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文档简介

曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。第一页第二页，共17页。探究:如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？ xC(a,0)O1、圆的极坐标方程第二页第三页，共17页。例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？第三页第四页，共17页。题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(

0,

０)，半径为r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2第四页第五页，共17页。练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第五页第六页，共17页。第六页第七页，共17页。直线的极坐标方程第七页第八页，共17页。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标

与

之间的关系，然后列出方程

(,)=0

，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？第八页第九页，共17页。例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授第九页第十页，共17页。1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。第十页第十一页，共17页。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为和第十一页第十二页，共17页。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。第十二页第十三页，共17页。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。第十三页第十四页，共17页。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚第十四页第十五页，共17页。解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线

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