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文档简介

对数

对数的运算温故知新在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？提出问题

我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？1.对数的运算性质探究一：化为对数式，它们之间有何关系？结合指数的运算性质能否将化为对数式？将指数式问题探究试一试:由得：由得从而得出探究二：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？试一试:由得问题探究又能得到什么样的结论？试一试:由得探究三：结合前面的推导，由指数式问题探究对数的运算法则思考辨析典例解析

例2

计算下列各式:

【跟踪训练】

2

1

探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?问题探究二数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。

知识点二

对数换底公式

归纳总结

√

利用换底公式进行化简求值的原则和技巧【跟踪训练】

√

4

关键能力

提升02考点一

对数与指数的综合应用

√

【跟踪训练】

√

2

考点二

实际问题中的对数运算

√

关于对数运算在实际问题中的应用（1）在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算.（2）在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法,转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏级地震的多少倍（精确到1）？例5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为典例解析解:设里氏级和里氏级地震的能量分别为E1和E2设里利用计算工具可得，虽然里氏级和里氏级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。【跟踪训练】

课堂小结031.对数的运算法则。2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.对数运算法则的应用。4.换底公式的证明及应

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