福建省漳州市2021-2022学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题（北师大版A卷）

2021-2022学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（北师

大版A卷）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。

1.（4分）下列实数中，属于无理数的是（)

1

B.0.5C.D.71

3

2.（4分）在下列各组数中，是勾股数的是()

A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

3.（4分）若点P（-3,h）在第三象限内,则〃可以是（)

A.1B.-1C.0D.2

4.（4分）下列句子中，属于命题的是（

A.垂线段最短B.延长线段A8到。

C.过点。作直线〃〃bD.锐角都相等吗

5.（4分）如图，下列条件能判断。的是（)

A.Z3=Z4B.Z1=Z4C.Z1=Z2D.Z2=Z3

6.（4分）一次函数y=3x-2的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（4分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月

份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）

用水量吨

A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨

8.（4分）若函数y=2x+〃与丁=--X的图象交于点P（2,b）,则关于x,y的二元一次

y=2x+a

方程组|i的解是（）

y=?

A.0=2B.[x=-2c,卜7D.卜=2

Iy=lIy=lIy=2ly=-l

9.（4分）下列运算正确的是（）

A.3+73=373B.V2+V3=V5C.V274-73=3D.2=-6

10.（4分）在平面直角坐标系中，点4（-3,1）,B（-],4）,点P在y轴上，则必+PB

的最小值为（）

A.V29B.V41C.5D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。

11.（4分）若函数y=2f"+3是一次函数，则机的值为.

12.（4分）若1X」是二元一次方程2x+y=4的一个解，则m的值为________.

Iy=m

13.（4分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m,

2

方差分别是S甲2=0.60,S乙2=。62,S丙2=0.58,Sr=0.45,则这四名同学跳高成绩最

稳定的是.

14.（4分）比较两数的大小：2M3.（填“〈”或）

15.（4分）把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30°角的顶点D恰好放在等腰直

角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.若NA。尸=100°,则

16.（4分）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的.已知正方形A8C。

的面积为25,正方形EFG”的面积为1,若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x

>y）,下列三个结论：①W+y2=25；②x-y=l；③孙=12.其中正确的

是.（写出所有正确结论的序号）

AD

----------------

三、解答题：本题共9小题，共86分。请在答题纸的相应位置解答。

17.（8分）解方程组卜4y=4.

I3x-y=8_

瓜（8分）计算：证福.

19.（8分）已知：如图，四边形ABCD中，/ACB=90°,AB=15,BC=9,A£）=5,DC

=13.求证：△AC。是直角三角形.

20.（8分）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，

价五十.今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏

田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？

21.（8分）如图，已知△ABC.

（1）求作直线AQ,使得AO〃BC；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求证：ZA+ZB+ZC=180°.

22.（10分）某公司销售甲、乙两种特产，这两种特产每月的销售量之和都是100吨，其

中甲特产每吨成本价为5万元，销售价为5.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价

为1.2万元.设该公司甲特产每月销售量为x吨，两种特产每月销售的总利润为y万元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若甲特产每月销售量都不超过20吨，求该公司两种特产每月销售总利润的最大值.

23.（10分）某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50名学生进行测试，并把测试成

绩绘制成如下两幅不完整的图（表）.

组别成绩加人数/人

第一组1.2&V1.6a

第二组1.64V2.012

第三组2.04V2.4b

第四组2.4«2.810

根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题：

（1）填空：4=,中位数应落在第组；

（2）请直接把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4WxV2.8范围内的人

数.

学生立省9篦测试成绩的频数分布直方图

24.（12分）在平面直角坐标系中，8（8,6）,过点B作AB〃x轴，交），轴于点4.过点

B作轴，垂足为C,点E为。C的中点，点尸在线段BC上，连接E尸，将尸

沿直线EF折叠得ADEF.

（1）如图1,当四边形CFDE是正方形时，求点。的坐标;

（2）如图2,当BF=2CF时，求点。到x轴的距离.

25.(14分)在平面直角坐标系中，直线y=-5x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,直线

CD与x轴，y轴分别交于点C,D,/\AOB^/\DOC.

(1)如图1,求直线CD的函数关系式;

(2)如图2,点M在线段A8上(不与点A、8重合)，连接0M,过点。作ONLOM

交CD于点N,连接MN.

①求证：OM=ON；

②若点M的横坐标为〃，且时,求点N的坐标.

3

图1图2

2021-2022学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（北师

大版A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。

1.（4分）下列实数中，属于无理数的是（）

A.V2B.0.5C.—D.VI

3

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A.我是无理数，故本选项符合题意；

B.0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.工是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

3

D.也=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：A.

2.（4分）在下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,2、3B.2、3、4C.3、4、5D,4、5、6

【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和

是否等于最长边的平方.

【解答】解：412+22=5^32,不是勾股数，故本选项不符合题意.

B、22+32=13左42,不是勾股数，故本选项不符合题意.

c、32+42=52,是勾股数，故本选项符合题意.

D、42+52=41^62,不是勾股数，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.（4分）若点尸（-3,6）在第三象限内，则6可以是（）

A.1B.-1C.0D.2

【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到

【解答】解：（-3,b）在第三象限内，

.".h<0,

故匕可以为-1.

故选:B.

4.（4分）下列句子中，属于命题的是（）

A.垂线段最短B.延长线段AB到C

C.过点。作直线D.锐角都相等吗

【分析】根据命题的概念判断即可.

【解答】解：人垂线段最短，是命题；

B、延长线段AB到C,没有作出判断，不是命题；

C、过点。作直线a〃江没有作出判断，不是命题；

。、锐角都相等吗，没有作出判断，不是命题；

故选：A.

5.（4分）如图，下列条件能判断AB〃CC的是（）

A./3=/4B.Z1=Z4C.Z1=Z2D.N2=/3

【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两

直线平行进行判断即可.

【解答】解：A、由N3=/4,不能判断AB〃CD,故A选项不合题意；

B、由/1=/4,不能判断AB〃C£>,故B选项不合题意；

C、由/1=N2,不能判断A8〃CQ,故C选项不合题意；

。、由N2=N3,能判定AB〃OC,故。选项符合题意.

故选：D.

6.（4分）一次函数y=3x-2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.

【解答】解：；一次函数y=3x-2中，q=3>0,6=-2<0,

此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限.

故选:B.

7.（4分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月

份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）

4用水置吨

0123456月份

A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨

【分析】从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据

的平均数就可得到平均用水量.

【解答】解：这6个月的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）+6=10吨，

故选：A.

8.（4分）若函数y=2x+〃与y=-的图象交于点P（2,8），则关于x,y的二元一次

y=2x+a

方程组，1的解是（）

y=Tx

A.{X=2B.卜=一2C.卜7D.（X=2

Iy=lIy=lIy=2ly=-l

【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元

一次方程组的解.

【解答】解：；函数y=2x+a与y=的图象交于点P（2,6）,

：.b=-2X2=-1,

2

：.P（2,-1）,

fy=2x+a（2

关于x,y的二元一次方程组|1的解是1x乙,

y=-^xly=-l

故选：D.

9.（4分）下列运算正确的是（）

A.3+“=3退B.V2+V3=V5C.历・炳=3D.J/_6）2=-6

【分析】利用二次根式的除法、性质以及二次根式的加减法则进行分析即可.

【解答】解：A、3和“不能合并，故原题计算错误；

B、&和不能合并，故原题计算错误；

C、倔+«=«=3,故原题计算正确；

D、爪7斤=6,故原题计算错误；

故选：C.

10.(4分)在平面直角坐标系中，点4(-3,1),B(.-1,4),点P在y轴上，则密+PB

的最小值为()

A.V29B.V41C.5D.3

【分析】如图，作点A关于)，轴的对称点A',连接54'交)，轴于尸，连接力，则M+P8

的最小值为AB的长度.

【解答】解：如图，作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交)，轴于P,连接B4,

则PA=PfiC,PA+PB=PA'+PB^A'B,

(-3,1),8(-1,4),

AA'(3,1),

AA，B=V(-l-3)2+(4-l)2=5,

则PA+PB的最小值为5.

故选：C.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。

11.(4分)若函数y=2V"+3是一次函数，则机的值为1.

【分析】根据一次函数的定义，形如)=自+〃(k,b为常数，k#0),进行计算即可.

【解答】解：由题意得：〃7=1.

故答案为：1.

12.（4分）若1X」是二元一次方程2x+y=4的一个解，则m的值为2.

Iy=m

【分析】把方程的已知解代入2y=-4中，得到一个含有未知数m的一元一次方程,

解方程即可求出，〃的值.

【解答】解：把代入二元一次方程2x+y=4,得

Iy=ir

2+机=4,

解得m—2.

故答案为：2.

13.（4分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28〃?,

2

方差分别是S甲2=0.60,S/=o.62,S丙2=058,5r=0.45,则这四名同学跳高成绩最

稳定的是T.

【分析】根据方差的意义求解即可.

2

【解答】解：甲2=0.60,S乙2=0.62,S丙2=058,Sr=0.45,

,5丁2<5丙2<s甲2Vs乙2,

这四名同学跳高成绩最稳定的是丁，

故答案为：丁.

14.（4分）比较两数的大小：2y>3.（填或）

【分析】首先分别求出两个实数的平方的值，比较出它们的大小关系；然后根据：两个

正实数，平方大的，这个正实数也大，判断出2«、3的大小关系即可.

【解答】解：（2“）2=12,32=9,

V12>9,

•'-2A/3>3.

故答案为：>.

15.（4分）把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30°角的顶点D恰好放在等腰直

角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.若NA£>F=100°，则85°.

【分析】根据平角定义求出NMOB的度数，再根据三角形内角和是180。求出NBMZ)的

度数即可.

【解答】解：由题知，NADF=100°,ZFZ)E=30°,

...NMOB=180°-NADF-NFDE=180°-100°-30°=50°,

VZB=45°,

：.ZBMD=180°-ZB-ZMDB=180°-45°-50°=85°,

故答案为：85.

16.(4分)如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的.已知正方形4BCD

的面积为25,正方形EFGH的面积为1,若用x、y分别表示直角三角形的两直角边(x

>y),下列三个结论：①？+)2=25；②x-y=l；③孙=12.其中正确的是①②

(3).(写出所有正确结论的序号)

【分析】分别求出小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系得出x与y的关系式,

依次判断所给关系式即可.

【解答】解：由题意可得小正方形的边长=1,大正方形的边长=5,

.♦./+)?=斜边2=大正方形的面积=25,

故①正确；

：小正方形的边长为1,

•»x-y~~1,

故②正确；

•••小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积,

••1^~2jcy=25,

••xy=12>

故③正确;

根综上可得①②③正确.

故答案为：①②③.

三、解答题：本题共9小题，共86分。请在答题纸的相应位置解答。

x+y=4

17.（8分）解方程组.

3x-y=8

【分析】①+②得出4x=12,求出x,把x=3代入①求出y即可.

x+y=40

【解答】解:

3x-y=8②

①+②，得4x=12,

解得：x=3,

把x—3代入①，得3+y=4,

解得：y=l，

x=3

所以方程组的解是

y=l

18.（8分）计算：y[2XV6-V3x

【分析】利用二次根式的乘法法则，先算乘法，再算减法.

【解答】解：原式=6-正义・

—2^3-

=犷

19.（8分）已知：如图，四边形ABCQ中，NACB=90°,AB=15,BC=9,AD=5,DC

=13.求证：△AC。是直角三角形.

【分析】首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明ND4C=90°,

可得△ACC是直角三角形.

【解答】证明：；A8=15,BC=9,NACB=90°,

•"C=、i52_g2=12,

V52+122=132,

:.AD2+AC2^CD2,

.,.ND4c=90°,

...△AC。是直角三角形.

20.（8分）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，

价五十.今并买顷，价钱一万，问善田恶田各儿何？”其译文是“好田300钱一亩，坏

田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？

【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据“合买好田、坏田100亩，共需10000

钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设好田买了x亩，坏田买了y亩，

依题意，得：产=1°°,

|300x+50y=10000

解得：卜=20.

ly=80

答：好田买了20亩，坏田买了80亩.

21.（8分）如图，己知△ABC.

（1）求作直线AO,使得AZ）〃BC；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求证：NA+/B+NC=180°.

【分析】（1）作则利用平行线的判定方法可得到AO满足条件：

（2）先根据平行线的性质得到ZCAE^ZC,再利用平角定义得到/

DAB+ZBAC+ZCAE=\SOa,从而得到结论.

【解答】（1）解：如图，A。为所作；

DE

(2)证明：'JAD//BC,

:.NDAB=NB,ZCAE=ZC,

VZDAB+ZBAC+ZCAE=\SOa,

.,.ZB+ZBAC+ZC=180°.

22.(10分)某公司销售甲、乙两种特产，这两种特产每月的销售量之和都是100吨，其

中甲特产每吨成本价为5万元，销售价为5.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价

为1.2万元.设该公司甲特产每月销售量为x吨，两种特产每月销售的总利润为y万元.

(1)求)，与x的函数关系式；

(2)若甲特产每月销售量都不超过20吨，求该公司两种特产每月销售总利润的最大值.

【分析】(1)结合“总利润=甲种特产的利润+乙种特产的利润”解答即可；

(2)根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解：(1)由题意得：><=(5.5-5)x+(1.2-1)X(100-X)=0.3x+20；

(2)由题意得0WxW20,

由(1)可知y=0.3x+20,

V0.3>0,

•••y随x的增大而增大，

.•.当x=20时，W取得最大值，此时y=26,

答：该公司两种特产每月销售总利润的最大值是26万元.

23.(10分)某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50名学生进行测试，并把测试成

绩绘制成如下两幅不完整的图(表).

组别成绩/〃2人数/人

第一组a

第二组1.6qV2.012

第三组2.0«2.4b

第四组2.4«2.810

根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题：

（1）填空：a=8,中位数应落在第三组;

（2）请直接把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4Wx<2.8范围内的人

数.

学生立定名区测试成绩的频数分布直方图

【分析】（1）由频数分布直方图可得。=8,再根据中位数的意义，找出第25、26位的两

个数落在哪个范围即可；

（2）先求出匕的值，就可以补全频数分布直方图；

（3）用总学生数乘以立定跳远成绩在2.4Wx<2.8范围内的人数所占的百分比即可.

【解答】解：（1）由统计图得，a=8；

由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在三组，

故答案为：8,三；

（2），=50-8-12-10=20,

补全频数分布直方图如图所示:

学生立定爵随测试成绩的频数分布直方图

(3)根据题意得：

1200X-12.=240(人)，

50

答：估计该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4WxV2.8范围内的有240人.

24.(12分)在平面直角坐标系中，B(8,6),过点8作A8〃x轴，交y轴于点A.过点

8作BCLx轴，垂足为C,点E为OC的中点，点F在线段BC上，连接EF,将aCEF

沿直线EF折叠得△OEF.

(1)如图1,当四边形CFCE是正方形时，求点。的坐标；

【分析】(1)根据翻折的性质即可解决问题；

(2)过点D作DGkx轴于点G,设DG=x,EG=y,可得CG=CE-EG=4-y,然后

用两种方法表示SnuiKDECF=S^DEG+SmDGCF,S叫边胫OECF=2SAEFC,可得y—2x-4,

再利用勾股定理可得7+y2=42,进而即可解决问题.

【解答】解：(1)'：AB//x^,轴，

・•・四边形40圆是矩形,

•:B(8,6),

：.AB=OC=S,BC=OA=6,

•・•点£为0C的中点，

J0E=CE=4,

・・•四边形CEDE是正方形，

：.DE=CE=4,

・,•点。的坐标为(4,4)；

・；BF=2CF,8C=6,

:・CF=2,

设OG=x,EG=y,

：.CG=CE-EG=4-y,

・二S四边形0ECF=SZJ)EG+S梯形。(;。尸=工X*y+工(2+x)(4y-)=2x-y+4,

2.2

由翻折可知：S四边形OECF=2S/\EFC=2XLX2X4=8,

2

，2x-y+4=8,

.\y=2x-4,

在RtZXOEG中，DE=EC=4,根据勾股定理，得：

FI?,

.，・/+(2x-4)2=42,

解得无=红或x=0(舍去)，

5