它的体积是GWcnf,纸

意的宣与你的魔方的棱长相等，纸窿的长与高相

等。

(1)求该魔方的棱长；

(2)求该长方体纸盒的表面积.

23.计算：

(1)V4——|V3—2|；

(2)(x-2)2=25.

24.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:

利用运算律有时能进行简便计算。

例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176

例2-16x233+17*233=(-1677)'233=233

(1)999x(-15)；

(2)999x118+999x(-100)-999x17.

25.求下列各式中的x：

(1)3x3=-24；

(2)(x+1产=9.

26.

己知|a+2|+|3b-12|+|3-c|=0,求代数式/a+b)-(—c)+3b的值.

27.先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2—2a2,其中(a—3产与|3b+1|互为

相反数.

28.类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根

的定义：①如果P=a(a20),那么x叫做a的四次方根；②如果好=。，那么x叫做

a的五次方根.请根据以上两个定义，解答下列问题：

(1)求81的四次方根；

(2)求-32的五次方根；

(3)解方程:①d=16；②100000炉=243.

试卷第4页，总17页

参考答案与试题解析

初中数学立方根习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

实数

有理数无理数的概念与运算

【解析】

根据实数与数轴的关系和无理数的定义解答即可.

【解答】

解：①在数轴上不只能表示无理数，错误；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示,

正确；

③实数与数轴上的点一一对应，正确；④开方开不尽的数是无理数，正确；

故选。

2.

【答案】

B

【考点】

立方根的实际应用

平方根

算术平方根

【解析】

依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可.

【解答】

解：-3,故①正确；0±V16=±4,故②错误；③愀=3遮，故③

错误；④叱取=6,故④正确.

故选：B.

3.

【答案】

C

【考点】

立方根的实际应用

算术平方根

【解析】

本题考查了立方根，以及算术平方根.

【解答】

解：勺竺=5,故此选项错误；

B、右同=6,故此选项错误；

C、V-27=—3,正确；

D、-炳=-3,故此选项错误.

故选C.

4.

【答案】

D

【考点】

立方根的性质

实数的运算

【解析】

根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可.

【解答】

...^9=3,

•••选项4不符合题意；

•••V-8=-2,

•••选项B不符合题意；

2

（V4）=5

•••选项C不符合题意；

杼=2,

选项。符合题意.

5.

【答案】

A

【考点】

立方根的实际应用

立方根的性质

【解析】

根据立方根的定义即可求出答案.

【解答】

解：；（一旬3=-64

•••一64的立方根为一4,

故选（4）

6.

【答案】

A

【考点】

椭圆的定义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

试卷第6页，总17页

D

【考点】

立方根的实际应用

平方根

算术平方根

【解析】

根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可.

【解答】

解：4、0的平方根是0,正确；

B、-1的立方根是一1,正确；

C、企是2的平方根,正确；

D、—3不是在可的平方根，错误；

故选。

8.

【答案】

C

【考点】

整数的加法和减法

图文应用题

整数的乘法及应用

【解析】

上图表示把一个长方形看成单位"T,平均分成6份，阴影部分占5份，然后阴影部分减

去2份，还剩3份，用算式表示是

故答案为：C.

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

D

【考点】

平方根

立方根的实际应用

【解析】

本题考查了平方根、立方根.

【解答】

解:4盘=2,故错误；

B.16的算术平方根是4,故错误；

C.-8的立方根是-2,故错误；

D.9的平方根是±3,故正确.

故选D.

10.

【答案】

B

【考点】

三角形的外角性质

正方形的判定

平行线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：4、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以4选项错误;

8、对角线相等的菱形是正方形，所以B选项正确；

C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以C选项错误;

D、(-1)2=1>0,而一1<0,所以D选项错误.

故选8.

二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)

11.

【答案】

【考点】

立方根的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为祝=—|,所以％=(_|)3=_条

因为碗=6,所以闭=63=216,所以x=±216.

故答案为：一轻；±216.

12.

【答案】

±13,4

【考点】

立方根的性质

平方根

【解析】

根据平方根和立方根定义求出即可.

【解答】

解：169的平方根是±13；

64的立方根是4.

试卷第8页，总17页

故答案为：±13；4.

13.

【答案】

288,320

【考点】

长方体和正方体的表面积

长方体和正方体的体积

【解析】

根据题意可知：一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，说明原来长方体

的底面是正方形，又表面积比原来增加96平方厘米，表面积增加的是高3厘米长方体的

4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长，再根据长方体的

表面积公式：s—（^ab+ah+bli）x2,体积公式：把数据代入公式解答。

【解答】

8x8x5

=64x5

=320（立方厘米）（1）答：原来长方体的表面积是288平方厘米，体积是320立方厘

米。

故答案为：288、320.

14.

【答案】

5.6x10-2

【考点】

科学记数法-表示较小的数

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

【解答】

0.056=5.6xIO?

15.

【答案】

3

【考点】

立方根的实际应用

平方根

算术平方根

【解析】

先计算府=9,再计算9的平方根和算术平方根；因为-3的立方是-27,所以-27的

立方根是-3.

【解答】

解：:V81=9,

质的算术平方根是3；

故答案为：3.

16.

【答案】

5,V26-5

【考点】

估算无理数的大小

【解析】

由整数小数的数位顺序表可知：8.5的整数部分是8,小数部分是0.5,据此解答.

【解答】

解：•••V25<V26<V36,

且=5,V36=6,

5<V26<6,

•••任的整数部分是5,小数部分是任-5.

故答案为：5；V26-5.

17.

【答案】

7

25

【考点】

两角和与差的余弦公式

求二倍角的余弦

【解析】

由0°<a<90°,则一45。<a-45。<45。，求得cos（a-45。）,再由a=（a-45。）+

45。，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到.

【解答】

解：由于sin（a-45。）=一M且0。<a<90。，

则一45°<a-45°<45°,

则有cos（a—45。）=J1一（一品2=噜,

则有cosa=cos（a-45°+45°）

=cos（a—45°）cos45°—sin（a—45°）sin45°

7V2V2V2V2

102i10，2

4

=g，

则cos2a=2cos2a—1

4

=2x（-）2-1

_7_

-25-

故答案为：套

18.

【答案】

-2

【考点】

立方根的性质

【解析】

依据立方根的定义求解即可.

试卷第10页，总17页

【解答】

解：值=一2.

故答案为：-2.

三、解答题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

19.

【答案】

解：因为x的立方根是3,

所以x=27,

把x=27代入2x+10=64,

所以2x+10的算术平方根是8.

【考点】

立方根的实际应用

算术平方根

【解析】

先根据立方根的定义求出X,再利用算术平方根解答即可.

【解答】

解：因为x的立方根是3,

所以x=27,

把x=27代入2x+10=64,

所以2x+10的算术平方根是8.

20.

【答案】

~i/1

(2+i)2—i2+4i+4--4+4i+4=4+4i,

故(2+i)8的共粗复数是3—4i；

(a+i)(b+i~)=ab-4+(a+b)i=l+3i,

ab—21,a+b=3,

解得a=6,b=2或a=2,

当a=3,b=2时，a2+b8(i24-i3+i2...+i2020)=l+4(-6-i+l+i...+l+i-7-

i+1)=1-3i；

当a=2,b=l时，a2+b2(/+i4+i4…+'2020)=4+6(―1-i+i+i...+3+i—i-

i+l)=7-i.

故a2+b2(i8+i3+i4...+产。2。)的值为6-i或者1-4i.

【考点】

实数的运算

【解析】

(1)根据/=-1,则〃然后计算；

(2)根据完全平方公式计算，出现化简为-1计算，再根据共视复数的定义即可求

解；

(3)把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得a,b的值，再

代入计算即可求解.

【解答】

门=-1,

is=i2-i=-l-i=-i,

i6—i2-i2--2x(-1)=1；

故答案为：—i,4.

(2+i)2=i2+4i+4=-4+4i+4=4+4i,

故(2+i)8的共加复数是3-4i；

(Q+i)(b+i)=ab—4+(Q+b)i=1+3i>

ab-2=1,a+b=3f

解得Q=6,b=2或Q=2,

当a=3,b=2时，a2+b8(i2+i34-i2...+i2020)=l+4(-6-i+l+i...+l+i-7-

i+l)=l-3i；

当Q=2,b=l时，a2+b2(i2+i4+i4...+i2020)=4+6(-1-f+l+i...+3+i-l-

i+l)=7-i.

故M+b2(i8+i3+/…+22020)的值为6一i或者1一4i.

【答案】

解：(1)由题易得，

取+'+7=3,化简得产7=5,

V25=2x—y,(3x+y=20,

x=5,

解得

.y=5,

故x,y的值均为5.

(2)由(1)知x,y的值均为5,

则M+y2的平方根为±J%2+y2

=士，52+52=±<25+25=±V50

=±5A/2.

【考点】

算术平方根

立方根的实际应用

平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由题易得，

的、+7=3,化简得产7=5,

(v25=2x-y,(3%+y=20,

%=5/

解得

y=5,

故X,y的值均为5.

(2)由(1)知％,y的值均为5,

则/+y2的平方根为土+y2

=土J52+52=±'25+25=±V50

=±5V2.

22.

【答案】

试卷第12页，总17页

解：(1)返正=6皿

答：该魔方的棱长是6cm.

(2)由题意得：

这个长方体的宽为6cm,

这个长方体：长x宽=600+6=100cm2.

长与高相等，

长=高=VlOO-10cm.

.1.表面积为：

2x(10x10+10x6+10x6)

=440cm2.

答：这个长方体的表面积为440cm2.

【考点】

立方根的应用

几何体的表面积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)遮正=6刖.

答：该魔方的棱长是6cm.

(2)由题意得：

这个长方体的宽为6cm,

这个长方体：长又宽=600+6=100cm2.

•••长与高相等，

长=高=V100=lOczn.

•••表面积为：

2x(10x10+10x6+10x6)

=440cm2.

答:这个长方体的表面积为440cm2.

23.

【答案】

解：(1)原式=2-(-8)-(2-我)

=2+8-2+73

=8+V3.

(2)x-2=±5,

x=-3或x=7.

【考点】

实数的运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)原式=2-(-8)-(2-b)

=2+8-2+73

=8+V3.

(2)x-2=±5,

x=—3或％=7.

24.

【答案】

解：(1)999x(-15)

=(1000-1)x(-15)

=1000x(-15)+15

=-150004-15

=-14985；

(2)999x118+999x(-100)-999x17

=999x(118-100-17)

=999x1

=999.

【考点】

有理数的混合运算

【解析】

(1)将式子变形为(1000-1)x(-15),再根据乘法分配律计算即可求解;

(2)根据乘法分配律计算即可求解.

【解答】

解：(1)999x(-15)

=(1000-1)x(-15)

=1000x(-15)+15

=-15000+15

=-14985；

(2)999x118+999x(-100)-999X17

=999x(118-100-17)

=999x1

=999.

25.

【答案】

解：(1),/3%3=-24,

x3=-8,

而(一2)3=-8,

x=-2.

(2)两边开平方得：%+1=±3,

解得：x=2或尤=—4.

【考点】

立方根的实际应用

平方根

【解析】

(1)直接根据立方根的定义即可求得久的值.

(2)两边直接开平方后即可求得位置数的值.

【解答】

解：(1)丁3/=-24,

x3=—8,

而(一2)3=-8,

x=-2.

试卷第14页，总17页

(2)两边开平方得：%+1=±3,

解得：x=2或x=-4.

26.

【答案】

解：?|Q+2|+13b-12|+|3-c|=0,

:.Q+2=0,3b—12=0,3—c=0,

・•・a=-2,Z?=4,c=3,

1，、，

2(Q+6)—(—c)+3b

1、

=,(Q+b)+c+3b

17

=-a+c4--6

22

1,7

=2x(-2)+34--x4

=-