高中数学必修一课后习题答案人教版

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合及函数概念)人教A版

习题1.2(第24页)

练习(第32页)

1.答：在肯定的范围内，消费效率随着工人数量的增加而进步，当工人数量到

达某个数量时，消费效率到达最大值，而超过这个数量时，消费效率随

着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，消费效率就越

高.

2.解：图象如下

［8,12］是递增区间，［12,13］是递减区间，［13,18］是递增区间，［18,20］是递减区

间.

3.解：该函数在上是减函数，在［0,2］上是增函数，在［2,4］上是减函数，

在［4,5］上是增函数.

4.证明：设为,大2耳火，且王＜龙2,因为/(%)一/(莅)=-2(3-工2)=2(工2-E)＞。，

即,所以函数/(x)=-2x+l在R上是减函数.

5.最小值.

练习(第36页)

1.解：(1)对于函数/。)=2/+3/，其定义域为(9,y),因为对定义域内

每一个x都有/(—x)=2(-x)4+3(—x)2=2X4+3X2=f(x),

所以函数/。)=2丁+3/为偶函数；

(2)对于函数/(x)=Y一2x,其定义域为(Yo,zo),因为对定义域内

每一个x者B有/(一幻=(一幻3—2(—x)=-(x3-2x)=-f(x),

所以函数/(x)=/-2x为奇函数；

y2_|_|

(3)对于函数=其定义域为(-叫0)［。+8),因为对定义域内

X

每一个X者B有/(-x)=-r+1=--=-f(x),

-xX

r21

所以函数/")="+为奇函数；

X

(4)对于函数/(x)=/+i,其定义域为(9,y),因为对定义域内

每一个X都有/(-x)=(-x)2+1=X2+1=/U),

所以函数/(幻=/+1为偶函数.

2.解：/(x)是偶函数，其图象是关于)，轴对称的；

g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.

习题1.3(第39页)

22

/(.X,)-/(%2)=%,-X2=(%+X2)(x,-X2),

由玉+%2<0,X(-X2<0,得/(X|)-/(々)>。，

即/(王)>/(々)，所以函数/(尤)=/+1在(-8,0)上是减函数；

(2)设西<々<0,而/(王)一/5)=，—

x2须x1x2

由玉工2>°，须-%2<0，得/(玉)一/(%2)<0，

即/。|)</(%2)，所以函数/(X)=l-L在(-8,0)上是增函数.

X

3.解：当机>0时，一次函数y=如+6在(9,+<»)上是增函数；当相<0时，一次

函数尸的+Z?在(-8,+8)上是减函数，令/'0)=如+/?,设玉<々，而

/(.xj-f(x2)=m(xt-x2),当〃z>0时，m(xt-x2)<0,即/(X)</缶)，得一次函

数y=/nx+匕在(HO,KO)上是增函数；

当〃?<0时，m(jq-x2)>0,即/(%)>/(々)，得一次函数y=，砒+。在(HO,+oo)上是

减函数.

4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

2

5.解：对于函数尸才-—2100。,

当》=一一^-=4050时，y,„ax=307050(元)，

2x(——)

50

即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.

6.解:当x<0时，一x>0,而当x20时，/(x)=x(l+x),

即/(-*)=-*(1-%)，而由已知函数是奇函数，得f(-x)=-/(幻,

得一/(幻=一为(1一%),即/(x)=x(l-x),

x(l+x),xN0

所以函数的解析式为f(x)=

x(l-x),X<0

B组

1.解：(1)二次函数=的对称轴为x=l,

则函数/(X)的单调区间为(7,1),口,”)，

且函数/(X)在(-8,1)上为减函数，在［1,+8)上为增函数，

函数g(x)的单调区间为［2,4］,且函数g(x)在［2,4］上为增函数;

(2)当x=l时,/(x)min=-1,

因为函数g(x)在［2,4］上为增函数，所以g(x)*=g(2)=22-2x2=0.

2.解：由矩形的宽为得矩形的长为双产相，设矩形的面积为S,

则5=13°2*=_3"zG),当尤=5时，5max=37.5m-,即宽x=5”才

能使建立的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5〃/.

3.推断了(x)在(F,0)上是增函数，证明如下：

设玉<工2<0,贝1J_玉>_工2>0，

因为函数/(X)在(0,+8)上是减函数，得/(-内)</(-々)，

又因为函数/(X)是偶函数，得,

所以/(X)在(-00,0)上是增函数.

复习参考题(第44页)

A组

1.解：(1)方程f=9的解为司=一3,々=3,即集合A={-3,3};

(2)l<x<2,且xeN,贝l」x=l,2,即集合3={1,2};

(3)方程f_3x+2=0的解为芯=也=2,即集合C={1,2}.

2.解：(1)由以=心，得点尸到线段AB的两个端点的间隔相等，

即{P|PA=PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线；

(2){P|PO=3c/〃}表示的点组成以定点。为圆心，半径为3cm的圆.

3.解：集合{P|PA=P0表示的点组成线段AB的垂直平分线,

集合{PIPA=PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线,

得{PIPA=P8}{P\PA=PC}的点是线段AB的垂直平分线及线段AC的

垂直平分线的交点，即AABC的外心.

4.解：明显集合4={-1,1},对于集合8={幻方=1},

当。=0时，集合5=0,满意8=即。=0;

当时，集合B={'},而8=A,贝I止=一1,或1=1,

aaa

得a=-1,或a=1,

综上得：实数。的值为-1,0,或1.

「，、

2x-y=0

5.解：集合AB=(x,y)|°•一={(0,0)},即A8={(0,0)};

[3x+y=0

八一.2x—y=0

集合AC=(x,y)|<-J=0,即AOC=0；

I[2x-y=3j

企人ff3x+y=0139

集合8C=1(x,y)|12^_^=J=

则(AB)(BC)={(0,0),(|,-|)).

6.解：(1)要使原式有意义，则厂一：'：，即XN2,

得函数的定义域为⑵田)；

\-4>0

(2)要使原式有意义，则一二八，即x"，且X",

|x|-5^0

得函数的定义域为[4,5),(5,+w).

7.解：(1)因为/(x)=F，

所以/(a)=F，得/3)+1=>+1=占，

1+«1+a1+a

即/(a)+l=7^-；

1+a

⑵因为

1-(<7+1)

所以/(a+l)=

1+47+1。+2

a

即/(。+1)

1+X,

8.证明：⑴=-

所以八3笔«黑=小)，

即八一劝=/(%)；

(2)因为/(》)=户1+Y*

1-x

„„1

即/(-)=-/(%).

X

9.解：该二次函数的对称轴为x=),

O

函数/0)=4/一日一8在［5,20］上具有单调性，

则)之20,或得-160,或ZW40,

OO

即实数人的取值范围为左2160,或心40.

10.解：(1)令/(盼=方2,ffij/(-x)=(-%)-2=x-2=/(x),

即函数》=一是偶函数；

(2)函数y=x-的图象关于)，轴对称；

(3)函数y=x"在(0,+8)上是减函数；

(4)函数y=H在(-*0)上是增函数.

1.解：设同时参与田径和球类竞赛的有x人，则15+8+14-3-37=28,得x=3,

只参与游泳一项竞赛的有15-3-3=9（人），即同时参与田径和球类竞赛的有3

人，只参与游泳一项竞赛的有9人.

2.解：因为集合A00,且dzo,所以“20.

3.解：由即(A8)=解3},得A3={2,4,5,6,7,8,9},

集合AJ8里除去A08),得集合8,

所以集合8={5,6,7,8,9}.

4.解：当xNO时，/(x)=x(x+4),得/⑴=lx(l+4)=5;

当x<0时，/(x)=x(x—4),得/(—3)=—3x(—3-4)=21;

.5.证明：(1)因为f(x)=ox+。，得/(^•)=。^1^+/?=£(玉+/)+M

所以/(土产)=;

(2)因为gQXf+ax+Z,,

2

得g(%；-)=；(X；+x2+2%*2)+a(-+b,

因为+X2+2用工2)—5(工,+/2)=_[(玉-4)-40,

2

即+尢2-+2%％)+X2),

所以g(七土”史丐史义・